第三章 位置与坐标（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学第三章“位置与坐标”单元卷，整合多地期末真题，覆盖坐标基础与综合应用，梯度设计适配单元复习，助力抽象能力与空间观念培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|点到原点距离、象限判断、对称点坐标|基础题占比高，如第3题x轴对称点，夯实空间观念| |填空题|6/18|y轴对称、坐标轴点特征、中点坐标|结合动态问题，如第15题动线段最小值，发展几何直观| |解答题|9/72|坐标与图形、动点问题、新定义探究|综合题层次分明，如第20题“星光点”概念应用、第25题动点与角关系推理，体现推理能力与模型意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 位置与坐标·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·湖北鄂州·期末）在直角坐标系中，点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 2．如果，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 5．（25-26七年级下·贵州安顺·期末）如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·广西玉林·期末）若点的坐标为，，轴，且点在第一象限，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：，已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，若，且点在第四象限，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 10．如图，直线轴，且直线经过点，点的坐标为，为直线上的一动点，为的中点，点从点出发，沿着直线向轴负方向移动，则在移动过程中，三角形的面积（   ） A．一直变大 B．一直变小 C．先变大再变小 D．不变，面积始终为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点关于y轴对称的点的坐标是______． 12．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 13．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 14．如果点在第四象限，且到x轴和y轴的距离相等，那么a和b的关系是______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M坐标为，N点为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为______． 16．（25-26七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形和三角形面积相等，则点C的坐标为______________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．在平面直角坐标系中，点的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)若点，直线轴，求a的值 18．（25-26七年级下·青海玉树·期末）如图是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆． (1)在网格中画出平面直角坐标系，并写出实验楼和校门的坐标； (2)在平面直角坐标系中，校门与图书馆相距________个单位长度． 19．在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题： (1)写出图中标出的各点的坐标． (2)画出所给图形关于y轴对称的图形，并写出图中各点关于y轴的对称点的坐标． 20．（25-26七年级下·云南昭通·期末）已知均为实数，当平面直角坐标系内的点满足等式时，称点为“星光点”． (1)判断点是否为“星光点”； (2)若点的坐标为，点是“星光点”，问在轴上是否存在一点，使得的面积为10？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点的坐标是，点，其中满足关系式 ． (1)点的坐标为_________，点的坐标为_________； (2)求三角形的面积； (3)在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知点，若满足，则称为“新奇点”． (1)判断点是否为“新奇点”，并说明理由． (2)若点是“新奇点”，其中是的算术平方根，请求出点的坐标． (3)若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，，，点的坐标是，连接，． (1)直接写出顶点，，的坐标； (2)当时，求的面积； (3)是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． (1)【类比应用】若点，，则轴，的长度为______； (2)【联系拓展】已知点，， ①若线段与y轴交于点C，点C把线段分成的两部分时，求m的值； ②若点，，求的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，点，其中满足．动点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度向原点匀速运动；同时动点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动． 设运动时间为秒，连接． 【基础应用】 (1)点的坐标是_____，和的位置关系是_____； 【拓展探究】 (2)请你通过添加辅助线，探究在动点、运动过程中，与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【综合应用】 (3)在动点运动过程中，当时，求的值及此时点的坐标． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章位置与坐标·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D A A A A A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(2,5) 12.6 13.(3) 14.a=-b或a+b=0 15.4.8 16.（2,0)或-2,0)或0.-3) 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：点 2+a,2a-6)在'轴上， .2+a=0. 解得a=-2, :2a-6=2x(-2)-6=-10 二点1的坐标为0-10 .3分 (2)解：直线B川x轴，且 A(2+a,2a-6)B(2,14) ∴点A和点B的纵坐标相等，即2a-6=14, 解得a=10.6分 18.(1)解：如图所示即为所示， 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图书馆 教学楼 校门 旗杆 不…2分 实验楼 实验楼 ,-3校们,0叭…4分 ②解：校门坐标00），图书馆坐标 ,3 ,相距3个单位长度.…6分 19.(1) ￥号0，Ac34,a61分 (2) 解：如图， (D' B …4分 4310的4 对称点坐标为 20..c.a66分 20. 【详解】(1)解：5×4=20,2×8+4=20 .5×4=2×8+4, 2/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点D48)是“星光点”.2分 (2)解：存在. 设点P0a) E3n-1n+2)是“星光点”， .5(3n-1)=2(n+2)+4 解得n=1, .E(2,3) :A(-2,3) .AE=4, Sm=54Ba-3=10, 解得a=8或a=-2, ·点P的坐标为 ,8)或0-2 .6分 21. 【详解】(1)解：a-8+c+4=0 .a-8=0,c+4=0, ∴.a=8,c=-4, :8,0)C(-4,0) 故答案为：8.0）.（4,0，…2分 (2解：480)C(4,0) :4C=8-(4)=12 3/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B(46) 1 .SAc=2×12x×6=36;5分 2 (3)解：存在，理由如下： 设点P的坐标 为@m）,则or=m .C(4,0) ∴.0C=4, 5.n.e 1 2 4×m-3×36, .2 解得m=±12， .P0,12）或P0-12) 即存在P(0,12)或P(0,-12),使得Soc= 8服.8分 3 22. 【解1c0解：a=,6=子 4 3a=3x1=3 22. 2+524}5- .3a=2b+5, .P是“新奇点”；…2分 (2)解：x是25的算术平方根， .x=5, (x,八是“新奇点”， ,点 3×5=2y+5,解得y=5, 4/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 “点巴的坐标为55) 5分 (3)解：M(m-,3m+2 是“新奇点”， ,3(m-1)=2(3m+2)+5 解得m=4, .m-1=-5,3m+2=-10, “点M的坐标是(5-10) ,-5<0.y4=-10<0 .点M在第三象限.8分 23 【详解】(1)解：~OA=OC=2,A在x轴上，C在y轴上， ∴A(-2,0),C(0,2) :AB=5, .OB=5-2=3,B在x轴正半轴上， ∴B(3,0) 2分 (2)解：连接OP, B .'a=1 .P(1,-1) 2x1+2x2+x21-=4,5分 1 S.PAC=S.Pou+S40c+Sorc= 2 2 5/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：存在，(2)或8- ,理由如下： 1 SAc=亏×2×5=5， 当P在第四象限时，连接OP, B x 2x1+5x2x2+2x2a=5 1 1 SPAC =S.PoA+S40C+SoPC= 2 解得：a=2, ∴P(2,-1) 当P在第三象限时，连接OP,如图， y .5.re-8.w-S.m-8.nex2x-a)-x2x1-x2x25 B x 2 即-a-1-2=5, 解得：a=-8, ∴P(-8,-1) P的坐标为2，)安8- 。8分 24. 【详解1)解：点42，B2,则B∥轴 :B的长度为2-(-2列=4，…4分 (2)解：①：M(m2）,N(m+2,2) 6/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :MWx轴， MN=(m+2)-m=2 ,线段MN与y轴交于点C, :C(0,2）.m<0 ,点C把线段MN分成1：2的两部分， .MC:CN=1:2MC:CN=2:1. 又MC+CN=MN=2, 14222 当MC:CN=l:2时，则MC= 3 当MC:CN=2:1时，则MC=2×2=4 1+2 3 又M(m,2）C0,2) 33或m=0-4、4 m=0-22 33 24 m=-3或3：8分 (2,3) ②如图，取 32-9123 .A(-2,3)B(2,1) .AC‖x轴，BC‖y轴，即∠C=90° :4C=2-(-2)=4.BC=3-1=2 44B=4C2+Bc=V军+2=25.2分 719 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25. 【详解】(1)解：：(a+8+c+4=0,且a+8≥0，ve+4≥0 .a+8=0,c+4=0, ∴a=-8,c=-4, :1(-8,0),B(-4-4),C0-4) ,点A,点O的纵坐标相等，点B,点C的纵坐标相等， .AO和BC的位置关系是平行；4分 (2) ∠PQB=∠CBQ+∠OP2,理由如下： 过点O作OM∥AO VA AO∥BC ∴.QM∥BC∥AO, ∴.