第三章 位置与坐标 单元卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“位置与坐标”核心内容，通过生活情境（如动物园示意图、雷达探测）与梯度问题设计，适配单元复习，全面覆盖坐标确定、象限判断、对称变换等知识，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|位置确定、象限识别、数对表示|第1题结合生活实例考查位置确定要素，体现抽象能力| |填空题|6/18|坐标性质、对称点坐标、图形顶点坐标|13题考查关于x轴对称点坐标特征，强化推理意识| |解答题|8/72|坐标定位、图形面积计算、新定义“等距点”|17题动物园坐标定位问题培养模型意识，23题“等距点”新定义考查创新思维|

第三章 位置与坐标（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 北偏西 B. 幸福小区2号楼501号 C. 人民路469号 D. 东经，北纬 2、小赵坐在教室的第列、第排，用数对表示，小李坐在教室的第列、第排，用数对表示．小张与小李在同一列，在小赵的前一排，小张的位置用数对表示是（    ）． A． B． C． D(5,7) 3、在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、在平面直角坐标系中，点所在的位置是（   ） A．原点 B．第二象限 C．在x轴上 D．在y轴上 5、在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6、如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 7、如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ） A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 8、点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为(   ) A． B． C． D． 9、在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（） A．①②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 10、如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2026个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图点R对应的有序数对有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词写出来 12、如果点在x轴上，则点P的坐标是________． 13、如果点和点关于x轴对称，那么 ． 14、已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 15、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．则第四个顶点的坐标为______． 16、在平面直角坐标系中，点、，其中，且所在的直线与坐标轴平行．下列四个结论中： ①满足条件的点有3个； ②的值为3或； ③当时，=6； ④当时，点均在第四象限． 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． (1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置： ①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆； ②大象馆位于点； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． (2)根据图上信息填空： ①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______； ②狮虎山位于点(________，________)． 18、在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： （1）在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； （2）求△的面积； 19、如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出△关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标． 20、在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）． （1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标． 21、已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 22、在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点的横坐标比纵坐标大2，则点在第几象限？ (3)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 23、在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为，在点中，为点A的“等距点”的是点______； (2)若点D的坐标为且A，D两点为“等距点”，求点D的坐标； 24、如图，△的三个顶点位置分别是，，． (1)△的面积是____． (2)若点在y轴负半轴上，用含m的代数式表示△的面积是________． (3)若点Q在x轴上，满足△的面积等于△的一半，求点Q的坐标． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 北偏西 B. 幸福小区2号楼501号 C. 人民路469号 D. 东经，北纬 【答案】A 【详解】解：A．北偏西，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意； B．幸福小区2号楼501号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； C．人民路469号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； D．东经，北纬，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； 2、小赵坐在教室的第列、第排，用数对表示，小李坐在教室的第列、第排，用数对表示．小张与小李在同一列，在小赵的前一排，小张的位置用数对表示是（    ）． A． B． C． D(5,7) 【答案】A 【详解】解：小李坐在教室的第列，小张与小李在同一列，则小张在教室的第列； 小赵坐在教室的第排，小张在王小赵前一排，则小张在教室的第排； 小张的位置用数对表示是第列、第排， 即小张的位置用数对表示是， 3、在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵点， ∴点的符号特征为：； 故点在第三象限； 4、在平面直角坐标系中，点所在的位置是（   ） A．原点 B．第二象限 C．在x轴上 D．在y轴上 【答案】C 【详解】解：依题意，点的纵坐标为0，横坐标为负数， 点的位置在x轴负半轴上． 5、在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：由题意，得 x=-4，y=3， 即M点的坐标是（-4，3）， 6、如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B， ∴， 在中，， ∴点B的坐标为， 7、如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ） A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 【答案】B 【详解】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处， 点A在雷达探测器的南偏西，2海里处， 点B在雷达探测器的南偏东，2海里处， 点C在雷达探测器的北偏东，3海里处， 点D在雷达探测器的正北方向，2海里处， 8、点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， ， 点关于轴对称点的坐标为， 9、在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（） A．