第1章 特殊平行四边形 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

 

菱形的性质与判定　　

菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)

A．对角线互相平分     B．对角线互相垂直

C．对边平行     D．有一个角是90°

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝．

2题图

小颖买了一盏简单而精致的吊灯(图①)，其正面的平面图如图②所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E，F在BD上，BE＝DF.

(1)求证：四边形内部框架AECF为菱形；

(2)若AE⊥AD，F为DE的中点，AB＝6，求四边形AECF的周长．

 

3题图①　　　　　　3题图②

(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD.

∵BE＝DF，∴OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AC⊥BD，∴平行四边形AECF是菱形．

(2)解：∵AE⊥AD，∴△ADE是直角三角形．

∵F为DE的中点，∴AF＝EF＝DF.

∵四边形AECF是菱形，

∴AE＝AF，∴AE＝EF＝AF，

∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝60°，

∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE.

∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝6.

在Rt△ADE中，AE2＋AD2＝DE2，

∴AE2＋(6)2＝(2AE)2，∴AE＝6，

∴菱形AECF的周长为4×6＝24.

 

矩形的性质与判定　　

(德州中考)如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(0，2)，▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为(A)

A．(3＋，1)     B．(3＋，)

C．(5，1)     D．(3＋，)

4题图

　　

5题图

(淄博中考)已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q.若∠FQP＝45°，则EF的长为2．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE.

(1)求证：四边形OCED为矩形；

(2)若DB＝6，AC＝8，求菱形ABCD的面积．

6题图

(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，

∴∠DOC＝90°.

∵DE＝AC，∴DE＝OC.

∵DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形．

又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形．

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，DB＝6，AC＝8，

∴菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×8×6＝24.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半　　

如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为2．

7题图

　　

8题图

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE.若AE⊥BE，垂足为E，则AC的长为2．

正方形的性质与判定　　

(江苏泰州期末)如图，已知正方形纸片ABCD，边长为12.现将正方形纸片沿MN折叠，使得点D折到BC边上的点E，且折痕MN＝13，则DM的长为(D)

A．5    B．6    C．7    D．

9题图