∠CBQ=∠BQM,∠OPQ=∠POM, ∠PQB=∠BQM+∠PQM. ∴.∠PQB=∠CBQ+∠OP2 ；8分 (3)解：由题意得AP=21,C0=4-1, .BCI‖A0,∠AOC=90°， ∴.∠BCQ=90° B(4,-4),C(0,4) .BC=4, 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -成m-×4P-2x4=.5er-x4-小-x4x4-小-8-2， 1 2 SAPAB =SOBC .4t=8-2t, 解得1=3 此时点p的横坐标： -8+2×416 33 点P的坐标为 ).12分 9/9 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 位置与坐标·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·湖北鄂州·期末）在直角坐标系中，点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点之间的距离公式，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵原点坐标为，点坐标为， ∴点到原点的距离为 ． 2．如果，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用非负数的性质求出，的值，再根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：， ， 由得， 把代入得：， 解得， 点坐标为， 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 3．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是． 4．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】根据平面内确定一个具体位置需要两个独立的有序数据逐项进行判断． 【详解】解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置． 5．（25-26七年级下·贵州安顺·期末）如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用棋子“车”的坐标为找出直角坐标系的位置后即可得到棋子“炮”的坐标． 【详解】解：由题意可得直角坐标系如图所示： 故棋子“炮”的坐标为． 6．（25-26七年级下·广西玉林·期末）若点的坐标为，，轴，且点在第一象限，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，解题关键是掌握平行于轴的直线上点的横坐标相同，以及第一象限内点的坐标符号特征，先根据平行关系确定点的横坐标，再根据线段长度求纵坐标，最后结合点所在象限确定最终坐标． 【详解】解：轴 点的横坐标与点的横坐标相同，即，可排除选项C、D ，代入得 或 解得或 又点在第一象限，第一象限内点的纵坐标大于 点的坐标为． 7．（25-26八年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此得到点P的横纵坐标的绝对值，再结合第四象限内点的坐标符号特征，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的纵坐标为，横坐标为1， ∴点的坐标为． 8．法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：，已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各点坐标得出每4次变换为一个循环，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴经过第一次变换后为：，即， 经过第二次变换后为：，即， 经过第三次变换后为：，即， 经过第四次变换后为：，即， ∴变换周期为， ∵， ∴次变换后得到的坐标与第次变换后的坐标相同，即． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，若，且点在第四象限，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，易得点和点关于直线对称，即可得出结果. 【详解】解：∵的顶点坐标分别为，，， ∴轴， ∵，且点在第四象限， ∴点和点关于直线对称， ∴. 10．如图，直线轴，且直线经过点，点的坐标为，为直线上的一动点，为的中点，点从点出发，沿着直线向轴负方向移动，则在移动过程中，三角形的面积（   ） A．一直变大 B．一直变小 C．先变大再变小 D．不变，面积始终为 【答案】D 【分析】根据题意，由中点坐标求法得到点的坐标为，即点到轴的距离始终为，在平面直角坐标系中求出三角形的面积即可确定答案． 【详解】解：直线轴，且直线经过点，为直线上的一动点， 点的坐标为， 为的中点， 点的坐标为，即点到轴的距离始终为， 、， ，即三角形的面积不变，面积始终为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中，关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，根据该规律求解即可． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标满足横坐标互为相反数，纵坐标不变，且点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标是． 12．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 【答案】 【分析】点在轴上时纵坐标为，据此列方程可求出的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 13．