第2章 2 课时1 用配方法解简单的一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

2 一元二次方程的解法 课时1　用配方法解简单的一元二次方程 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程　　 一元二次方程x2－4＝0的解是(C) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4 (辽宁沈阳期中)若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m－1和2m＋4，则的值为4． 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程　　 方程(x＋5)2＝25的解是(B) A．x1＝5，x2＝－5 B．x1＝0，x2＝－10 C．x＝0 D．x＝－10 (河北沧州期中)用直接开平方的方法解方程(3x＋1)2＝(2x－5)2，做法正确的是(C) A．3x＋1＝2x－5 B．3x＋1＝－(2x－5) C．3x＋1＝±(2x－5) D．3x＋1＝±2x－5 若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝n－1有实数根，则n的取值范围是n≥1． 用直接开平方法解下列方程： (1)4x2＝25； 解：x1＝，x2＝－. (2)x2－4x＋4＝3； 解：x1＝2＋，x2＝2－. (3)(2x＋1)2－49＝0. 解：x1＝3，x2＝－4. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程　　 用配方法解方程x2－6x＋1＝0，下列配方正确的是(B) A．(x＋3)2＝8 B．(x－3)2＝8 C．(x＋3)2＝9 D．(x－3)2＝9 (辽宁丹东期中)把关于x的一元二次方程x2－8x＋c＝0配方，得(x＋m)2＝11，则c＋m的值为(A) A．1 B．3 C．5 D．10 (教材母题变式)填空： (1)x2＋2x＋1＝(x＋1)2； (2)x2－6x＋9＝(x－3)2； (3)x2－x＋＝(x－)2； (4)x2＋9x＋＝(x＋)2. (教材母题变式)用配方法解下列方程： (1)x2＋14x＋24＝0； 解：x1＝－2，x2＝－12. (2)x2－11x＝－30； 解：x1＝6，x2＝5. (3)x2－10x－11＝0； 解：x1＝11，x2＝－1. (4)x2＋2x－4＝0. 解：x1＝－1或x2＝－－1. (河南洛阳期末)将方程x2－4x－1＝0转化成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n的值是(B) A．－1 B．3 C．5 D．7 (江西上饶期中)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2＋6x－1的最小值． 解：x2＋6x－1＝x2＋2×3×x＋32－32－1＝(x＋3)2－10. ∵无论x取何实数，总有(x＋3)2≥0， ∴(x＋3)2－10≥－10， 即x2＋6x－1的最小值是－10. 问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x2－4x＋5的最值情况是(D) A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值1 D．有最小值1 已知(x＋y＋3)(x＋y－3)＝72，则x＋y的值为±9． 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3.若将实数对(x，－2x)放入其中，得到－1，则x＝－2． (江苏南通期末)若实数a，b，c满足：a2－2a－b＝0，2a2＋b2－4a＋2b＝2－c，则c的最大值为6． 解下列方程： (1)x(x＋4)＝2x＋12； 解：x2＋4x＝2x＋12，x2＋2x＝12，(x＋1)2＝13. 两边开平方，得x＋1＝±， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. (2)x2＋2x＋3＝2－5x. 解：x2＋7x＝－1，配方，得x2＋7x＋＝－1， 即＝. 两边开平方，得x＋＝±， ∴x1＝，x2＝. [核心素养]我们可以利用正方形图形巧妙解出x2＋4x－32＝0的根．如图，利用大正方形的面积不变，得x2＋2×2x＋22＝32＋4，即(x＋2)2＝36＝62，所以这个方程的正整数解为x＝4. (1)上述求解过程中所用的方法与配方法求解一元二次方程是一致的； (2)运用上述方法求方程x(x＋6)＝16的正整数解，画出图形并写出过程． 　7题图 解：(2)整理，得x2＋6x－16＝0， 如答图，大正方形由边长为x的正方形和边长为3的正方形，以及两个长为3、宽为x的长方形所拼成，拼合在一起的大正方形的面积就是x2＋2×3x＋32＝16＋9， 即(x＋3)2＝25＝52， ∴这个方程的正整数解为x＝2. 7题答图 学科网（北京）股份有限公司 $