2.2.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）【教学设计】 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“有理数的除法法则”核心知识点，通过复习倒数知识搭建学习支架，链接有理数乘法与除法的转化，为理解除法法则奠定基础。 该资料以学生自主探究为核心，通过乘法逆运算引导发现除法法则，培养推理意识和运算能力，分层练习设计兼顾全体，发展抽象能力和创新意识，助力学生巩固知识提升思维，便于教师实施分层教学。

2.2.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则） 备课教师 单 位 备课时间 课 题 2.2.2 有理数的除法 （第1课时 有理数的除法法则） 教材版本 人教版 课 型 新授课 教学目标 1. 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，并能熟练运用法则进行有理数的除法运算. 2. 经历有理数除法法则的探究过程，体会转化的数学思想，培养学生观察、归纳、类比及运算能力. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 在学习过程中，发展学生的数学运算、逻辑推理等核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点 有理数除法法则的理解与运用. 教学难点 除法与乘法的转化及符号变化的正确处理. 教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合. 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 一、复习引入 你能很快地说出下列各数的倒数吗? （1）5的倒数是 ； （2）-5的倒数是 ； （3）的倒数是 ； （4）- 的倒数是 ； （5）的倒数是 ； （6）- 的倒数是 ； （7）0的倒数是 ； （8）-1的倒数是 . 师生活动： 随机抽取学生回答并及时给予评价和反馈，针对回答错误或不熟练的学生进行指导和强化，特别强调： 1. 乘积是1的两个数互为倒数. 2. 0没有倒数.. 设计意图： 通过复习倒数的知识，为学习有理数的除法法则做好铺垫，因为有理数除法法则与倒数密切相关.同时，唤醒学生已有的知识记忆，活跃课堂气氛，使学生快速进入学习状态. 二、合作探究 在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算. 在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系. 这样，计算 8÷ (－4)，就是要求一个数，使得它与 －4 相乘得 8. 1. 探究有理数的除法法则一 求一个数，使它与 －4 相乘得 8. 问题1： 从③式能看出除以－4 相当于乘哪个数吗？ 除以 －4，相当于乘以 － . 问题2： 换其他数再试一试. 比如，求什么数与2相乘得6？与－2相乘得－6呢？观察这些例子，你能得出什么结论？ 有理数的除法法则一： 注意： （1）两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数. （2）除法在运算时有两个要素要发生变化. 1.除号→乘号； 2.除数→倒数. 2. 探究有理数的除法法则二 计算下列各式，你有什么发现？ 72÷9=___________=____; (12)÷() =___________=____; ()÷2=___________=____; 12÷( )=___________=____; 0÷(6) =___________=____. 结论： · 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正. · 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负. · 零除以任何非零数得零. 有理数的除法法则二： 注意： 0 不能做除数. 3. 典例分析 例4 计算： （1） (－36) ÷9； （2） . 4. 有理数的分数形式 化简： （1） ； （2） . 解：(1) = (2) ÷3=( 2÷3) = . (2) = (45) ÷(12)= 45÷12 = . 在上面我们得到 = 这表明是负分数，因而是有理数； 反过来看， = ，又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式. 有理数的分数形式： 一般地，根据有理数的除法，形如 (p，q 是整数， q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如 (p，q 是整数，q ≠0 )的数. 师生活动： 学生先独立思考并计算，然后小组内交流讨论问题1和问题2，教师巡视各小组，参与讨论并适时引导.之后请小组代表发言，分享小组讨论结果，教师对学生的回答进行点评和总结，由此得出有理数除法法则一. 师生活动： 学生独立完成计算后，同桌之间相互检查答案.接着，教师组织学生观察、比较这些算式的符号特点，引导学生发现有理数除法法则二. 师生活动： 教师出示典例，学生独立解答，教师巡视指导、纠正错误，教师进行适时点拨，引导学生概括总结有理数除法的运算步骤. 师生活动： 学生独立完成化简，教师引导学生理解分数形式中分子、分母的符号处理，以及如何将负数写成整数相除的形式. 设计意图： 通过具体的例子，让学生从乘法的逆运算角度出发，自主探究有理数除法的规律，从而自然地引出有理数除法法则一，培养学生的探究能力和归纳总结能力. 设计意图： 让学生通过具体的计算，亲身经历观察、分析、归纳的过程，自主发现有理数除法运算中关于商的符号和绝对值的规律，从而得出有理数除法法则二. 设计意图： 通过典型例题让学生进一步掌握有理数除法法则与运算步骤，提高学生应用能力. 设计意图： 帮助学生建立有理数的不同表现形式之间的联系，拓宽学生的思维方式，为后续学习有理数的混合运算打下基础. 三、巩固练习 基础题： 1. 计算（-）÷（- 2） 2. 计算 -0.5÷×（-） 提升题： 填空： （1）若a，b互为相反数，且a ≠ b，则 =________； （2）当a < 0时， =_______； 拓展题： 若 |2x+6| + |3–y| = 0，则 = . 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计基础→提升→拓展三类练习，逐步提升思维难度，兼顾全体学生.通过练习让学生进一步巩固所学知识，加深对有理数除法法则的理解和应用，培养学生的思维能力和综合运用能力. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）有理数的除法法则一 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. （2）有理数的除法法则二 （1）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. （2）0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）有理数的分数形式 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识. 五、布置作业 必做题：教材 P45 页练习第 1、2 题. 选做题：教材 P48 页习题2.2 第 6、8 题. . 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力. 板书设计 §2.2.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则） 1. 有理数的除法法则一 学生答题区 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a÷b=a· （b0） 2. 有理数的除法法则二 （1）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值 等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. （2）0除以任何一个不等于0的数，都得0. 3. 有理数的分数形式 教学评价 本节课从学生已有的乘法知识出发，通过设置问题情境和合作探究活动，引导学生主动建构有理数除法的知识体系.教学中注重类比思想和符号意识的培养，通过具体例子引导学生归纳出除法法则，提升了学生的逻辑推理能力.课堂练习设计由浅入深，兼顾不同层次学生的学习需求，达到了分层教学的目标.整节课以学生为主体，注重过程引导和思维训练，体现了“以学定教、因材施教”的教学理念. 学科网（北京）股份有限公司 $