第1章 专题3 特殊平行四边形中的动点问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

(大庆中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝20 cm.动点P从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B运动，动点H从点B开始沿BA边以2 cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿CD边以4 cm/s的速度向点D运动．点P、点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为t s，当QP＝QH时，t的值为(D) 1题图 A． B．4 C． D． 如图，在正方形ABCD中，M，N为边BC，CD上的动点(不含端点)，连接AN，AM，MN，若AB＝，∠MAN＝45°，则△MNC的周长是(C) A． B．2 C．2 D．3 2题图 　　　 3题图 (山东济南期末)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为(15，8)，(21，0)，动点M从点A开始，沿A→B以每秒1个单位长度的速度运动；动点N从点C开始，沿C→O以每秒2个单位长度的速度运动．点M，N同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t秒． (1)当t＝3时，点M的坐标为(3，8)，点N的坐标为(15，0)； (2)当t＝7时，四边形OAMN是矩形． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6 cm，BD＝8 cm，过点B，C分别作AC，BD的平行线相交于点E. (1)判断四边形BOCE的形状并证明； (2)点G从点A出发沿线段AC的方向以2 cm/s的速度运动了t s，连接BG.当S△ABG＝2S△OBG时，求t的值． 4题图 解：(1)四边形BOCE是矩形．证明如下： ∵BE∥OC，EC∥OB，∴四边形BOCE是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°，∴四边形BOCE是矩形． (2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝6 cm，BD＝8 cm，∴OA＝OC＝3 cm，OB＝OD＝4 cm.∵S△ABG＝2S△OBG，∴AG＝2OG，∴2t＝2(3－2t)或2t＝2(2t－3)，解得t＝1或t＝3. 在正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是线段AO上的一个动点(不与点A，O重合)，过点P作PE⊥PB，交边CD于点E. (1)如图①，求证：PE＝PB； (2)如图②，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出PF的长；若变化，请说明理由； (3)用等式表示线段PC，PA，EC之间的数量关系． 　5题图①　　　　5题图② (1)证明：如答图①，过点P作MN∥AD，分别交AB于点M，交CD于点N.∵PB⊥PE， ∴∠BPE＝90°， ∴∠MPB＋∠EPN＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°. ∵AD∥MN，∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90°， ∴∠MPB＋∠MBP＝90°，∴∠EPN＝∠MBP. 在Rt△PNC中，∠PCN＝45°，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN＝CN，∴BM＝CN＝PN. 在△BMP和△PNE中， ∴△BMP≌△PNE(ASA)，∴PB＝PE. 5题答图①　　　　　5题答图② (2)解：在点P运动的过程中，PF的长度不发生变化． 如答图②，连接OB.∵O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB＝90°，∴∠OBP＋∠BPO＝90°.∵∠BPE＝90°，∴∠BPO＋∠FPE＝90°，∴∠OBP＝∠FPE.∵EF⊥AC，∴∠EFP＝∠AOB＝90°.由(1)得PB＝PE.在△OBP和△FPE中，∴△OBP≌△FPE(AAS)，∴OB＝PF.∵AB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴OB＝，∴PF的长为. (3)解：PC＝PA＋EC.如答图①. ∵∠BAC＝45°，∴△AMP是等腰直角三角形，∴PA＝PM.由(1)知PM＝NE，∴PA＝NE.∵△PCN是等腰直角三角形，∴PC＝NC＝(NE＋EC)＝NE＋EC＝PA＋EC，即PC＝PA＋EC. 学科网（北京）股份有限公司 $