第2章 专题4 一元二次方程的解法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b,ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 spl7(专题4 一元二次方程的解 sup17(C答案P12]) 类型⑦ 直接开平方法 ①元二次方程(2x十1)2-81=0的根是=4，x=-5. 2用直接开平方法解下列方程： (1)4x2-25=0: 解：4x2-25=0, .4x2=25,.x2=,.x1=,2=- (2)(4x+1)2-=0. 解：，(4x+1)2-=0,∴.(4x+1)2= 两边开平方，得4x+1=±， 解得x1=,x2=一 类型⑧配方法/ 3用配方法解下列方程： (1)-x2+2x十3=0： 解：原方程可化为x2一2x=3 配方，得x2-2x十1=4，即(x一1)2=4 两边开平方，得x一1=±2， 所以x-1=2或x-1=一2， 所以x1=3,2=一1. (2)x2-8x+=0. 解：原方程可化为x2-16x=-1 配方，得x2-16x十64=一1+64， 即(x-8)2=63 两边开平方，得x一8=±3， 所以x一8=3或x一8=一3， 所以x1=8+3,x2=8-3. 类型⑥ 公式法 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 4用公式法解下列方程： (1)x2-x-2=0: 解：a=1,b=-1,c=-2, ∴.b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0, x===, .x1=2,X2=-1. (2)x2-4x-=0: 解：原方程整理，得x2-3x一=0 ,a=1,b=-3,c=-, .b2-4ac=(-3)2-4×1X=10>0, x==, ∴.X1=,X2= 3)x2-2x-4=0. 解：，a=1,b=-2,c=-4 ∴.b2-4ac=(-2)2-4×1×(-4)=36>0, X===, .x1=十3，x2=-3. 类型⑥因式分解法/ ⑤解下列方程： (1)2x(x+1)=x(x-1): 解：原方程可变形为2x(x十1)一x(x一1)=0， x(2x+2-x+1)=0, x(x十3)=0，x=0或x+3=0, 所以x1=0,2=一3. (2)4(2-3x)2=9x-1)2: 解：原方程可变形为[2(2-3x)]=[3(x一1)]， [2(2-3x)]2-[3(x-1]2=0, [2(2-3x)+3(x-1)][2(2-3x)-3(x-1)]=0, 即(1-3x)(7-9x)=0, 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1-3x=0或7-9x=0, 所以X1=,x2=. 3)x2-7x=-12. 解：整理，得x2-7x十12=0， 因式分解，得x一4)x一3)=0， 所以x-4=0或x-3=0, 解得x1=4,2=3 类型⑤用适当的方法解方程一。 6解下列方程： (1)x2-2x=3; 解：x2-2x+1=3+1,(x-1)2=4, .x-1=±2，.x1=3,X2=-1. (2)3x2-x-=0: 解：a=3,b=一，c=一 .4=(-)2-4X3×=5>0, x=,x1=,x2= (3)2(x+1)2=x2-1: 解：2x+1)2-(x+1)0x-1)=0, +1)[2(x+1)-(x-1)]=0,(x+1)x+3)=0, ∴.x十1=0或x十3=0，∴.x1=-1,x2=-3. (4)3x2-10x+8=0. 解：(-2)(3x-4)=0,∴.x-2=0或3x-4=0, ∴.1=2，x2= 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 类型⑥解含绝对值的一元二次方程/ ⑦新考向阅读以下内容，并解决问题： 解方程：x2--2=0 解：①当x≥0时，原方程可化为x2一x一2=0， 解得x1=2,x2=一1（舍去）： ②当x<0时，原方程可化为x2+x一2=0， 解得x1=1(舍去)，x2=-2 综上所述，原方程的解为=2,2=一2， 请参照上述方法解方程：x2-x一3引一3=0. 解：①当x一3≥0即x≥3时， 原方程可化为x2-(x一3)-3=0，即x2-x=0, 解得x1=0,x2=1. ,x≥3，∴x=1或x=0均不符合题意： ②当x-3<0即x<3时， 原方程可化为x2+(x一3)一3=0，即x2+x一6=0， 解得1=2,2=一3. 综上所述，原方程的解为x1=2,x2=一3 类型⑦ 用换元法解方程 8新考向阅读下列材料： 解方程：(x2-3)2-7(x2-3)十6=0. 解：将x2一3视为一个整体，然后设x2一3=t, 则原方程可化为一7t十6=0， 解得i1=1,2=6. 当t=1时，x2-3=1,解得x1=2,x2=一2： 当t=6时，x2-3=6,解得1=3，x2=一3， 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以原方程的解为x1=2,2=一2，x3=3,x4=一3 以上过程采用了换元法解方程，达到了降次的目的，体现了“转化思想”. 根据以上阅读材料内容，解下列方程： (1)(4x-1)2-10(4x-1)+24=0: 解：设t=4x一1，则原方程化为-10t+24=0, 因式分解，得t-4)t-6)=0, 解得i1=4,2=6. 当t=4时，4x-1=4,4x=5,x=: 当t=6时，4x-1=6,4x=7,x=, 所以原方程的解为x1=,2=。 (2)x4-5x2+4=0. 解：设t=x2,则原方程化为一5t十4=0， 因式分解，得t-1)t-4)=0,解得=1,2=4 当t=1时，x2=1,x=±1；当t=4时，x2=4,x=±2 所以原方程的解为x1=1,2=一1，x3=2,x4=一2. ◆独家授权侵权必究