综合与实践 猜想、证明与拓广-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

池塘里有多少条鱼

【实践任务】如图①所示的汀步小路是一种用块状材料铺设的带有间隔的小路，通常用于花园或者庭院中，以增加趣味性和美观性．某数学兴趣小组计划测量校园里汀步小路中一块不规则石板的面积(如图②阴影部分所示).

【方案设计】数学兴趣小组设计了如下测量方案：①用粉笔在石板的中间画一个半径为15 cm的圆；②在距离石板的不远处闭上眼睛，向石板内扔小石子(把小石子近似地看成点)，并将数据记录如下表：

【数据分析】

(1)通过表中信息，可以发现当扔小石子的次数很多时，的值接近0.6(结果精确到0.1)；

(2)当以小石子落在石板上的次数为有效次数(即m＋n)时，求小石子落在圆内石板上(含圆上)的频率的稳定值(结果精确到0.01)；

【结论应用】

(3)请在上述数据分析的基础上，分别用(1)和(2)中的方法估计该不规则石板的面积(π取3，结果精确到1)；

【方法拓展】

(4)你还有没有什么方法可以估计该不规则石板的面积呢？写出你的设计方案，并画出示意图．

图①　　　　　　　　　图②