01-综合与实践-猜想、证明与拓广-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册的期末复习课件，围绕“综合与实践”中的“猜想、证明与拓广”展开，以矩形“减半”问题为载体，设置问题情境、理解探究、拓展延伸模块，支持WPS编辑修改，页面间有超链接便捷跳转。 资料注重数学核心素养培养，通过具体矩形实例（如长6宽1的矩形验证）引导学生用数学眼光发现问题，借助方程思想和判别式推理（推导m与n满足m²-6mn+n²≥0）发展数学思维，以问题链形式提升数学语言表达能力。能帮助学生深化实践探究能力，为教师教学提供结构化素材，助力九年级学生应对升学考试重点。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 综合与实践 4 猜想、证明与拓广 5 刷实践 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 实践 【2026福建三明质检】【问题情境】 九年级上册《综合与实践》的“猜想、证明与拓广”中，对于矩形的“减半”问 题进行研究，即任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别 是已知矩形周长和面积的一半？ 刷实践 返回目录 1 2 1 2 7 【理解探究】 （1）小明同学分别研究了长和宽为2和1，3和1，4和1，5和1这四个矩形，发现都 不存在“减半”矩形，因此得出结论：对于长为 ，宽为1的已知矩形，一定不存 在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半.小明得出的结 论是否正确？如果正确，请用小明研究的这四个矩形中的任意一个进行验证；如 果不正确，请举例说明. 刷实践 返回目录 1 2 1 2 8 【解】 小明得出的结论不正确.举例说明：已知矩形的长和宽分别为6和1，则矩 形的周长为，面积为， “减半”矩形的周长为7，面积 为3.设“减半”矩形的长为，则宽为，，解得 或 （舍去）， “减半”矩形的长为2，宽为， 对于长为6，宽为1的已 知矩形，存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半， 小明得出的结论不正确.（举例说明的答案不唯一） 刷实践 返回目录 1 2 1 2 9 【拓展延伸】 （2）若已知矩形的长为，宽为 ，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别 是已知矩形周长和面积的一半？如果存在，求出与 应满足的关系式；如果不存 在，说明理由. 刷实践 返回目录 1 2 1 2 10 【解】存在.设“减半”矩形的长为，宽为 . 由题意得，，是关于 的一元二次方程 的两个根，则当关于 的一元二次方程 有实数根时，存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已 知矩形周长和面积的一半，， . 故存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，此时 与应满足的关系式为 . 刷实践 返回目录 1 2 1 2 11 $