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 【答案】 【分析】利用平面直角坐标系中两点中点坐标的计算公式，分别计算中点的横坐标和纵坐标即可求解． 【详解】解：∵，， ∴线段的中点坐标是，即． 14．如果点在第四象限，且到x轴和y轴的距离相等，那么a和b的关系是______． 【答案】 或 【分析】根据点在第四象限得到、的符号，由点到两坐标轴距离相等得到，化简绝对值即可得到结果。 【详解】解：点在第四象限内， ，， 到轴和轴的距离相等， ， ， 即 15．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M坐标为，N点为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】当，，三点共线且时，取得最小值，即为点到直线的距离，利用三角形面积公式建立等量关系求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点 ，由垂线段最短知，此时最小，最小值为线段的长，连接， 点，点，点， ，，， ， ，且， ， ， ，解得， 的最小值为． 16．（25-26七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形和三角形面积相等，则点C的坐标为______________． 【答案】或或 【分析】先计算出的面积，再分点C在x轴和点C在y轴两种情况讨论，根据两个三角形面积相等求出的长度，结合点C不与B重合的条件，即可得到点C的坐标． 【详解】解：由题意得，， 计算可得． 当点C在x轴上时， ， ， 解得， 点C的坐标为或； 当点C在y轴上时， ， ， 解得， 又点C不与点B重合， 点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．在平面直角坐标系中，点的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)若点，直线轴，求a的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据在轴上的点的横坐标等于0求出的值，代入计算即可； （2）根据直线轴可得点和点的纵坐标相等，建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：∵直线轴，且，， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得． 18．（25-26七年级下·青海玉树·期末）如图是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆． (1)在网格中画出平面直角坐标系，并写出实验楼和校门的坐标； (2)在平面直角坐标系中，校门与图书馆相距________个单位长度． 【答案】(1)解：如图所示即为所示， 实验楼，校门 (2) 【详解】（1）略； 解：校门坐标，图书馆坐标，相距3个单位长度． 19．在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题： (1)写出图中标出的各点的坐标． (2)画出所给图形关于y轴对称的图形，并写出图中各点关于y轴的对称点的坐标． 【答案】(1) 解：，，， (2) 解：如图， 对称点坐标为，，，. 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的定义，确定每个点的横坐标和纵坐标，即可写出各点坐标； （2）利用关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出对称点坐标，再依次连接对称点即可得到轴对称图形，用到了坐标轴对称点的坐标性质. 【详解】（1）略 （2）略 20．（25-26七年级下·云南昭通·期末）已知均为实数，当平面直角坐标系内的点满足等式时，称点为“星光点”． (1)判断点是否为“星光点”； (2)若点的坐标为，点是“星光点”，问在轴上是否存在一点，使得的面积为10？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点是“星光点” (2)存在，点的坐标为或 【分析】（1）根据“星光点”的定义进行判断即可； （2）设点，    根据“星光点”的定义列方程解得，得到．则，根据面积得到，解方程即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：， ， 点是“星光点”． （2）解：存在． 设点，     是“星光点”， ， 解得， ． ， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点的坐标是，点，其中满足关系式 ． (1)点的坐标为_________，点的坐标为_________； (2)求三角形的面积； (3)在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【分析】（）利用非负数的性质求出的值即可求解； （）利用三角形的面积公式计算即可； （）设点的坐标为，利用三角形面积公式求出的值即可求解； 本题考查了非负数的性质，坐标与图形，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （3）解：存在，理由如下： 设点的坐标为，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴或， 即存在或，使得． 22．已知点，若满足，则称为“新奇点”． (1)判断点是否为“新奇点”，并说明理由． (2)若点是“新奇点”，其中是的算术平方根，请求出点的坐标． (3)若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，说明理由． 