第1章 特殊平行四边形(2)(第一章)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

阶段小测 阶段小测 第一章特殊平行四边形队一)(1.1~1.3) 1.D2.A3.C4.D5.A6.A 7.2.58.AC⊥BD(答案不唯一)9.310.1或3 11.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD,.O是BD的中点. DH⊥AB,∠DHB=90°， 0H=之BD=0D,∠0HD=L00a (2)解：四边形ABCD是菱形， .AB-BG-CD=AD,OD-BD-3, AC=20C=8,BDLAC, .CD=√0C2+0D2=5, ∴菱形ABCD的周长为4CD=20, 菱形ABCD的面积为)4C·BD=7×8x6=24, 12.(1)证明：：∠ACB=90°，.AC⊥BC. DE⊥BC,.AC∥DE,∠DEC=90 :四边形ABCD是平行四边形，且点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形. :∠DEC=90°，.四边形ACED是矩形. (2)解：：四边形ACED是矩形， .AD =CE=3,AE CD,AF EF. ,四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=3,AB=CD, .'BE=BC+CE=6.AB=AE. .∠ABC=60°，.△ABE是等边三角形 MF=BF,BFLA,∠BBF=7∠ABC=30, EF-BE=3BF-B35. 13.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=4,BC=2, .CD=AB=4,AD=BC=2,CD∥AB,∠D=∠B=90°. BE=DF=3 cF=Ac=4-}=A=cB=V2+(= AF=CF=CB=AB=多，四边形ABCF是菱形. (2)解：过点F作FH⊥AB于点H, 则四边形AHFD是矩形， A=DF=是，m=AD=2m=子-是-1， .EF=√FH+HE=√22+12=5. 参考答案及解析 +题型专练 14.(1)证明：EH⊥BC,FG⊥BC, ∴EH∥FG,∠FGH=90°. 由题意，得BF=2tcm,EH=tcm. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∠CB0=30FG=子8F=tem, EH=FG,.四边形EFGH是平行四边形 :∠FGH=90°，∴.平行四边形EFGH是矩形 (2)解：△BFC与△DCE能够全等.理由如下： :在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=25cm, .∠ADC=∠ABC=60°，CD=BC=AB=23cm. :AB∥CD,∴.∠CBD=∠CDB=30°，∠DCH=∠ABC=60°. .DH⊥BC,∴.∠CHD=90°， .∠CDH=90°-60°=30°=∠CBF, .CH=CD=cm.D#=3 m DE=(3-t)em. 当BF=DE时，△BFC≌△DEC, .21=3-t,解得t=1. 第一章特殊平行四边形队二)（第一章） 1.D2.B3.B4.D5.D6.C 7.AB=AD(答案不唯-)8.√39.3510.2√2 11.证明：四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC,∴.∠DAF=∠BCE. :BE⊥AC,DF⊥AC,.∠AFD=∠CEB=90°， ∴.△AFD≌△CEB,AF=CE. 12.(1)证明：EF是对角线AC的垂直平分线， .∴.OA=OC,AC⊥EF. :四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴.LAEO=∠CFO. 又：∠AOE=∠COF,.△AEO≌△CFO,∴AE=CF, .四边形AFCE是平行四边形. 又：AC⊥EF,.四边形AFCE是菱形 (2)解：四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，BC=AD=8,.AC=√AB2+BC=45. 由(1)知0M=0C=号4C=2,5,4C1ER,四边形AFCE 是菱形，∴.AF=CF,EF=2OF. 设AF=CF=x,则BF=BC-CF=8-x, 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5, CF=5,.0F=√CF2-0C=5, .EF=20F=25. ·45· 同步练测·九年级数学·上册·北师版 13.(1)证明：DE⊥BC,.∠DFB=90 ∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE. MN∥AB,.四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD. (2)①解：四边形BECD是菱形.理由如下： D为AB的中点，AD=BD. 由(I)得CE=AD,∴.BD=CE .MN∥AB,∴.四边形BECD是平行四边形. DE⊥BC,∴.平行四边形BECD是菱形. ②解：45 14.解：(1)四边形BE'FE是正方形 理由如下：由旋转的性质可知∠CEB=∠AEB=90°， ∠EBE'=90°，BE=BE. .:∠BEF+∠AEB=180°， ∴.∠BEF=90°，∴四边形BEFE是矩形. 又，BE=BE',.矩形BEFE是正方形 (2)CF=FE' 证明：过点D作DH⊥AE于点H, 则∠DAH+∠ADH=90° DA =-DE.EAE. :四边形ABCD是正方形，∴.AB=DA,∠DAB=90°， .∠DAH+∠BAE=90°，∴∠ADH=∠BAE. ∠AHD=∠BEA, 在△ADH和△BAE中 ∠ADH=∠BAE, AD=BA, ∴.△ADH≌△BAE(AAS),AH=BE. 由旋转的性质可知AE=CE. .·四边形BEFE是正方形， B=BF,EF=AM=子A5=之CECF=FE 第二章一元二次方程（一）(2.1~2.3) 1.C2.B3.C4.B5.D6.C 7.08.-29.2110.4 1 11.解：(1)x1=-4,2=-4 1 (2)1=2,2=-3 926,4=6-6 (3)x1=6+6。 2 12.解：(1)m≤3.(2)m=3. 13.解：设横彩条的宽度为3xcm,则竖彩条的宽度为2xcm. 根据题意，得(20-4)(12-3)=20×12×(1-号）月 整理，得x2-9x+8=0,解得x1=1,x2=8. 当x=1时，2x=2,3x=3,符合题意； 当x=8时，2x=16,3x=24,不符合题意，舍去. 答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm. ·46. 14.解：(1)3 (2)是一元二次方程. 由题意，得(t+2)2-(t+2)(2t+1)=0, 整理，得2+t-2=0, ∴.(t+2)*(2t+1)=0是一元二次方程. 解方程2+t-2=0,得t1=-2,2=1. (3)不是.理由如下 由题意，得(x+2)2-(x+2)=3, 整理，得x2+3x-1=0. .a=1,b=3,c=-1, .4=b2-4ac=32-4×1×(-1)=13, 小x=-3士区-3±5 2 2 ·方程(x+2)*1=3的根不是x=二3±5 2 第二章一元二次方程（二）（第二章） 1.C2.D3.C4.B5.C6.B 7.38、-29.2或-210.2或号 11.解：(1)(x+4)2-5(x+4)=0, .(x+4-5)(x+4)=0, .(x-1)(x+4)=0,∴.x-1=0或x+4=0, .x1=1,x2=-4. (2)a=3,b=-5,c=2, .4=(-5)2-4×3×2=1>0, -装-碧岩=1号 2 (3)y2-1=2y+1,y2-2y=2,(y-1)2=3, y-1=±5， ∴y1=1+5,y2=1-5. 12.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(9-x). 根据题意，得x2+(9-x)2=45, 解得x1=3,x2=6. 当x=3时，这个两位数为63； 当x=6时，这个两位数为36. 答：这个两位数为36或63. 13.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2≥0， “.不论实数m取何值，方程总有实数根。 (2)解：设矩形的两边长分别为a,b. 由题意，得a+b=m+5,ab=3m+6. a2+62=52, .(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6) =m2+4m+13=25, 解得m1=-6,m2=2. a+b=m+5>0,.m>-5,∴.m的值为2.班级： 姓名： 分数： 第一章 特殊平行四边形（二） (第一章) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 设点P的运动路程为x,P0的长为y,y与x的 1.下列有关特殊平行四边形的性质，说法正确的 函数图象如图②所示，当点P运动到BC的中 是 点时，PO的长为 A.菱形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的四个角相等 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 6题图① 6题图② 2.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，D为AB的 A.2 B.3 C.5 D.22 中点，若∠ACD=20°，则∠B的度数是（ 二、填空题（每小题3分，共12分） A.65° B.70° C.50° D.80° 7.如图，在口ABCD中，AC=BD,请添加一个条 件： ,可得出该四边形是正方形 2题图 3题图 3.如图，在正方形ABCD中，E是AC上的一点， 且AB=AE,则∠EBC的度数是 7题图 8题图 A.20° B.22.5°C.30° D.459 8.如图，菱形ABCD的顶点A恰好是矩形BCEF 4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 对角线的交点，当菱形ABCD的周长为4时， O,E,F分别是AB,BC的中点，连接EF.若EF 矩形BCEF的面积为 =3,BD=8,则AB的长为 9.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上， A.10 B.8 C.6 D.5 将△CDE沿DE翻折得到△FDE,点F落在 AE上.若CE=3cm,AF=2EF,则AB的长为 cm. 4题图 5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是 正方形，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为 9题图 10题图 （-2,4),点D在第一象限，则点C的坐标为 10.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O,E是BC边上一点，F是 A.(2,8)B.(3,7)C.(1,8)D.(2,7) BD上一点，连接DE,EF.若△DEF与△DEC 6.如图①，动点P从菱形ABCD的顶点A出发， 关于直线DE对称，则△BEF的周长是 沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止， 3. 同步练测·九年级数学·上册·北师版 三、解答题（共40分） ②在满足①的条件下，当∠A= 11.(8分)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC,DF⊥ 时，四边形BECD是正方形. AC,垂足分别为E,F.求证：AF=CE. B 13题图 11题图 14.（12分)综合与实践 12.(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC的垂 【问题情境】如图①，E为正方形ABCD内一 直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,EF 点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时 与AC交于点O. 针方向旋转90°得到△CBE'(点A的对应点 (1)求证：四边形AFCE是菱形； 为C),延长AE交CE'于点F,连接DE. (2)若AB=4,AD=8,求EF的长 【猜想证明】 （1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； (2)如图②，若AD=DE,请猜想线段CF与 FE的数量关系，并加以证明。 D 12题图 14题图① 14题图② 13.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点， 过点D作DE⊥BC,垂足为F,交直线MN于 点E,连接CD,BE. (1)求证：CE=AD; (2)①当D为AB的中点时，四边形BECD是 什么特殊四边形？请说明理由； 40