第2章 一元二次方程 易错疑难集训二-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

忽略二次项系数不为0的条件　　 若关于x的方程(a－3)x|a-1|＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是－1． (广元中考)若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(a－1)x－＝0有两个相等的实数根，则a＝－1． 配方时添项错误或漏填项　　 用配方法解一元二次方程：x2＋8x－5＝0. 解：移项，得x2＋8x＝5. 配方，得x2＋8x＋16＝5， 即(x＋4)2＝5， ∴x1＝－4＋，x2＝－4－. 上面的解题过程正确吗？若不正确，请写出正确的解题过程． 解：不正确．正确的解题过程如下：移项，得x2＋8x＝5. 配方，得x2＋8x＋16＝5＋16，即(x＋4)2＝21. 两边开平方，得x＋4＝±， ∴x1＝－4＋，x2＝－4－. 公式法解方程时，未将方程化为一般形式　　 (吉林德惠期中)小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝－5，c＝1，(第一步) ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，(第二步) ∴x＝，(第三步) ∴x1＝，x2＝.(第四步) (1)小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是原方程没有化成一般形式； (2)写出此题正确的解答过程． 解：(2)原方程化成一般形式为x2－5x－1＝0. ∵a＝1，b＝－5，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－1)＝29， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. 解一元二次方程时漏根　　 小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下： 小敏： 方程的两边都除以(x－3)， 得3＝x－3， 则x＝6. 小霞： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， 提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0， 则x－3＝0或3－x－3＝0， ∴x1＝3，x2＝0. 你认为她们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“”，并写出正确的解答过程． 解：正确的解答过程如下： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0. 提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0， 则x－3＝0或3－x＋3＝0，∴x1＝3，x2＝6. 忽略分类讨论　　 若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥－1． 已知关于x的方程(m－1)x2－mx＋1＝0.求证：不论m为何值，方程总有实数根． 证明：①当m－1＝0，即m＝1时， 方程为－x＋1＝0，解得x＝1， 所以此时方程有实数根； ②当m－1≠0时，Δ＝m2－4(m－1)＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，所以此时方程有两个实数根． 综上，不论m为何值，方程总有实数根． 忽视方程有实根的隐含条件　　 (陕西西安期末)已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2＝2，则x1＋x2的值为(B) A．4 B．－4 C．4或－2 D．－4或2 学科网（北京）股份有限公司 $