第2章 一元二次方程(2)(第二章)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·北师版 13.(1)证明：DE⊥BC,.∠DFB=90 ∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE. MN∥AB,.四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD. (2)①解：四边形BECD是菱形.理由如下： D为AB的中点，AD=BD. 由(I)得CE=AD,∴.BD=CE .MN∥AB,∴.四边形BECD是平行四边形. DE⊥BC,∴.平行四边形BECD是菱形. ②解：45 14.解：(1)四边形BE'FE是正方形 理由如下：由旋转的性质可知∠CEB=∠AEB=90°， ∠EBE'=90°，BE=BE. .:∠BEF+∠AEB=180°， ∴.∠BEF=90°，∴四边形BEFE是矩形. 又，BE=BE',.矩形BEFE是正方形 (2)CF=FE' 证明：过点D作DH⊥AE于点H, 则∠DAH+∠ADH=90° DA =-DE.EAE. :四边形ABCD是正方形，∴.AB=DA,∠DAB=90°， .∠DAH+∠BAE=90°，∴∠ADH=∠BAE. ∠AHD=∠BEA, 在△ADH和△BAE中 ∠ADH=∠BAE, AD=BA, ∴.△ADH≌△BAE(AAS),AH=BE. 由旋转的性质可知AE=CE. .·四边形BEFE是正方形， B=BF,EF=AM=子A5=之CECF=FE 第二章一元二次方程（一）(2.1~2.3) 1.C2.B3.C4.B5.D6.C 7.08.-29.2110.4 1 11.解：(1)x1=-4,2=-4 1 (2)1=2,2=-3 926,4=6-6 (3)x1=6+6。 2 12.解：(1)m≤3.(2)m=3. 13.解：设横彩条的宽度为3xcm,则竖彩条的宽度为2xcm. 根据题意，得(20-4)(12-3)=20×12×(1-号）月 整理，得x2-9x+8=0,解得x1=1,x2=8. 当x=1时，2x=2,3x=3,符合题意； 当x=8时，2x=16,3x=24,不符合题意，舍去. 答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm. ·46. 14.解：(1)3 (2)是一元二次方程. 由题意，得(t+2)2-(t+2)(2t+1)=0, 整理，得2+t-2=0, ∴.(t+2)*(2t+1)=0是一元二次方程. 解方程2+t-2=0,得t1=-2,2=1. (3)不是.理由如下 由题意，得(x+2)2-(x+2)=3, 整理，得x2+3x-1=0. .a=1,b=3,c=-1, .4=b2-4ac=32-4×1×(-1)=13, 小x=-3士区-3±5 2 2 ·方程(x+2)*1=3的根不是x=二3±5 2 第二章一元二次方程（二）（第二章） 1.C2.D3.C4.B5.C6.B 7.38、-29.2或-210.2或号 11.解：(1)(x+4)2-5(x+4)=0, .(x+4-5)(x+4)=0, .(x-1)(x+4)=0,∴.x-1=0或x+4=0, .x1=1,x2=-4. (2)a=3,b=-5,c=2, .4=(-5)2-4×3×2=1>0, -装-碧岩=1号 2 (3)y2-1=2y+1,y2-2y=2,(y-1)2=3, y-1=±5， ∴y1=1+5,y2=1-5. 12.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(9-x). 根据题意，得x2+(9-x)2=45, 解得x1=3,x2=6. 当x=3时，这个两位数为63； 当x=6时，这个两位数为36. 答：这个两位数为36或63. 13.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2≥0， “.不论实数m取何值，方程总有实数根。 (2)解：设矩形的两边长分别为a,b. 由题意，得a+b=m+5,ab=3m+6. a2+62=52, .(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6) =m2+4m+13=25, 解得m1=-6,m2=2. a+b=m+5>0,.m>-5,∴.m的值为2. (3)解：由题意，得4=(m-1)2=0, 解得m1=m2=1,∴.m的值为1. 14.解：(1)设每件台灯降价x元，则每件的销售利润为(120- x-80)元，平均每天的销售量为(20+2x)件 依题意，得(120-x-80)(20+2x)=1200, 解得x1=10,2=20. :要尽可能让利于顾客，∴x=20. 答：当每件台灯降价20元时，销售这种台灯平均每天可盈 利1200元. (2)店长的愿望不能实现.理由如下： 设每件台灯降价y元，则每件的销售利润为(120-y-80) 元，平均每天的销售量为(20+2y)件. 依题意，得(120-y-80)(20+2y)=1300, 整理，得y2-30y+250=0. .4=b2-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0, “原方程没有实数根，即店长的愿望不能实现 第三章图形的相似（一）(3.1~3.4) 1.C2.B3.C4.A5.B6.A 7.48.49.610.号或2 1解4B=28C品=2品=3 6%…品=品=2 .CF-]AG-2cm,.AF-AG+GF=6m. h%%-品=3n=号F=号m 12.解：①当a+b+c≠0时， +c_a+c-atb-2(a+b+c)-2-1, a b C a+b+c ∴.2-2-1=22-2×2-1=-1； ②当a+b+c=0时，a=-(b+c), :6+c=b+c a-(6+c)s-1=6, ∴.t2-2t-1=(-1)2-2×(-1)-1=2. 综上所述，2-2t-1的值为-1或2. 13.(1)证明：，·四边形ABCD是平行四边形， ..AB∥CD,AD∥BC. 8%-88%-8器8-80c2=0E·0c (2)解：AB/c0-器 DE=2AE,CE=6,2=5, GEGE=3. 14.(1)证明：，AD平分∠BAC,AF平分∠EAD .∴.∠BAC=2∠BAD,∠EAD=2∠BAD,∴.∠BAC=∠EAD. 又：能=2△MBD△MC 参考答案及解析■ (2)解：由(1)知△AED△ABC,.∠E=∠B. 又.·∠EFA=∠BFD,∴，∠EAB=∠EDB. .AF平分∠EAD,.∠EAB=∠BAD,.∠EDB=∠BAD 又：∠B=∠B,△BDP△BD盼-S AB=BD2=329 BF=2=2 第三章图形的相似（二）（第三章） 1.C2.C3.B4.C5.C6.D 7.9:48.3m9.(6,2)或(-6.-2)10号 11.解：(1)如答图，△A1B1C1就是所求三角形. y4 11题答图 (2)如答图，△A2B2C2就是所求三角形. 如答图，过点A2,C2分别作y轴的平行线1,2，过点B2作 x轴的平行线，与1,2分别交于点E,F :A(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A2B2C2与△ABC位似， 且位似比为2：1，.A2（-2,4),B2(4,2),C2(8,10), ∴A2E=2,C2F=8,EF=10,B2E=6,B2F=4, S2购=7×2+8)×10-7×2x6-7×4x8=28 12.(1)证明：.∠BAC=∠EAF,∴.∠BAE=∠CAF .·∠ABE=∠ACF,.△ABE∽△ACF. (2)解：∠ABE=∠ACF,∠AOB=∠COF, △A0B∽△F0C,:a40E=(A82=9 SAFOG （FC)=16 S△A0B=9,.S△F0c=16. 13.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,∠A=∠BCD,∴.∠AFD=∠FDG. 由折叠的性质，得LDFG=∠BCD, ∴.∠A=∠DFG,∴.△DFG∽△FAD. (2)解：由折叠的性质，得DF=DC=5. △DFG△FAD,%-即g-亭 .DG-..CG-DG-DC-1 ”31 .AB=5,AF=3,∴.BF=2. .·CG∥BF,.∠GCE=∠FBE,∠CGE=∠BFE, ·47.班级： 姓名： 分数： 第二章 一元二次方程（二） (第二章) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 8.如图，数轴上点A表示的数为3x+1,点B表 1.方程中x(x-5)=0的根是 示的数为x2+2x,已知AB=5,且点A在数轴 A.x=5 B.x=0 的负半轴上，则x的值为 C.x1=5,x2=0 D.x1=-5,x2=0 A B 3x+1 x2+2x 2.将方程4x2+5x=81化成一般形式后，它的二 8题图 次项系数和常数项分别是 ( 9.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号 A.4,5 B.4,-5 max{a,b}表示a,b中较大的值，如：max{2,4} C.4,81 D.4,-81 =4,按照这个规定，方程max{x,-x}=x2-2 3.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根 的解为 分别为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为（ 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC A.4 B.8 C.12 D.16 =6cm.点P从点A开始，沿AB边向点B以 4.观察下列表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC 的一个近似解为 边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q两 x -1.13-1.12-1.11-1.10-1.09-1.08-1.07 点同时出发，点Q移动到点C后停止，点P -3x(精 也随之停止.经过 s后，P,Q两点间 4.674.61 4.564.51 4.46 4.414.35 确到0.01) 的距离为2√13cm. A.-1.124 B.-1.117 C.-1.088 D.-1.073 5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司 第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投 10题图 放的单车数量比第一个月多440辆.设该公司 三、解答题（共40分） 第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率 11.（9分)用适当的方法解下列方程： 为x,则所列方程正确的为 (1)(x+4)2=5(x+4); A.440(1+x)2=1000 B.1000(1+x)2=440 C.1000(1+x)2=1000+440 D.1000(1+2x)=1000+440 (2)3x2-5x+2=0; 6.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一 份礼物.若一共送出了90份礼物，则参加聚会 的人有 () A.9人 B.10人C.11人 D.12人 (3)(y+1)(y-1)=2y+1. 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.当a= 时，3xa-1-x=5是关于x的 元二次方程. 同步练测·九年级数学·上册·北师版 12.(8分)一个两位数的个位数字与十位数字的14.(12分)某商店销售一种进价为每件80元的 和为9，并且个位数字与十位数字的平方和 台灯，售价为每件120元，平均每天可以售出 为45，求这个两位数 20件.为减少库存，扩大销售量，现决定采取 适当的降价措施.经市场调查发现，若每件台 灯每降价1元，则每天可多售出2件。 (1)为尽可能让利于顾客，当每件台灯降价 多少元时，销售这种台灯平均每天可盈 利1200元？ (2)店长希望销售这种台灯平均每天盈利 1300元，这个愿望能实现吗？请说 明理由。 13.(11分)已知关于x的一元二次方程x2 (m+5)x+3m+6=0的两根是一个矩形的 两邻边的长 (1)求证：不论实数m取何值，方程总有 实数根； (2)当矩形的对角线长为5时，求m的值； (3)当m为何值时，矩形为正方形？