第1章 问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

 

孝泉古镇是川西平原的一颗明珠，具有丰富的孝文化内涵和历史底蕴，孝泉古名阳泉县，仁寿二年(602)废县，唐置姜诗镇，北宋真宗咸平年间因遭姜诗名讳，本其事迹，更名为孝泉镇．古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，求的值．

1题图

解：如答图，设OQ交AB于点P，AP＝m.

∵亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，

∴OA＝OB，OC＝OD，OA＝OQ，∠AOB＝×360°＝90°，∠AOQ＝∠BOQ＝×360°＝45°，

∴OQ⊥AB，OP＝AP＝BP＝AB，OA＝OQ＝CQ＝DQ＝CD，∴∠OPA＝90°，AB＝2AP＝2m，

∴OA＝＝AP＝m，

∴CD＝2CQ＝2OA＝2m，∴＝＝.

1题答图

用同样图案的正方形地砖(图①)，可以铺成如图②的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案(地砖与地砖拼接线忽略不计).已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20 cm.