第2章 一元二次方程(1)(2.1-2.3）（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·北师版 13.(1)证明：DE⊥BC,.∠DFB=90 ∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE. MN∥AB,.四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD. (2)①解：四边形BECD是菱形.理由如下： D为AB的中点，AD=BD. 由(I)得CE=AD,∴.BD=CE .MN∥AB,∴.四边形BECD是平行四边形. DE⊥BC,∴.平行四边形BECD是菱形. ②解：45 14.解：(1)四边形BE'FE是正方形 理由如下：由旋转的性质可知∠CEB=∠AEB=90°， ∠EBE'=90°，BE=BE. .:∠BEF+∠AEB=180°， ∴.∠BEF=90°，∴四边形BEFE是矩形. 又，BE=BE',.矩形BEFE是正方形 (2)CF=FE' 证明：过点D作DH⊥AE于点H, 则∠DAH+∠ADH=90° DA =-DE.EAE. :四边形ABCD是正方形，∴.AB=DA,∠DAB=90°， .∠DAH+∠BAE=90°，∴∠ADH=∠BAE. ∠AHD=∠BEA, 在△ADH和△BAE中 ∠ADH=∠BAE, AD=BA, ∴.△ADH≌△BAE(AAS),AH=BE. 由旋转的性质可知AE=CE. .·四边形BEFE是正方形， B=BF,EF=AM=子A5=之CECF=FE 第二章一元二次方程（一）(2.1~2.3) 1.C2.B3.C4.B5.D6.C 7.08.-29.2110.4 1 11.解：(1)x1=-4,2=-4 1 (2)1=2,2=-3 926,4=6-6 (3)x1=6+6。 2 12.解：(1)m≤3.(2)m=3. 13.解：设横彩条的宽度为3xcm,则竖彩条的宽度为2xcm. 根据题意，得(20-4)(12-3)=20×12×(1-号）月 整理，得x2-9x+8=0,解得x1=1,x2=8. 当x=1时，2x=2,3x=3,符合题意； 当x=8时，2x=16,3x=24,不符合题意，舍去. 答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm. ·46. 14.解：(1)3 (2)是一元二次方程. 由题意，得(t+2)2-(t+2)(2t+1)=0, 整理，得2+t-2=0, ∴.(t+2)*(2t+1)=0是一元二次方程. 解方程2+t-2=0,得t1=-2,2=1. (3)不是.理由如下 由题意，得(x+2)2-(x+2)=3, 整理，得x2+3x-1=0. .a=1,b=3,c=-1, .4=b2-4ac=32-4×1×(-1)=13, 小x=-3士区-3±5 2 2 ·方程(x+2)*1=3的根不是x=二3±5 2 第二章一元二次方程（二）（第二章） 1.C2.D3.C4.B5.C6.B 7.38、-29.2或-210.2或号 11.解：(1)(x+4)2-5(x+4)=0, .(x+4-5)(x+4)=0, .(x-1)(x+4)=0,∴.x-1=0或x+4=0, .x1=1,x2=-4. (2)a=3,b=-5,c=2, .4=(-5)2-4×3×2=1>0, -装-碧岩=1号 2 (3)y2-1=2y+1,y2-2y=2,(y-1)2=3, y-1=±5， ∴y1=1+5,y2=1-5. 12.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(9-x). 根据题意，得x2+(9-x)2=45, 解得x1=3,x2=6. 当x=3时，这个两位数为63； 当x=6时，这个两位数为36. 答：这个两位数为36或63. 13.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2≥0， “.不论实数m取何值，方程总有实数根。 (2)解：设矩形的两边长分别为a,b. 由题意，得a+b=m+5,ab=3m+6. a2+62=52, .(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6) =m2+4m+13=25, 解得m1=-6,m2=2. a+b=m+5>0,.m>-5,∴.m的值为2.班级： 姓名： 分数： 第二章 一元二次方程（一） (2.1~2.3) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是( 7.把方程3x2-x=2化成一般式后，二次项系 A.x(x-3)-x2=0 B.ax2+bx+c=0 数、一次项系数、常数项的和为 C.x2-3x-2=0 D.2x2-y-1=0 8.设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+ 2.解方程x(x-2)+3(x-2)=0,最适当的解法 2m=0的两个根，当x1=1时，x1x2的值 是 ( 是 A.直接开平方法 B.因式分解法 9.已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的 C.配方法 D.公式法 长是方程x2-9x+14=0的一个实数根，则该 3.关于x的一元二次方程2x-3x+2 三角形的周长为 =0的根 10.若(a2+b2)2-3a2-3b2=4,则a2+b2的值 的情况，下列说法正确的是 是 A.有两个不相等的实数根 三、解答题（共40分）》 B.有两个相等的实数根 11.(9分)用适当的方法解方程： C.没有实数根 (1)4x(x+4)+x+4=0; D.无法确定 4.若方程x2-6x+9=0与关于x的一元二次方 程x2-bx-6=0有一个公共解，则实数b的值 是 ( A.2 B.1 C.-1 D.-2 (2)3x2-5x-2=0: 5.如果关于x的一元二次方程kx2-√2k+1x+ 1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值 范围是 () A<号 B.k<且6≠0 (3)3(2x-6)2=18. C≤k< D.≤分且0 6.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的 一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根， 且其面积是11，则该菱形的边长是（)》 A.3 B.23C.√14 D.2√14 5 同步练测·九年级数学·上册·北师版 12.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+14.（12分)在实数范围内定义一种运算“*”，其 m-2=0有两个实数根x1,x2 运算法则为a*b=a2-ab.如：2*1=2- (1)求m的取值范围； 2×1=2.根据这个法则，解答下列问题： (2)若3x1+3x2-x1x2=5,求m的值 （1)计算：3*2= (2)判断(t+2)*(2t+1)=0是否为一元二 次方程，若是，请求解这个方程； (3)判断方程(x+2)*1=3的根是否为x= 二35，并说明理由， 13.(10分)一幅长20cm、宽12cm的图案如图 所示，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的 宽度比为3：2.若图中三条彩条所占面积是 图案面积的子，求横、竖彩条的宽度 -20cm 13题图