①②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 【答案】A 【详解】解：如图，两种方法：①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．形成的图形都是轴对称图形， 10、如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2026个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为，，，， 所以，，，， 且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为2026÷12=168…10， 则10-4-2=4， 所以移动了2026个单位后动点在点C的右边4个单位处， 则-2+4=2， 所以移动了2026个单位后动点的坐标为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图点R对应的有序数对有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词写出来 【答案】 【详解】解：根据题意可得：对应G，对应O，对应O，对应D，故这个英文单词为． 故答案为：． 12、如果点在x轴上，则点P的坐标是__________． 【答案】 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标是； 故答案为：． 13、如果点和点关于x轴对称，那么 ． 【答案】9 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ，， ∴． 故答案为：9． 14、已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 【答案】 【详解】解：∵点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴点横坐标是2，纵坐标是-3， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．则第四个顶点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：如图，在坐标系描出点（-2，-2），（-2，3），， 所以第四个顶点坐标为． 故答案为：． 16、在平面直角坐标系中，点、，其中，且所在的直线与坐标轴平行．下列四个结论中： ①满足条件的点有3个； ②的值为3或； ③当时，=6； ④当时，点均在第四象限． 所有正确结论的序号是 ． 【答案】②④ 【详解】解：如图： 点，向上平移四个单位可得，； 点，向下平移四个单位可得，； 点，向左平移四个单位可得，； 点，向右平移四个单位可得，； 故满足条件的点有4个；说法①不正确，的值为3或；说法②正确； 当轴时，， 当轴时，， 故说法③不正确， 当时，由图可知点均在第四象限．故说法④正确 故答案为②④． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． (1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置： ①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆； ②大象馆位于点； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． (2)根据图上信息填空： ①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______； ②狮虎山位于点(________，________)． 【答案】(1)见详解 (2)①1；4；北；西；；②7；6 【详解】（1）解：如图所示 （2）由图，可得 ①海洋馆位于点，在大门的北偏西方向； ②狮虎山位于点． 故答案为：①1；4；北；西；；②7；6． 18、在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： （1）在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； （2）求△的面积； 【答案】（1）见详解 （2）10 【小问1详解】 点A，B，C的位置如图所示； 【小问2详解】 ； 19、如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出△关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标． 【答案】(1)作图见详解， (2) 【详解】（1）解：如图，即为所作，点的坐标为； （2）点关于轴的对称点的坐标为． 20、在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）． （1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标． 【答案】（1）x=﹣1（2）点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0） 【详解】（1）∵点A在x轴下方，在y轴的左侧， ∴点A在第三象限， ∵点A到两坐标轴的距离相等， ∴2x=3x+1，解得：x=﹣1 （2）若x=1，则A（2，4）， 设B（a，0）， ∵S△OAB=6， ∴×4×|a|=6， 解得：a=±3， ∴点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0） 21、已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】(1)， (2)1 【详解 】（1）解：∵点A、B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点A、B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴==1． 22、在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点的横坐标比纵坐标大2，则点在第几象限？ (3)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)第一象限 (3) 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得：， ， ； （2）解：由题意得 ， 解得：， ， ， ， 在第一象限； （3）解：由题意得 ， 解得：， ， ． 23、在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为，在点中，为点A的“等距点”的是点______； (2)若点D的坐标为且A，D两点为“等距点”，求点D的坐标； 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：点到x、y轴的距离中的最大值等于3， 又点到x、y轴的距离中的最大值等于3，点到x、y轴的距离中的最大值等于5， 点A的“等距点”的是点B， 故答案为：B； (2)点， 点到x、y轴的距离中的最大值等于3， 点，且， 当时， 或， 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意； 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 点D的坐标为， 当时， 或， 当时，， 此时，点D与点A重合，不符合题意； 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 点D的坐标为， 24、如图，△的三个顶点位置分别是，，． (1)△的面积是____． (2)若点在y轴负半轴上，用含m的代数式表示△的面积是________． (3)若点Q在x轴上，满足△的面积等于△的一半，求点Q的坐标． 【答案】(1)8 (2) (3)或 【详解】（1）解：∵△的三个顶点位置分别是，，， ∴的长度为4，点C到的距离为4， ∴△的面积为， 故答案为：8； （2）解：∵，，在y轴负半轴上， ∴的长度为4，点P到的距离为， ∴△的面积为， 故答案为：； （3）解：由题意设点Q坐标为， ∵，， ∴，点C到的距离为4， ∴△的面积为， ∵△的面积等于△的一半，△的面积为， ∴， 解得：或； 则点Q的坐标为或； —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $