第1章 特殊平行四边形 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

菱形的性质与判定　　 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对边平行 D．有一个角是90° 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝． 2题图 小颖买了一盏简单而精致的吊灯(图①)，其正面的平面图如图②所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E，F在BD上，BE＝DF. (1)求证：四边形内部框架AECF为菱形； (2)若AE⊥AD，F为DE的中点，AB＝6，求四边形AECF的周长． 3题图①　　　　　　3题图② (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD. ∵BE＝DF，∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥BD，∴平行四边形AECF是菱形． (2)解：∵AE⊥AD，∴△ADE是直角三角形． ∵F为DE的中点，∴AF＝EF＝DF. ∵四边形AECF是菱形， ∴AE＝AF，∴AE＝EF＝AF， ∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝60°， ∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE. ∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝6. 在Rt△ADE中，AE2＋AD2＝DE2， ∴AE2＋(6)2＝(2AE)2，∴AE＝6， ∴菱形AECF的周长为4×6＝24. 矩形的性质与判定　　 (德州中考)如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(0，2)，▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为(A) A．(3＋，1) B．(3＋，) C．(5，1) D．(3＋，) 4题图 　　 5题图 (淄博中考)已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q.若∠FQP＝45°，则EF的长为2． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE. (1)求证：四边形OCED为矩形； (2)若DB＝6，AC＝8，求菱形ABCD的面积． 6题图 (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC， ∴∠DOC＝90°. ∵DE＝AC，∴DE＝OC. ∵DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形． 又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形． (2)解：∵四边形ABCD是菱形，DB＝6，AC＝8， ∴菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×8×6＝24. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半　　 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为2． 7题图 　　 8题图 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE.若AE⊥BE，垂足为E，则AC的长为2． 正方形的性质与判定　　 (江苏泰州期末)如图，已知正方形纸片ABCD，边长为12.现将正方形纸片沿MN折叠，使得点D折到BC边上的点E，且折痕MN＝13，则DM的长为(D) A．5 B．6 C．7 D． 9题图 　　　　 10题图 如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长为． (西宁中考)如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE，将△EDC沿DE所在直线折叠，点C落在点F处，连接EF并延长交AB于点G，连接DG. (1)求证：△ADG≌△FDG； (2)若AB＝2，求AG的长． 11题图 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°. 由折叠，得FD＝CD，∠DFE＝∠C＝90°， ∴AD＝FD，∠DFG＝90°. 在Rt△ADG和Rt△FDG中， ∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL). (2)解：∵AD＝DC＝BC＝AB＝2，E是BC的中点， ∴BE＝CE＝BC＝，∴FE＝BE＝. 由(1)知Rt△ADG≌Rt△FDG，∴FG＝AG， ∴BG＝2－AG，EG＝＋FG＝＋AG. ∵∠B＝90°，∴BE2＋BG2＝EG2， ∴()2＋(2－AG)2＝(＋AG)2， 解得AG＝，∴AG的长是. 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF. (1)试探索线段AF，DE的数量关系，写出你的结论，并说明理由； (2)连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，顺次连接，得到四边形HIJK. ①请在图②中补全图形； ②四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请说明理由． 12题图①　　　　12题图② 解：(1)AF＝DE.理由如下：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BA，∠DAE＝∠ABF＝90°. ∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF，∴AF＝DE. (2)①如答图所示． 12题答图 ②四边形HIJK是正方形．理由如下： ∵H，I，J，K分别是AE，EF，FD，DA的中点， ∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，HI∥AF，HK∥DE. ∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形． ∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF. ∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°， ∴∠AOE＝90°. 又∵HI∥AF，HK∥DE，∴易得∠KHI＝90°， ∴菱形HIJK是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $