第二章 一元二次方程 2 一元二次方程的解法 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第2课时】 用配方法解二次灯 风抓基础·达标练 1.用配方法解方程：2x2-3x-2=0 移项，得2x2-3x= 二次项系数化为1，得x2 配方，得x2 x+ =1+ 即(x )2 两边开平方，得 所以x,= ,x2日 2.用配方法解下列方程： （1)2x2+x-1=0; (2)3x2-3=8x; (3)(2x+1)(x+3)=4. 智想 3.下面是小明同学灵活运用配方法解方程4x2- 12x-1=0的过程，请认真阅读并完成相应的 任务 解：原方程可化为(2x)2-6×2x-1=0.第一步 移项，得（2x)2-6×2x=1. 第二步 配方，得(2x)2-6×2x+32=1, 第三步 即(2x-3)2=1 第四步 两边开平方，得2x-3=±1. 第五步 所以x,=2,x2=1. 第六步 任务一：小明同学的解答过程从第 步开 始出错，错误的原因是 颤系数不为1的一元二次方程 任务二：按照上述解题思路，写出正确的解答 过程 任务三：小刚同学说：“小明的解法是错误的， 因为用配方法解一元二次方程时，首先要把 二次项系数化为1，再配方.”你同意小刚同学 的说法吗？你得到了什么启示？ 撑抓重点·提升练 4.用配方法解下列方程，配方错误的是(（) A.x2+6x+16=0化为(x+3)2=-25 B.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 2r-o化-2到君 D-0化为-引g 5.如图，某农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一 边靠墙（墙足够长），另外三边用27m长的建 筑材料围成.为方便进出，在垂直于墙的一边 留一道1m宽的门，那么当所围长方形猪舍的 长、宽分别为多少时，猪舍的面积为96m? 住房墙 第二章一元二次方程331[ 第2课时用配方法解二次项 系数不为1的一元二次方程 416 X4±4 2 2解：0移项。二次项系数化为1，得2+ 配方得宁日份 +品 13 两边开平方，得x+ 4±4 1 所以x=-1,x22 (2)移项，得3x2-8x=3. 二次项系数化为1，得女1 配方得受周 啡-g 两边开平方，得x4±5 智想 33 所以x=3,3 (3)整理，得2x2+7x+3=4. 移项、合并同类项，得2x2+7x=1. 二衣项系数化为1，得子一号 两边开平方，得子受 4 所以x=7+V7-7-V57 -,X2= 4 4 3.解：任务一：三方程的右边漏加9 任务二：移项，得4x2-12x=1. 配方，得（(2x)2-6×2x+32-1+32, 即(2x-3)2=10. 两边开平方，得2x-3=±V10. 所以x3+V03-VI0 2 2 任务三：我不同意小刚同学的说法.得到的启示：我们 要灵活运用配方法解一元二次方程. 4.A 5.解：设长方形猪舍垂直于墙的一边长为xm,则平行于 墙的一边长为(27-2x+1)m. 根据题意，得x(27-2x+1)=96,即-2x2+28x=96. 两边都除以-2，得x2-14x=-48. 配方，得x2-14x+49=-48+49,即(x-7)2=1. 两边开平方，得x-7=±1， 即x-7=1,或x-7=-1. 所以x,=8,x2=6. 当x=8时，27-2x+1=12. 当x=6时，27-2x+1=16. 答：当所围长方形猪舍的长、宽分别为12m,8m或 16m,6m时，猪舍的面积为96m2.