【答案】(1)是“新奇点”，见解析 (2)点的坐标为 (3)点在第三象限，理由见解析 【分析】（1）根据新定义的规则进行判断即可； （2）先求出的值，再根据新定义求出的值，进而求出点的坐标； （3）先根据新定义求出的值，得到点的坐标后，判断象限即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ∴是“新奇点”； （2）解：∵是的算术平方根， ∴， ∵点是“新奇点”， ∴，解得， ∴点的坐标为； （3）解：∵是“新奇点”， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标是， ∵，， ∴点在第三象限． 23．如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，，，点的坐标是，连接，． (1)直接写出顶点，，的坐标； (2)当时，求的面积； (3)是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2) (3)或 【分析】（1）由结合坐标轴位置直接写出坐标，再利用算出长度，得到点坐标； （2）代入确定坐标，拆分为三个小三角形，分别计算面积再求和得到总面积； （3）先算出面积，对点分第四象限、第三象限两种情况，拆分构造面积方程求解，得到对应点坐标． 【详解】（1）解：，在轴上，在轴上， ， ， ，在轴正半轴上， ； （2）解：连接， ， ， ； （3）解：存在，或，理由如下： ， 当在第四象限时，连接， ， 解得：， ， 当在第三象限时，连接，如图， ， 即， 解得：， ， 的坐标为或． 24．【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． (1)【类比应用】若点，，则轴，的长度为______； (2)【联系拓展】已知点，， ①若线段与y轴交于点C，点C把线段分成的两部分时，求m的值； ②若点，，求的长． 【答案】(1)4 (2)①或；② 【分析】（1）由轴得到的长度为求解； （2）①首先求出轴，，然后根据题意分两种情况讨论求解； ②设，求出，，然后利用勾股定理求解． 【详解】（1）解：∵点，，则轴， ∴的长度为； （2）解：①∵，， ∴轴，， ∵线段与y轴交于点C， ∴，， ∵点C把线段分成的两部分， ∴或． 又∵， 当时，则； 当时，则； 又，， ∴或， ∴或； ②如图，取， ∵，， ∴轴，轴，即 ∴， ∴． 25．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，点，其中满足．动点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度向原点匀速运动；同时动点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动． 设运动时间为秒，连接． 【基础应用】 (1)点的坐标是_____，和的位置关系是_____； 【拓展探究】 (2)请你通过添加辅助线，探究在动点、运动过程中，与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【综合应用】 (3)在动点运动过程中，当时，求的值及此时点的坐标． 【答案】(1)，平行 (2) ，理由如下： 过点作， ， ， ， ， ； (3)； 【分析】（1）利用非负数的性质求出，即可得到，再根据坐标的特点即可得到和的位置关系； （2）过点作，利用平行线的性质可得 ，结合 ，即可说明； （3）由题意得， ，求出，得到 ， ，根据，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵点，点的纵坐标相等，点，点的纵坐标相等， ∴和的位置关系是平行； （2）解：略； （3）解：由题意得， ， ∵ ，， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， 解得； 此时点的横坐标：， 点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章位置与坐标·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） P(3,-2) 1.(25-26八年级下·湖北鄂州：期末)在直角坐标系中，点 到原点的距离是() A.v5 B.3 c.vii D.5 2.如果2x-y+1川+-3=0，则点八在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 P(3,-2) 3.(25-26八年级下海南省直辖县级单位期末)己知点 则点P关于x轴对称的点的坐标是 () A.(2-3) B.（3,-2) c.（32) D.(3,2) 4.(25-26七年级下·云南曲靖·期末)根据下列表述，能确定具体位置的是() A.横店电影城1号厅6排 B.曲靖市罗平县 C.北纬24°，东经104 D.南偏西40° 5.(2526七年级下贵州安顺期未)如图，若棋子“车”的坐标为0,2），棋子“马”的坐标为3,2列 则棋子“炮”的坐标为() 楚河 汉界 ④ 炮 A.(5) B.15) c.(4,2) D.(5,0) 6,(2526七年级下广西玉林期末)若点M的坐标为2-3)，MW=4,My轴，且点N在第一象限， 117 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 那么点N的坐标为() A.(2,) B.(2,4) c.（-2,-3) D.(6,-3) 7.(25-26八年级下河南周口期末)在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y 轴的距离为1，则点P的坐标为() A.(0-4) B.（14) c.(4,-) D.(4,) 8.法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定 义点Pa,b)的“笛卡尔变换”为： P→R(b+1,-a+1) 已知点4的坐标为- ,则经过2025次笛卡尔 变换后得到的点 A2026 的坐标为() A.(0,0) B.(,) c.(2,0) D.(1,-) 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为4(0,2)，B8,2),C(6,8),若△ABD2△ABC, 且点D在第四象限，则点D的坐标是() A.(6,-4) B.(6,6) C.(6,-8) D.(6,-10) 10.如图，直线Wr轴，且直线'经过点0，O),点A的坠标为40，P为直线上的一动点，B为0P的 中点，点P从点Q,6)出发，沿若直线'向产轴负方向移动，则在移动过程中，三角形40的面积() 217 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.一直变大 B.一直变小 C.先变大再变小 D.不变，面积始终为6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1,点1(-2,5)关于y输对称的点的坐标是 12.(25-26人年级下陕西汉中期未)在平面直角坐标系中，若点4(a+5,4-6)在轴上，则“的值为 13.(2526七年级下湖南长沙期末)在平面直角坐标系中，己知4(34)，B(假-2），则线段4B的中点 坐标是 14.如果点 M(a,b) 在第四象限，且到x轴和y轴的距离相等，那么a和b的关系是一· 15.如图，在平面直角坐标系中，点A0,4)在y轴正半轴上，点B(-3,0)在x轴负半轴上，且AB=5,点 M坐标为(3，O),N点为线段OA上一动点，P为线段AB上一动点，则MN+NP的最小值为一 PA B1 入M 4-3-2-91234x 16,(25,26七年级下江西镜州期末)在平面直角坐标系中，有点44,6)，点B(03), 若在坐标轴上有 点C(不与点B重合)，使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 317 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.在平面直角坐标系中，点A的坐标为 2+a,2a-6) (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)若 B2,14) 直线MB川x轴，求a的值 (2526七年级下青海玉树期末)如图是一所学校的平面示意图，若用B2)表示教学楼，(4,0)表示 18. 旗杆 图书馆 教学楼 4- 校行 实验楼 (1)在网格中画出平面直角坐标系，并写出实验楼和校门的坐标： (2)在平面直角坐标系中，校门与图书馆相距 个单位长度 19.在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题： D 4 3 2 1 -43-21012345 -2 (1)写出图中标出的各点的坐标。 (2)画出所给图形关于y轴对称的图形，并写出图中各点关于y轴的对称点的坐标. 20.(25-26七年级下·云南昭通期末)己知y均为实数，当平面直角坐标系内的点 M(x,y) 满足等式 5x=2y+4 M 时，称点”为“星光点”. (1)判断 D4,8)是否为“星光点”： 417 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②若点4的坐标为-23)，点E(30-n+2 是“星光点”，问在y轴上是否存在一点P,使得△AEP的面 积为10？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 21.如图，在平面直角坐标系中，已知点 点1(a0),点B的坐标是(4,6)，点C(e,0),其中c满足关系式 a-8+Vc+4=0 (1)点A的坐标为 点C的坐标为 (2)求三角形ABC的面积： 在y轴上是否存在点p,使得Sc,若存在，求出点p的坐标：若不存在，请说明理由 22.已知点 P(a,b) ,若满足3a=2b+5,则称P为“新奇点”. 17】 (1)判断点 气24)是否为“新奇点”，并说明理由。 2若点2(，川是“新奇点”，其中是25的算术平方根，请求出点巴的坐标. M(m-1,3m+2) (3)若点 是“新奇点”，请判断点M在第几象限，说明理由。 23.如图，在平面直角坐标系中，A,B在x轴上，C在y轴上，OA=OC=2,AB=5,点P的坐标是 (a,-),连接PA,PC, 517 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)直接写出△ABC顶点A,B,C的坐标： (2)当a=1时，求△PAC的面积： (3)是否存在点P,使△PAC的面积等于△ABC的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明 理由 24.【问题情境】在平面直角坐标系x0中，有不重合的两点 和点B( ，小明在学习时发现， 若=西，则4B∥y轴，且线段AB的长度为片-为，若片=片，则B∥x轴，且线段AB的长度为 x-x2 国【类比应用1若点1(-2山，8(2，则4B∥x轴，4B的张度为一 (2)【联系拓展】已知点 M(m,2)N(m+2,2) ①若线段MN与y轴交于点C,点C把线段MN分成1：2的两部分时，求m的值： A(-2,3)B(2,1 ②若点 ,求B的长 25.如图，在平面直角坐标系中，点4(a0)在轴负半轴上，点CQ.)在'轴负半轴上，点B(c,c),其中 aC满足(a+8+c+4=0.动点P从点A出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向原点0匀速 运动：同时动点从原点O出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动. 设运动时间为秒01<4)，连接PB、OB、P口 617 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 备用图 【基础应用】 (①)点B的坐标是一，AO和BC的位置关系是一： 【拓展探究】 (2)请你通过添加辅助线，探究在动点P、卫运动过程中，∠CB0∠OP№与∠P№B这三个角之间的数量关 系，并说明理由. 【综合应用】 ③)在动点AO运动过程中，当8=8m时，求'的信及此时点P的坐标 7/7