第2章 3 一元二次方程的根与系数的关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

3 一元二次方程的根与系数的关系

直接利用根与系数的关系进行计算　　

若方程3x2＋7x－9＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2等于(A)

A．－    B．    C．－3     D．3

(湖北中考)一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是(D)

A．x1＋x2＝－4     B．x1＋x2＝3

C．x1x2＝4     D．x1x2＝3

(苏州中考)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝－3．

(眉山中考)已知方程x2－2x－5＝0的两根分别为x1，x2，则(x1＋1)(x2＋1)的值为－2．

已知x1，x2是一元二次方程4x2＋8x－2＝0的两个实数根，不解方程，求下列式子的值．

(1)＋；

(2)x＋x；

(3)(x1－x2)2.

解：∵a＝4，b＝8，c＝－2，

∴x1＋x2＝－＝－＝－2，x1x2＝＝＝－.

(1)＋＝＝＝4.

(2)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－2)2－2×＝5.

(3)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－2)2－4×＝6.

一元二次方程的根与系数的关系的应用　　

(河北中考)若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于(C)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

一元二次方程x2－3x－1＝0与x2－2x－3＝0的所有实数根的和等于5．

(巴中中考)已知方程x2－2x＋k＝0的一个根为－2，则方程的另一个根为4．

(江苏南通期中)已知α，β是方程x2－2x＋k＝0的两个实数根，且α2－α＋β＝5，则k的值为－3．

(南充中考)设x1，x2是关于x的方程(x－1)(x－2)＝m2的两根．

(1)当x1＝－1时，求x2及m的值；

(2)求证：(x1－1)(x2－1)≤0.

(1)解：把x1＝－1代入方程(x－1)(x－2)＝m2，

得m2＝6，∴m＝±，

∴(x－1)(x－2)＝6，即x2－3x－4＝0，

∴(x－4)(x＋1)＝0，

∴x1＝－1，x2＝4，

∴x2＝4，m＝±.

(2)证明：方程(x－1)(x－2)＝m2可化为x2－3x＋2－m2＝0.

∵Δ＝9－4(2－m2)＝4m2＋1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

∵方程(x－1)(x－2)＝m2，

即x2－3x＋2－m2＝0的两根为x1，x2，

∴x1＋x2＝3，x1x2＝2－m2，

∴(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝2－m2－3＋1＝－m2.

∵m2≥0，∴－m2≤0，即(x1－1)(x2－1)≤0.

若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过(D)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

若关于x的一元二次方程x2－(2m－3)x－m＝0的两个根互为相反数，则m的值为(C)

A．－     B．－

C．     D．

小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方