第2章 2 课时1 用配方法解简单的一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·北师版 2一元二次方程的解法 课时1用配方法解简单的一元二次方程 《基础巩固练一 [答案P10] 知跟点①用直接开平方法解形如X=p(P≥0)的 细跟点③用配方法解二次项系数为1的一元二 方程 次方程 ①一元二次方程x2-4=0的解是 7用配方法解方程x2-6x+1=0,下列配方正确 A.x=2 B.x=-2 的是 ( ) C.x1=2,x2=-2 D.x1=4,x2=-4 A.(x+3)2=8 B.(x-3)2=8 2(辽宁沈阳期中)若关于x的一元二次方程ax2 C.(x+3)2=9 D.(x-3)2=9 =b(ab>0)的两个根分别是m-1和2m+4,则 8(辽宁丹东期中)把关于x的一元二次方程x2- b的值为 8x+c=0配方，得(x+m)2=11,则c+m的值为 () 如限息@用直接开平方法解形如(mx+n)?=P A.1 B.3 C.5 D.10 (p≥0)的方程 9(教材母题变式)填空： (1)x2+2x+1=(x+)2; 3方程(x+5)2=25的解是 (2)x2- x+9=(x-3)2; A.x1=5,x2=-5 B.x1=0,x2=-10 C.x=0 D.x=-10 (3)x2-2 + =(x- )2； ④（河北沧州期中）用直接开平方的方法解方程 (4)x2+9x+ =(x+ )2 (3x+1)2=(2x-5)2,做法正确的是() 10(教材母题变式)用配方法解下列方程： A.3x+1=2x-5B.3x+1=-(2x-5) (1)x2+14x+24=0; C.3x+1=±(2x-5)D.3x+1=±2x-5 5若关于x的一元二次方程(x+2)2=n-1有实 数根，则n的取值范围是 6用直接开平方法解下列方程： (1)4x2=25; (2)x2-11x=-30: (2)x2-4x+4=3; (3)x2-10x-11=0; (3)(2x+1)2-49=0. (4)x2+2x-4=0. 240 第二章 一元二次方程 《能力提升练>， [答案P10] ①（河南洛阳期末）将方程x2-4x-1=0转化成 7[核心素养]我们可以利用正方形图形巧妙解出 (x+m)2=n的形式，则m+n的值是（) x2+4x-32=0的根.如图，利用大正方形的面 A.-1B.3 C.5 D.7 积不变，得x2+2×2x+22=32+4,即(x+2)2= 2(江西上饶期中)我们已经学习了利用配方法解 36=62,所以这个方程的正整数解为x=4. 一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用. (1)上述求解过程中所用的方法与 法 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+ 求解一元二次方程是一致的； 6x-1的最小值. (2)运用上述方法求方程x(x+6)=16的正整 解：x2+6x-1=x2+2×3×x+32-32-1=(x+ 数解，画出图形并写出过程 3)2-10. 2 2 .无论x取何实数，总有(x+3)2≥0， .(x+3)2-10≥-10， 即x2+6x-1的最小值是-10. 问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x2- 7题图 4x+5的最值情况是 () A.有最大值-1 B.有最小值-1 C.有最大值1 D.有最小值1 3已知(x+y+3)(x+y-3)=72,则x+y的值 为 4小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进 入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3.若将 实数对（x,-2x)放入其中，得到-1，则x = 5(江苏南通期末)若实数a,b,c满足：a2-2a-b =0,2a2+b2-4a+2b=2-c,则c的最大值 为 6解下列方程： (1)x(x+4)=2x+12; (2)x2+2x+3=2-5x. 025同步练测·九年级数学·上册·北师版 5.x2-x-2=01-1-22x2-5=020 -54x2-x=04-10x2+3x+2=0132 6.C7.B8.B9.D10.