第2章 2 课时3 用公式法求解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

课时3　用公式法求解一元二次方程 一元二次方程的求根公式　　 (广东揭阳期中)用公式法解方程3x2－2x－1＝0时，正确代入求根公式的是(D) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 利用求根公式求方程3x2－4＝5x的根时，将方程化为一般形式，得3x2－5x－4＝0， 所以a＝3，b＝－5，c＝－4， b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－4)＝73>0， 所以x＝＝， 所以x1＝，x2＝． 用公式法求解一元二次方程　　 (江苏连云港期中)小明在解方程x2－5x＝－3的过程中出现了错误，其解答过程如下： 解：∵a＝1，b＝－5，c＝－3，(第一步) ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－3)＝37，(第二步) ∴x＝，(第三步) ∴x1＝，x2＝.(第四步) (1)小明的解答是从第一步开始出错的； (2)请写出本题正确的解答过程． 解：方程可化为x2－5x＋3＝0， 这里a＝1，b＝－5，c＝3， ∵b2－4ac＝(－5)2－4×1×3＝13>0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 用公式法解下列方程： (1)3y2＋1＝2y； 解：将原方程化为一般形式，得3y2－2y＋1＝0. ∵a＝3，b＝－2，c＝1， ∴b2－4ac＝(－2)2－4×3×1＝0， ∴y＝，∴y1＝y2＝. (2)3x2＋2x＋1＝0； 解：∵a＝3，b＝2，c＝1， ∴b2－4ac＝22－4×3×1＝－8<0， ∴原方程没有实数根． (3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1). 解：将原方程化为一般形式，得x2－9x＋2＝0. ∵a＝1，b＝－9，c＝2， ∴b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝81－8＝73， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. 一元二次方程的根的判别式　　 (遂宁中考)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＋1＝0有实数根，则实数m的取值范围是(D) A．m< B．m≥ C．m> D．m≤ (西宁中考)若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值－1(答案不唯一)． 已知关于x的一元二次方程5x2＋mx＋1＝0根的判别式的值为16，则m的值为±6． (内江中考)若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是(C) A．a≤2 B．a<2 C．a≤2且a≠1 D．a<2且a≠1 若关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是(C) A．2 B．3 C．4 D．5 (西藏中考)关于x的一元二次方程x2－x＋2m＝0有两个相等的实数根，则m＝． 用公式法解下列方程： (1)2x2＋2x－2＝4x＋2； 解：整理，得x2－x－2＝0，这里a＝1，b＝－1，c＝－2. ∵Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－2)＝9>0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x＝＝＝， 即x1＝2，x2＝－1. (2)(x＋1)(x－1)＋3＝2x. 解：整理，得x2－2x＋2＝0， 这里a＝1，b＝－2，c＝2. ∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝4>0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x＝＝＝， 即x1＝＋1，x2＝－1. (河南洛阳期中)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－4k－16＝0. (1)试判断这个方程的根的情况； (2)是否存在实数k，使这个方程的两个根为连续偶数？若存在，求出k的值及方程的根；若不存在，请说明理由． 解：(1)Δ＝k2－4(－4k－16)＝k2＋16k＋64＝(k＋8)2. ∵(k＋8)2≥0，∴方程有两个实数根． (2)存在． 解方程x2＋kx－4k－16＝0， 解得x1＝4，x2＝－k－4. 当－k－4＝6时，k＝－10； 当－k－4＝2时，k＝－6， ∴存在满足题意的实数k，k的值为－10或－6， 当k＝－10时，方程的根为x1＝4，x2＝6；当k＝－6时，方程的根为x1＝4，x2＝2. 已知关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0. (1)如果方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)如果等腰三角形ABC的一条边长为7，其余两边的长恰好是该方程的两个根，求m的值． 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个实数根， ∴Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)＝8m－16≥0， 解得m≥2，∴m的取值范围为m≥2. (2)分两种情况： 当7为底边长时，由题意，得Δ＝0，∴8m－16＝0， 解得m＝2，此时一元二次方程为x2－6x＋9＝0， 解得x1＝x2＝3，3＋3<7，不合题意，舍去； 当7为腰长时，将x＝7代入，得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m＝4或10. 当m＝4时，三边长分别为3，7，7，可以构成三角形； 当m＝10时，三边长分别为7，7，15， 7＋7<15，不合题意，舍去． 综上，m的值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $