第30章 30.1 直线与圆-30.1.1 直线与圆相离、相切、相交-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）
2026-09-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦第三十章“直线与圆的位置关系”，核心内容为直线与圆相离、相切、相交的性质与判定。通过求解一元二次方程确定半径，结合圆心到直线距离判断位置关系，衔接方程解法与点与圆位置关系，为后续切线性质学习搭建知识支架。
其亮点在于“刷基础”“刷易错”分层设计，结合中考真题实例（如矩形中圆与边交点问题），通过几何直观分析图形关系，培养推理能力。解析注重思路引导与易错警示，帮助学生精准突破考点，教师可利用其权威内容提升教学效率。
内容正文：
数 学
九年级上册 RJ
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第三十章 直线与圆的位置关系
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30.1
直线与圆
30.1.1 直线与圆相离、相切、相交
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刷基础
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基础
知识点 直线与圆的位置关系的性质与判定
1.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线 的距
离，则直线与 的位置关系是( )
A
A.相交 B.相切 C.相离 D.平行
【解析】解，得， 的半径为一元二次方程
的一个根，,， 直线与 的位置关系
是相交，故选A.
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2. 【2026江苏镇江质检】已知矩形中，，，若以 为
直径的圆与边有交点，则与 满足的关系为( )
A
A. B. C. D.
【解析】， 以为直径的圆的半径为. 以为直径的圆与边 有
交点，， ，故选A．
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3.【2026天津南开区期中】如图，点，，，点为线段 的中
点，以点为圆心，为半径作 ，则下列结论中正确的是( )
A
A.与相切 B.点在上 C.点在上 D.点在 上
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【解析】过作于，连接，， ，
，. 点为线段 的中点,
, . ，
，.的半径，，与 相
切，故A符合题意.，，，,,在 外，故B、C、D
不符合题意．故选A．
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4.【2026广东揭阳期末】已知的半径是关于的方程 的增根，
圆心到直线的距离，则直线与 的位置关系是______.
相切
【解析】 关于的方程的增根是，的半径是 圆心
到直线的距离， 直线与 的位置关系是相切．
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5.【2025上海青浦区期末】若点在二次函数 的图象上，以
为圆心，2为半径的圆与轴相交，则 的取值范围是___________.
【解析】， 二次函数 的图象开
口向上，顶点坐标为，对称轴是直线 以 为圆心，2为半径的圆与
轴相交，到轴的距离小于2，.当 时，
;当时，；当 时，
，的取值范围是.故答案为 .
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思路分析
由题意可知，根据的取值范围,利用二次函数即可确定 的取值范围．
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6.【2025江苏南京质检】如图,在平面直角坐标系中，点,分别在 轴负半
轴、轴正半轴上，（为常数），以 为圆心、适当的长度为
半径作，使点，在 上.
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（1）请用无刻度的直尺和圆规作出 .（保留作图痕迹，不写作法）
【解】如图， 即为所作.
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（2）若，，直线与有且只有一个公共点，则
_________.
4或24.
【解析】当直线与有且只有一个公共点时，设公共点为点 ，连接
,,,则易知和直线垂直，且， 点
在直线上， 点是直线和直线 的交点.
联立解得 .
,,,.由 ，得
，解得 或24.
故答案为4或24.
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关键点拨
确定直线与 的公共点的位置是解题的关键.
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7.如图，已知 ，，的半径为 ，
若圆心沿着方向在直线 上移动.
（1）当圆心移动的距离为时，与直线 的位置关
系是什么？
图（1）
【解】如图（1），当圆心向左移动 时，
，作 于点
，
.的半径为，为 的半
径，与直线 的位置关系是相切.
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（2）若圆心的移动距离是，当与直线相交时， 的取值范围是什么？
图（2）
【解】如图（2），当圆心由向左继续移动时，
与相交;当圆心移动到点时，与 相切，
此时 .
， ，
当与直线相交时，圆心移动的距离 的取值
范围为 .
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刷易错
易错点 错把圆心到直线上某点的距离与半径作比较来确定直线
与圆的位置关系
8.已知的半径为,为直线上的一点，若,则直线与 的位
置关系是( )
D
A.一定相交 B.一定相切
C.一定相离 D.可能相交，也可能相切或相离
【解析】因为垂线段最短，圆心到直线的距离 为垂线段的长度，所以此时垂线段
的长度和半径的大小关系不确定，则直线和 相交、相切、相离都有可能.
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易错警示
在利用与的数量关系判定直线与圆的位置关系时，要正确理解 的意义,从而避
免出现错误.
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