第五章 ☆问题解决活动：怎样围面积最大-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数面积最值问题，通过篱笆围花圃、直角墙角围矩形等实际情境导入，从二次函数性质过渡到应用，以基础题、能力提升题及项目式学习题搭建学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于结合劳动实践基地设计等生活情境，通过问题解决活动培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理函数最值）和数学语言（规范表达式）。采用分层题目设计，学生能提升应用意识，教师可高效开展教学。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- ☆问题解决活动：怎样围面积最大 1 2 3 第五章　二次函数 ☆问题解决活动：怎样围面积最大 -‹#›- ☆问题解决活动：怎样围面积最大 1 2 3 1.如图，利用总长为48 m的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃. (1)若要围成面积为80 m2的花圃，则AB的长度为 　 　m；  (2)若要使围成的花圃面积最大，则最大面积为 　m2.  95　 限时：10分钟 　10　 1 -‹#›- ☆问题解决活动：怎样围面积最大 1 2 3 2.某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用20 m长的篱笆围成一个矩形ABCD(篱笆只围AB，BC两边).设AB＝x m，花园的面积为y m2. (1)求y关于x的函数表达式； 解：(1)由题意，得y＝AB·BC＝x(20－x)＝－x2＋20x(0<x<20). 2 -‹#›- ☆问题解决活动：怎样围面积最大 1 2 3 (2)由题意得∴6≤x≤8. ∵y＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100， ∴当x＝8时，y最大值＝－(8－10)2＋100＝96. 答：花园面积y的最大值是96 m2. (2)若在点P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是12 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积y的最大值. 2 -‹#›- ☆问题解决活动：怎样围面积最大 1 2 3 限时：10分钟 3.［新课标—项目式学习题］ 项目主题 劳动实践基地菜地设计 项目情境 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地ABCD，如图所示，墙最大可利用长度为21 m.菜地中间用篱笆隔开，在BC边上设计了两个宽度为1 m的小门，方便同学们出入.AD边和两扇小门不用篱笆，一共用了46 m长的篱笆. 3 -‹#›- ☆问题解决活动：怎样围面积最大 1 2 3 任务1 若设菜地的宽AB为x m，则BC＝___________　 　m(用含x的代数式表示)；且x的取值范围是 ___________　 　 任务2 若围成的菜地面积为180 m2，求此时的宽AB的长 　9≤x<16　  　(48－3x)　 解：任务2　由题意得x(48－3x)＝180， 解得x1＝6，x2＝10， ∵9≤x<16，∴x＝10， ∴此时的宽AB的长为10 m. 3 -‹#›- ☆问题解决活动：怎样围面积最大 1 2 3 任务3　设这块菜地的面积为S， ∴S＝x(48－3x)＝－3(x－8)2＋192. ∵－3<0，9≤x<16， ∴当x≥8时，S随x的增大而减小， ∴当x＝9时，S取得最大值，最大值为－3×(9－8)2＋192＝189(m2)， ∴这块菜地的最大面积为189 m2. 任务3 求这块菜地的最大面积 3 -‹#›- ☆问题解决活动：怎样围面积最大 1 2 3 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- ☆问题解决活动：怎样围面积最大 1 2 3 $