第3章 3 课时1 平行线分线段成比例-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

3 相似三角形判定定理的证明 课时1　平行线分线段成比例 平行线分线段成比例　　 如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点B，C，E和点A，D，F，直线m，n相交于点H，下列结论中错误的是(D) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 1题图 　　 2题图 (乐山中考)如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，则EF的长为(B) A．4 B．6 C．8 D．10 如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为． 3题图 平行线分线段成比例的推论　　 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2 cm，则AC的长是(C) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 4题图 　　 5题图 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若CF＝10，BC＝15，则的值为． 如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上的一点，连接ED交AB于点F，且＝，DG∥AB.求证：AD＝EB. 6题图 证明：∵DG∥AB，∴＝，＝，∴＝. ∵＝，∴＝，∴AD＝EB. 如图所示的是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2 cm，则线段BC的长为(C) 1题图 A．6.4 cm B．8 cm C．9.6 cm D．12.8 cm 如图，在△ABC中，EG∥BC，若＝，则的值为(D) 　2题图 A． B． C． D． 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l1，l3，l4，l2上，若直线l1∥l2∥l3且相邻两直线间距离相等．若AB＝6，BC＝4，则l2，l3之间的距离为(C) A．5 B． C． D． 3题图 　　 4题图 (青海中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2，则的值是． 如图，在△ABC中，点D，F在AB边上，点E，G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD∶DF∶FB＝3∶2∶1，若AG＝15，则CE的长为9． 5题图 　　 6题图 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，且∠CAD＝90°－∠BAC，过点C作CE∥AD，交AB于点E，且∠ACE＝3∠BCE，AC＝3，BE＝2，则CD的长为8． [核心素养](山西晋中期中)请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝. 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E…… 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)如图③，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是． 解：(1)∵CE∥AD， ∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E. ∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC， ∴＝. 　作平行线转化线段的比 方法指导： 求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比；遇到不能直接转化线段的比时，要联想到借助辅助线(作平行线)构造“A”字型基本图形． 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点，连接AD，BE交于点G，若＝，＝，则的值为． 1题图 　　 2题图 如图，在△ABC中，M为AC边的中点，E为AB上一点，且AB＝4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，则CD∶BC＝1∶2． (河南洛阳期末)如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于点F，连接CP并延长，交AB于点E，连接EF.求证：AP∶PD＝2AE∶EB. 3题图 证明：如答图，过点D作DN∥CE，交AB于点N. ∵AD是△ABC的中线，∴DC＝DB. ∵DN∥CE，∴＝＝1， ∴EN＝NB＝EB. ∵PE∥ND，∴AP∶PD＝AE∶EN， 即AP∶PD＝AE∶EB， ∴AP∶PD＝2AE∶EB. 3题答图 学科网（北京）股份有限公司 $