2.2.2有理数的除法（第1课时）（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数除法法则的推导与应用，涵盖两种法则表述、分数化简及0的除法规则。通过复习有理数乘法与倒数知识，对比小学除法与含负数的除法算式，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究有理数除法运算。 此资料以乘法逆运算为切入点推导法则，体现转化思想与抽象能力，通过多例归纳培养推理意识，分层例题助力灵活选择法则提升应用意识。如从8÷(-4)推导法则，设计整数、分数、小数除法例题，帮助学生理解本质提升运算能力，为教师提供清晰教学思路与分层练习资源。

2.2.2 有理数的除法（第1课时） 教学设计 1.教学内容 本节课选自人教版七年级上册第二章“有理数的运算”中2.2.2“有理数的除法（第1课时）”。核心知识点包括：有理数除法法则的推导与两种表述（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除）；利用除法法则化简分数；明确0不能作除数及0除以非零数得0的规则。 2.内容解析 本节的核心任务是建立有理数除法法则。教材从“除法是乘法的逆运算”入手，以为例：先找一个数与相乘得8，得到商为；再与比较，发现两者结果相同，从而得出“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”。随后通过多个实例验证这一规律，归纳出有理数除法法则。这一过程体现了由特殊到一般、转化与类比的数学思想，将新运算转化为已知的乘法运算，完善了有理数运算法则体系。同时，法则的另一种表述（同号得正、异号得负，并把绝对值相除）与乘法法则呼应，便于直接运算。分数化简的本质是除法运算，加深了有理数与分数之间的联系。教学重点应放在法则的归纳与运用上，尤其要让学生理解两种法则的适用条件及选择策略。 1.教学目标 •理解有理数除法法则的推导过程，掌握有理数除法的两种法则表述，能熟练运用有理数除法法则进行两个有理数的除法运算，能根据除数特点选择合适的法则。 •能利用除法法则化简分数，理解有理数与分数的关系，明确0不能作除数，掌握0除以非零数得0的规则。 •经历从逆运算推导到法则归纳的探究过程，体会转化思想和类比思想。 2.目标解析 • 能准确表述两种除法法则；能根据除数特点选择简便方法，如除数是分数时选用“乘倒数”，除数是整数且能整除时选用“同号得正、异号得负”；能正确进行两个有理数相除，包括整数、分数、小数的除法运算。 • 能把分数理解为分子除以分母，并利用除法法则化简分数；能结合乘法逆运算解释“0不能作除数”的原因；能正确计算。 •能借助乘法逆运算独立完成的推导，并能用多个具体例子归纳出“除以一个数等于乘它的倒数”；能说出转化思想和类比思想在本节课中的体现。 3.重点难点 • 教学重点：掌握有理数除法法则的两种表述，能正确进行除法运算和分数化简。 • 教学难点：理解“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”的推导过程，体会转化思想；理解0不能作除数的意义；连续除法运算中符号的确定和运算顺序。 学生在小学已学过正数除法，知道除法是乘法的逆运算；上一节学习了有理数乘法法则和倒数，为本节课的类比迁移奠定了基础。但学生首次接触负数除法，容易在商的符号判断上出错；对“除法转化为乘法”的合理性理解有一定困难，尤其是从逆运算推导归纳法则的过程，需要教师借助具体算例引导发现。同时，连续除法运算需先统一为乘法再确定符号，部分学生可能混淆运算顺序；分数化简时，对分子分母符号的处理也是易错点。因此，教学中应通过多组式子让学生充分观察、比较，帮助学生理解法则的形成过程，并加强符号法则的反复训练。 创设情景，引入新课 旧知回顾： 教师提问：1.有理数乘法法则是什么？ 2.什么是倒数？ 学生回答：1.有理数乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与0相乘都得0 2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数 求倒数：①整数→ ②分数→交换分子分母 新课引入 计算下列各式. ①12÷6=__2__ ②20÷5=__4__ ③30÷5=__6___ ④40÷8=__5___ 在小学，我们知道除法是乘法的逆运算。那么在有理数范围内，除法应该如何计算？ ⑤12÷（-6）=______ ⑥20÷（-5）=______ ⑦30÷（-5）=______ ⑧40÷（-8）=______ 这就是我们今天要研究的内容——有理数的除法. 【设计意图】通过复习乘法法则和倒数，为除法转化为乘法作知识铺垫；通过正、负除法算式对比，制造认知冲突，明确本课探究方向。 探究一：有理数除法法则 1.新知探究 ①教师提问：计算下列式子，所得的积相同吗？ ①5×(－6)＝_-30_，(－6)×5＝__-30_ ②3×(－2)＝_-6_，(－2)×3＝_-6__ ③×(－12)＝_-4_，(－12)×  ＝__-4__ 教师提问：以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ 学生回答：乘法交换律在有理数的运算中同样成立. ②教师提问：我们先来看看怎样计算8÷(－4)？ 学生回答：根据除法是乘法的逆运算，计算8÷(－4)，就是要求一个数，使它与－4相乘得8。 因为 (－2)×(－4)＝8， 所以 8÷(－4)＝－2 ① 另一方面，我们有 8×(－)＝－2 ② 由①②，得 8÷(－4)＝8×(－) ③ ③式表明，一个数除以－4可以转化为乘－来进行 即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－ ③教师提问：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘？ 都可以转化为乘 教师提问：由以上这些例子，你能否总结出有理数除法法则？ 2.知识总结 ①有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 字母表示：a÷b＝a·（b≠0）  注：两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数 注：法则中"不等于0的数"是关键前提，0不能作除数。因为如果a÷0存在，设商为x，则0·x＝a，当a≠0时无解，当a＝0时x不唯一，所以0作除数没有意义。 ②有理数除法法则的另一个说法： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. ②0除以任何一个不等于0的数，都得0. ③两种法则的选用： ① 当除数是分数时，通常用法则一（转化为乘法）更简便，便于约分； ② 当除数是整数且能整除时，通常用法则二（直接定符号、绝对值相除）更简便； ③ 当除数是小数时，可先化为分数，再用法则一。 3.新知巩固 计算：（1）100÷(−4)； （2）(−)÷； 【分析】（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；符号法则：（2）同号得正，异号得负．对于连续除法，从左到右依次计算或统一转换为乘法后计算. 解：（1） 100÷(−4)=−25； （2）(−)÷ =(−)× =−. 4.易错提醒 ① 除法没有交换律：a÷b≠b÷a（一般情况）； ② 除法没有结合律：(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)（一般情况）； ③ 转化为乘法时，只有除数变为倒数，被除数不变. 5.例题讲解 1.计算： （1）(−36)÷9； （2）(−)÷（-）． 【分析】有理数除法先判断符号，除以一个数转化为乘它的倒数，分数化简本质就是做有理数除法运算. 解：（1）(−36)÷9 =−(36÷9)=−4； （2）(−)÷（-） =(−)×(−)=． 2.化简： （1）； （2）． 【分析】把分数看作分子除以分母，依据有理数除法法则先定符号，再化简分数. 解：（1）=(−2)÷3 =−(2÷3)=-； （2）=(−45)÷(−12) =45÷12=． 6.新知概括 有理数除法运算的一般步骤 ： 第一步：看除数是否为0，若为0则无意义； 第二步：根据除数特点选择法则（整数能整除用法则二，分数或小数用法则一）； 第三步：确定商的符号（同号得正，异号得负）； 第四步：计算商的绝对值（绝对值相除或转化为乘法后约分）. 【设计意图】从乘法逆运算出发，引导学生经历“除法算式—乘法算式—倒数转化”的发现过程，体会转化思想，突破除法法则的推导难点。 1.计算： （1）； （2）． 【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数. 解：（1） = =−4； （2） = =−． 2.计算.（1）； （2）(−378)÷(−7)； （1）解： = =−； （2）解：(−378)÷(−7) =(−378)×(−) =378× =54； （3）÷(−0.35); （4）. 解：（3）÷(−0.35) =÷(−) =×(−) =−×=−; （4） = =. （5） （6） 解：（5） 原式×41 = = = （6） = = 3.化简下列分数： （1） （2） （3） （4） 【分析】本题考查了有理数除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. （1）解：=−36÷6=−6； （2）解：=−4÷12=−1/3； （3）解：=30÷75=2/5； （4）解：=6÷0.3=20． 4.运算结果大于1的选项是（ ） A. B. C. D. 解：选项 A：，所以 A 不符合要求。 选项 B：，所以 B 不符合要求。 选项 C：，，所以 C 符合要求。 选项 D：，所以 D 不符合要求。 答案：C 【设计意图】通过分层递进的例题和变式，帮助学生根据除数特点灵活选择法则，熟练处理分数、小数、带分数及连续除法，突破运算中的易错点，提升运算能力与转化思想。 主板书 2.2.2 有理数的除法（第1课时） 探究一：有理数除法法则 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $