第5章 3 课时3 利用二次函数解决销售利润问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

课时3　利用二次函数解决销售利润问题 简单销售问题中的最大利润问题　　 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x(20≤x≤30，且x为整数)元出售，可卖出(30－x)件．要使利润最大，则每件的售价应为25元． 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x/元 … 50 60 70 … 月销量y/台 … 90 80 70 … (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当护眼灯的销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月销售利润为多少元？ 解：(1)由题意设y＝kx＋b(k≠0)，将(50，90)，(60，80)分别代入，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋140. (2)由题意可知40≤x≤80.设商店每月出售这种护眼灯所获的利润为W元，则W＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋140)＝－x2＋180x－5 600＝－(x－90)2＋2 500.∵－1<0，40≤x≤80，∴当x＝80时，W有最大值，最大值为2 400. 答：当护眼灯的销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月销售利润为2 400元． 利润问题(“每、每模型”)　　 (山东东营期末)一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为(C) A．60元 B．65元 C．70元 D．75元 云南鲜花饼是具有云南特色的一种点心．某店销售鲜花饼，每天的利润y(元)与销售单价x(元)满足函数关系y＝－x2＋40x＋50，则该店每天销售的鲜花饼可获得的最大利润为(D) A．20元 B．350元 C．400元 D．450元 (江苏南京期末)某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大． (达州中考)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件．经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是(60＋10x)件； (2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 解：(2)设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据题意，得(40－30－x)(60＋10x)＝630，整理，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.由于要让利于游客，x＝1舍去，∴该款巴小虎吉祥物应该降价3元，文旅公司每天的利润是630元． (3)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则W＝(40－30－x)(60＋10x)＝(10－x)(60＋10x)＝－10x2＋40x＋600＝－10(x－2)2＋640.∵－10＜0，∴当x＝2时，W取最大值为640元，此时销售价为38元． 答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元． (山东临沂期末)某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y＝－2x2＋60x＋800，则获利最多为(D) A．15元　 B．400元　 C．800元　 D．1 250元 “直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x(元)，主播每天的利润为w(元)，则w与x之间的函数关系式为(D) A．w＝(99－x)[200＋10(x－50)] B．w＝(x－50)[200＋10(99－x)] C．w＝(x－50) D．w＝(x－50) (安徽合肥期末)某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足函数关系式y＝－5x＋550，若要求销售单价不得低于成本，为使每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少？每月最大利润是多少？(B) A．90元，4 500元 B．80元，4 500元 C．90元，4 000元 D．80元，4 000元 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，那么每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量就会减少1件．设销售单价增加x元，超市每天销售这种玩具可获利w元．则当x＝20时，w最大，最大是2_400． 春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A，B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14 000元；购进A款100个，B款200个，需花费8 000元. (1)求A，B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元； (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12 000元的资金购进A，B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价a(60≤a≤100)元，W表示该商家销售A款纪念品的利润(单位：元)，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意，得解得 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元． (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400－m)个．由题意，得40(400－m)＋20m≤12 000，解得m≥200，∴m的最小值为200. 答：至少需要购进B款纪念品200个． (3)由题意，得W＝(a－40)[200－5(a－60)]＝(a－40)(200－5a＋300)＝(a－40)(500－5a)＝500a－20 000－5a2＋200a＝－5(a－70)2＋4 500.∵－5＜0，60≤a≤100，∴当a－70＝0，即a＝70时，W最大，最大值为4 500. 历史悠久的傣族服饰淡雅美观，是游客拍照纪念的绝佳选择．某民族服饰店平均每件服装的租赁成本为80元，经市场调查发现，6月份该店服装的租赁数量y(件)与租赁价格x(元/件)(80<x≤200)成如图所示的函数关系． (1)根据函数图象提供的信息，求y与x之间的函数表达式； (2)若6月份该店租赁民族服装获取的利润为w元，求租赁价格定为每件多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 6题图 解：(1)由图象可设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(120，80)，(160，70)代入y＝kx＋b中， 得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝－x＋110(80<x≤200). (2)由题意，得w＝(x－80)＝－x2＋130x－8 800＝－(x－260)2＋8 100.∵－<0，函数图象的对称轴为直线x＝260，80<x≤200，∴当x＝200时，w取得最大值，最大值为7 200. 答：租赁价格定为每件200元时，获得的利润最大，最大利润是7 200元． 学科网（北京）股份有限公司 $