第2章 4 课时1 一元二次方程的应用(一)-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·北师版 (1)(名+2)（名+2）=+2（出1+）+4=- 2 -+2× （-2》+4=是 (2)点+女号+近_（+2-24 + x121x2 x1x2 (-2)2-2×-2 31 14 31 9.(1)证明：b2-4ac=[-(m+2)]2-4×2m=(m-2)2≥ 0,∴.无论m取何值，方程总有两个实数根， (2)解：根据题意，得x1+x2=m+2,x1x2=2m (x1+2)(x2+2)=18, .名1x2+2(x1+2)+4=18, 即2m+2(m+2)+4=18, 整理，得4m=10, 5 解得m=2 (3)解：①当x1=3时，3-3<x2<3+3, 即0<x2<6. 名，x2是方程的两个实数根， ∴.3+x2=m+2,3x2=2m, .3(m-1)=2m, 解得m=3,此时x2=2,符合题意； 同理得，当x2=3时，m=3,此时x1=2,符合题意； ②当x1=:2时，即b2-4ac=0, 由(1)可知此时m=2, 此时方程的解为x1=x2=2,符合题意。 综上所述，m的值为3或2. 4一元二次方程的应用 课时1一元二次方程的应用（一） 【基础巩固练】 1.C2.A3.8m4.120 5.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为(20- 4x)m,宽为(14-4x)m的矩形 根据题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, 整理，得2x2-17x+8=0, 1 解得x1=2名=8（不合题意，合去）. 1 答：小路的宽度为乞m 6.解：设经过xh能拦截住该可疑船只，则AB=24 x n mile,OB =30x n mile. 在Rt△A0B中，由勾股定理，得OA2+AB2=OB2, 即182+(24x)2=(30x)2, 解得1=1，x2=-1(不合题意，舍去). 答：经过1h能拦截住该可疑船只. 7.解：设出发xs时，△MCW的面积为2cm2,且x<3. 根据题意，得8-2x)3-=2, 2 解得x1=2,x2=5(舍去). 答：出发2s时，△MCN的面积为2cm2. 【能力提升练】 1.A2.D3.A 4.C[解析]设道路宽为xm,由题意，得(20-x)(32-x)= ·14· 540,整理，得x2-52x+100=0,解得x1=50(不合题意，舍 去)，x2=2,则道路宽为2m.故选C. 5.(1,4)或(2,2) 6.解：(1)设轮船出发th后，两艘轮船之间的直线距离为 50 n mile,则轮船甲与码头A的距离为40 t n mile,.轮船乙与 码头A的距离为(80-50t)n mile. 根据题意，得(80-50)2+(40)2=502， 解得=1=碧 艘轮船出发1h或是h后，两艘轮船之间的直线 为50 n mile. (2)设轮船甲出发xh后向轮船乙发出需要补充物资的指 令，则CD=50 x n mile,AC=AD-CD=(80-50x)n mile,AB =40x n mile,BC=50(9 -7-x)n mile. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+AC2=BC2, 即(40x)2+(80-50x)2=[50(9-7-x)]2, 整理，得4x2+5x-9=0, 解得=1，名=-？（不合题意，舍去）， .7+1=8, ∴.轮船甲上午8时向轮船乙发出需要补充物资的指令 7.解：(1)根据题意，得AQ=tcm,BP=2tcm,0≤t≤3. ,·四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD=4cm, ∴.DQ=(4-t)cm,AP=(6-2t)cm,∠A=90°， ∴Sa0=7D0:AP=2(4-0(6-20）=6 整理，得2-7t+6=0,解得1=1,2=6. 0≤t≤3，∴.t=1, .当t=1时，△PDQ的面积为6cm2 (2)不存在实数t,使得△PDQ为等腰三角形.理由如下： 由(1)知DQ=(4-t)cm,AP=(6-2t)cm,AQ=tcm, .PQ2=AQ2+4P2=t2+(6-2t)2 △PDQ为钝角三角形，且为等腰三角形，∴.DQ=PQ, 、.DQ2=PQ2,即(4-t)2=2+(6-2t)2, 2-4t+5=0. 4=(-4)2-4×1×5=-4<0, .原方程没有实数根， ∴.不存在实数t,使得△PDQ为等腰三角形. 课时2一元二次方程的应用（二） 【基础巩固练】 1.C2.B3.B4.13 5.解：(1)当售价为300元时，月利润为(300-200)×100= 10000(元). 设售价应定为x元，则每件的利润为(x-200)元，月销售量 为100+20(300-】=(700-2x)件. 10 依题意，得(x-200)(700-2x)=10000, 解得x1=250,x2=300(不合题意，舍去) 答：售价应定为250元. (2)线上购买所需费用为250×38=9500（元）. 因为线下购买，买五送一， 所以线下超市购买只需付32件的费用， 所以线下购买所需费用为300×32=9600（元）. .·9500<9600, ..选择在线上购买更优惠.同步练测·九年级数学·上册·北师版 4一元二次方程的应用 课时1一元二次方程的应用（一）】 《基础巩固练。 [答案P14幻 知跟点①几何图形问题 分).小路把种植园分成面积均为24m2的9个 ①（湖北武汉期中）小国同学从市场上买了一块长 矩形地块，请你求出小路的宽度， 20m 为80cm,宽为70cm的矩形铁皮，准备制作一个 工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一 个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围 成一个底面积为3000cm的无盖长方形工具箱， 5题图 根据题意列方程为 ( 知银点②动态问题 A.(80-x)(70-x)=3000 6如图，某海关缉私艇在点0处发现在正北方向 B.80×70-4x2=3000 相距18 n mile的点A处有一艘可疑船只，测得 C.(80-2x)(70-2x)=3000 1题图 它正以24 n mile/h的速度向正东方向航行.该 D.80×70-4x2-(70+80)x=3000 缉私艇随即调整方向，以30 n mile/h的速度航 2我国古代著作《九章算术》“勾股”章有一题“今 行，准备在点B处将其拦截.经过多长时间能拦 有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户 截住该可疑船只？ 高几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6 尺8寸，门的对角线长1丈(1丈=10尺，1尺= 东 10寸)，那么门的高为 ( A.96寸B.86寸C.62寸 D.28寸 6题图 3某农场计划建造一个等腰梯形的菜园ABCD.如 7如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O,AC= 图所示，梯形ABCD的面积为50m2,梯形菜园的 8cm,BD=6cm,动点M从点A出发，沿AC的方 下底DC比上底AB长4m,高AE比上底AB短 向以2cm/s的速度运动到点C,动点N从点B 3m,则AB= 出发，沿B0的方向以1cm/s的速度运动到点 0,当其中一点停止运动时，另一点也随即停止 运动.若点M,N同时出发，则出发几秒时， △MCN的面积为2cm2? 3题图 4一个直角三角形的两条直角边长之比为5：12， 斜边长为26，则这个直角三角形的面积 为 7题图 5(威海中考)如图，某校有一块长20m、宽14m 的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的 四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部 360 第二章一元二次方程 《能力提升练> [答案P14] 1如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙 A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不与点A,B (墙足够长)和24m长的围栏围成一个面积为 重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为 40m2的矩形场地.设矩形的宽为xm,根据题意 C,D.当矩形OCPD的面积为4时，点P的坐标 可列方程 ( 为 A.x(24-2x）=40 B.x(24-x)=40 6如图，小岛D在码头A正东方向的80 n mile处， C.2x(24-2x）=40 D.2x(24-x)=40 已知当轮船甲从码头A出发以40 n mile/h的速 30m 度向正南方向行驶时，轮船乙同时从小岛D出 + ++++++ 发以50 n mile/h的速度向码头A行驶. × (1)两艘轮船出发多久后，它们之间的直线距离 × 为50 n mile? + + 品 (2)若轮船甲给正南方向的小岛B运送物资，当 1题图 2题图 轮船甲到达小岛B后，发现运送物资不足， 2(河南开封期末)某小区决定对小区内一块长为 此时行驶到C处的轮船乙接到轮船甲发出 30m,宽为20m的矩形空地进行改造，计划在这 的补充物资指令后，沿CB方向前往小岛B 块空地上划出四分之一的区域种花，设计方案 进行物资补充.若两艘轮船在上午7时出 如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm, 发，轮船乙在上午9时到达小岛B,试通过计 则可列方程为 算说明轮船甲何时向轮船乙发出需要补充 A.(30-x)(20-x)= 4×20×30 物资的指令？ B.(30-2x)(20-)= 东 -×20×30 C.30x+2×20x=1×20x30 6题图 D.(30-2x)(20-x)= 4×20×30 7如图，四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD= 3[传统文化]有这么一道题：“直田积八百六十四 4cm.已知点Q从点A出发，沿AD以1cm/s的 步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”意思 速度向点D运动，点P从点B出发，沿BA以 是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道 2cm/s的速度向点A运动，已知P,Q两点分别 它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步.经 同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停 过计算，你的结论是：长比宽多 止.设运动的时间为ts. A.12步B.24步C.36步D.48步 (1)当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2? 4④如图，在长为32m,宽为20m的长方形地面上修 (2)是否存在实数t,使得△PDQ为等腰三角形？ 筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分 若存在，求出t值；若不存在，请说明理由. 种上草坪，要使草坪的面积为540m2,则道路的 宽为 A.1m B.1.5m C.2 m D.2.5m D0+ 7题图 4题图 5题图 5如图，一次函数y=-2x+6的图象交x轴于点 7