第2章 2 课时2 用配方法解较复杂的一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

课时2　用配方法解较复杂的一元二次方程 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程　　 一元二次方程2x2＋6x＋3＝0经过配方后可变形为(A) A．＝ B．(x＋3)2＝6 C．(x－3)2＝12 D．＝ (广东东莞期末)将一元二次方程2x2－x－2＝0用配方法化为(x－h)2＝k的形式，则k的值为(D) A． B．0 C． D． 若代数式x2－6x的值为7，则x的值为6＋5或6－5． 若一元二次方程4x2＋12x－27＝0的两根为a，b，且a>b，则3a＋b的值为0． 用配方法解下列方程： (1)3x2－12x＋9＝0； 解：方程的两边都除以3，得x2－4x＋3＝0. 移项，得x2－4x＝－3. 配方，得x2－4x＋4＝－3＋4，即(x－2)2＝1. 两边开平方，得x－2＝±1， 即x－2＝1或x－2＝－1，所以x1＝3，x2＝1. (2)2x2＋1＝3x. 解：移项，得2x2－3x＝－1. 方程的两边都除以2，得x2－x＝－. 配方，得x2－x＋＝－＋， 即＝. 两边开平方，得x－＝±， 即x－＝或x－＝－，所以x1＝1，x2＝. 配方法的应用　　 将一小球沿竖直方向向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h＝15t－5t2，则当t＝1或2s时，小球的高度为10 m. 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值. 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0， ∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3. 问题：若x2＋2xy＋2y2－4y＋4＝0，求xy的值． 解：∵x2＋2xy＋2y2－4y＋4＝0， ∴x2＋2xy＋y2＋y2－4y＋4＝0， ∴(x＋y)2＋(y－2)2＝0，∴x＋y＝0，y－2＝0， ∴x＝－2，y＝2，∴xy＝(－2)×2＝－4. 如果一个一元二次方程的二次项是2x2，配方后整理得＝1，那么它的一次项和常数项分别是(B) A．－x，－ B．－2x，－ C.－2x，－ D．2x，－ 若方程5x2＋2x－1＝0能配方成(x＋p)2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过第二象限． 已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，且O为AB的中点，B为AC的中点．若点B表示的数为x，点C表示的数为4x2－5x－2，则x的值是1＋． 3题图 用配方法解下列方程： (1)x2＋2x＝＋x； 解：方程的两边都乘、移项，得x2＋x＝1. 配方，得x2＋x＋＝1＋，即＝. 两边开平方，得x＋＝±，∴x1＝，x2＝－2. (2)2x(2x＋1)＝2x(x－1)＋16. 解：整理，得2x2＋4x＝16. 方程的两边都除以2，得x2＋2x＝8. 配方，得x2＋2x＋1＝8＋1，即(x＋1)2＝9. 两边开平方，得x＋1＝±3，∴x1＝2，x2＝－4. [核心素养]如图①，将边长为2的正方形一边保持不变，另一组对边增加2a＋2(a>0)，得到如图②所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a＋1(a>0)，得到如图③所示的新正方形，此正方形的面积为S2. (1)用含a的代数式表示S1，S2； (2)比较S1，S2的大小． 5题图①　　　5题图②　　　　5题图③　 解：(1)S1＝2(2a＋4)，S2＝(a＋3)2. (2)由(1)得S2－S1＝(a＋3)2－2(2a＋4)＝a2＋6a＋9－4a－8＝a2＋2a＋1＝(a＋1)2. ∵a>0，∴(a＋1)2>0，∴S2－S1>0， ∴S2>S1. 　利用配方法判断代数式的正负或求最值 方法指导： 求多项式ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的最值时，要先把多项式配方成a(x＋n)2＋p的形式．根据任意一个实数的平方为非负数可知，当a>0时，多项式ax2＋bx＋c有最小值p；当a<0时，多项式ax2＋bx＋c有最大值p. 对于任意实数x，多项式x2－5x＋7的值是(C) A．负数 B．非正数 C．正数 D．无法确定正负 已知实数m，n，c满足m2－m＋c＝0，n＝4m2－4m＋c2－，则n的取值范围是(D) A．n>－ B．n≥－ C．n>－1 D．n≥－1 当x＝－1时，代数式3x2＋6x－5有最小(填“大”或“小”)值为－8． 设a，b为实数，求代数式a2＋b2－4a－2b＋6的最小值． 解：a2＋b2－4a－2b＋6＝a2－4a＋4＋b2－2b＋1＋1＝(a－2)2＋(b－1)2＋1. ∵(a－2)2≥0，(b－1)2≥0， ∴(a－2)2＋(b－1)2＋1≥1， ∴代数式a2＋b2－4a－2b＋6的最小值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $