第5章 2 课时3 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

课时3　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 二次函数 y＝a(x－h)2的图象与性质　 (安徽合肥期末)函数y＝－2(x＋2)2图象的顶点坐标是(A) A．(－2，0) B．(－2，2) C．(2，0) D．(2，－2) 二次函数y＝2(x－2)2的大致图象是(B) 　　　 在下列对抛物线y＝－(x－1)2的描述中，正确的是(B) A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是直线x＝－1 D．与y轴的交点是(0，1) 已知二次函数y＝－(x＋h)2，当x<－2时，y的值随着x值的增大而增大，当x>－2时，y的值随着x值的增大而减小，当x＝0时，y的值为(B) A．4 B．－4 C．9 D．－9 已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1>y2.(填“<”“>”或“＝”) 已知二次函数y＝－(x－2)2. (1)画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)求当0≤x≤3时，y的取值范围． 6题图 解：(1)画出函数图象如答图． 6题答图 开口向下，顶点坐标为(2，0)，对称轴为直线x＝2. (2)当x＝0时，y＝－2；当x＝3时，y＝－；当x＝2时，y＝0.由图象可知，当0≤x≤3时，－2≤y≤0. 如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线的表达式； (2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求△ABC的面积． 7题图 解：(1)由题意，得A(－1，0)，B(0，－1)，将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1， ∴抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2. 7题答图① 　　 7题答图② (2)解法一：如答图①，过点C作CD⊥x轴于点D.将C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2，得b＝－4，∴C(－3，－4)，∴S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝×(4＋1)×3－×4×2－×1×1＝3. (详细答案见《参考答案及解析》P30) 二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象的平移　　 将二次函数y＝－3(x－1)2的图象平移后，得到二次函数y＝－3x2的图象，平移的方法可以是(C) A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 在如图所示的平面直角坐标系中依次画出二次函数y＝x2，y＝(x－2)2，y＝(x＋2)2的图象，找出它们之间的关系，并指出二次函数y＝(x－2)2与y＝(x＋2)2的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标． 解：图象如答图所示． 关系：它们都是抛物线，并且形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同；二次函数y＝(x－2)2的图象可由二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到；二次函数y＝(x＋2)2的图象可由二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度得到．二次函数y＝(x－2)2的图象的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，0)；二次函数y＝(x＋2)2的图象的开口向上，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0). 学科网（北京）股份有限公司 $