之(x-1)=15 课时2一元二次方程的解及其估算 【基础巩固练】 1.D2.C3.C4.x2-1=0(答案不唯一) 5.解：m是一元二次方程3x2-5x-7=0的一个根， ∴.3m2-5m-7=0,即3m2-5m=7, .12+10m-6m2=12-2(3m2-5m)=12-14=-2. 6.C[解析]根据题中表格可得方程ax2+bx+c=0(a≠0， a,b,c为常数)的一个解x的范围为5.13<x<5.14. 1-0.021=0.02,10.011=0.01,且0.02>0.01，∴方程 的解最接近于5.14.故选C. 7.C 8.解：(1)x不可能小于5. 理由：若x<5,则x-5<0,不合题意。 x不可能等于10. 理由：若x=10,则x2-5x-150=-100,不合题意. (2)填表如下： 10 11 2 1314 15 16 1> x2-5x-150-100-84-66-46-240 26 54 (3)铁片的长是15cm. 2一元二次方程的解法 课时1用配方法解简单的一元二次方程 【基础巩固练】 1.C 2.4[解析]由直接开平方法可知m-1与2m+4互为相反 数，∴.m-1+2m+4=0,∴.m=-1,.m-1=-2,2m+4= 2,x2=b=4 3.B4.C5.n≥1 6解：(1)=吾=-各(2)4=2+5=2-5 5 (3)x1=3,为=-4. 7.B 8.A[解析]x2-8x+c=0,移项，得x2-8x=-c.配方，得 x2-8x+42=42-c,即(x-4)2=16-c由题意，得m= -4,16-c=11,解得c=5,∴.c+m=5-4=1.故选A 9.(1(26(3)25g(48号 、819 10.解：(1)x1=-2,2=-12. (2)x1=6,x2=5. (3)x1=11,x2=-1. (4)x1=5-1或x2=-5-1. 【能力提升练】 1.B2.D3.±94.-2 5.6[解析]：a2-2a-b=0,a2-2a=b.2a2+b2- 4a+2b=2-c,∴2(a2-2a)+62+2b=2-c,.b2+4b= 2-c,(b+2)2=6-c.(b+2)2≥0，且当b=-2时等 号成立，6-c≥0，.c≤6，c的最大值为6. 6.解：(1)x2+4x=2x+12,x2+2x=12,(x+1)2=13. 两边开平方，得x+1=±√13， 1=-1+√13，x2=-1-√3. (2)2+7x=-1,配方，得2+7x+(经)=(3-1， 即(x+子-华 ·10. 两边开平方，得+子=±， 2’ 4235=-136 2 2 7.解：(1)配方 (2)整理，得x2+6x-16=0, 如答图，大正方形由边长为x的正方形和边长为3的正方 形，以及两个长为3、宽为x的长方形所拼成，拼合在一起的 大正方形的面积就是x2+2×3x+32=16+9, 即(x+3)2=25=52, ∴.这个方程的正整数解为x=2 3 7题答图 课时2用配方法解较复杂的一元二次方程 【基础巩围练】 1.A2.D3.6+5√2或6-5√2 4.0[解析]4x2+12x-27=0,移项，得4x2+12x=27.方程 的两边都除以4，得2+3x=头配方，得2+3+（吕）月 头+(，(+=9两边开子方，得+ 3 3 9 ±3，所以=2，为=-2因为一元二次方程4状+ 12x-27=0的两根为0,6，且a>6,所以a=子，6=-号，所 以3a+b=0. 5.解：(1)方程的两边都除以3，得x2-4x+3=0. 移项，得x2-4x=-3. 配方，得x2-4x+4=-3+4,即(x-2)2=1. 两边开平方，得x-2=±1， 即x-2=1或x-2=-1,所以x1=3,2=1 (2)移项，得2x2-3x=-1. 1 方程的两边都除以2，得2-之x=) 配方，得父-子+品=宁+6 19 (:=6 两边开平方，得是=+子， 1 即}=-}-所以=1=宁 6.1或2 7.解：x2+2y+2y2-4y+4=0, .x2+2xy+y2+y2-4y+4=0, .(x+y)2+(y-2)2=0,.x+y=0,y-2=0, ∴.x=-2,y=2,∴.xy=（-2)×2=-4. 【能力提升练】 1.B2.二3.1+ 2 4.解：(1)方程的两边都乘号移项，得2+子=1. 配方，得2+字+品1+品(+2-（月