第1章 特殊平行四边形(1)(1.1-1.3)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

班级： 姓名： 分数： 第一章 特殊平行四边形（一） (1.1~1.3) (时间：40分钟满分：70分)》 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.如图，在口ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中 1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ 点，BD是对角线.下列说法错误的是() A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直 2.如图，菱形ABCD的对角线BD=12,AC=10, 6题图 则菱形ABCD的面积为 ( A.当AB=2AD时，四边形DEBF是菱形 A.60 B.80 C.100 D.120 B.当∠ADB=90时，四边形DEBF是菱形 C.当AD=BD时，四边形DEBF是矩形 D.当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.在Rt△ABC中，斜边AB的长为5，则斜边上的 2题图 3题图 中线CD的长为 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 8.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD, 点O.若A0=AB,则∠AOB的度数为（ AC与BD相交于点O,请添加一个条件 A.30° B.45° C.60° D.不确定 ,使四边形ABCD是菱形 4.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交 -10 AD 于点O,下列条件中，能判定四边形ABCD是 矩形的是 ) 45° A.AB∥CD,AB=CDB.AB∥CD,AD∥BC 8题图 9题图 C.AC=BD,AC LBD D.OA=OB=OC=OD 9.如图，将一张矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪 成两个全等的四边形纸片，根据图中所标示的 长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的 边AE的长是 10.如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=2,延 4题图 5题图 长BA至点E,使AE=1,现以点D为圆心，以 5.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩 DE为半径画弧，与直线BC交于点M,则CM 形，点B在边EF上，若矩形ABCD和矩形 的长为 AEFC的面积分别是S1,S2,则S1,S2的大小关 系是 ( A.S =S2 B.S>S2 10题图 C.S <S2 D.3S1=2S2 1 同步练测·九年级数学·上册·北师版 三、解答题（共40分） 13.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2, 11.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 点E,F分别在AB,CD上，且BE=DF=2 相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH. (1)求证：∠OHD=∠ODH; （1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若0C=4,BD=6,求菱形ABCD的周长 (2)求线段EF的长. 和面积. 13题图 11题图 14.(12分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°， AB=23cm,过点D作BC的垂线，交BC的 延长线于点H.点F从点B出发沿BD方向以 12.（10分)如图，在口ABCD中，∠ACB=90°，过 2cm/s的速度向点D匀速运动，同时，点E从 点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,连 点H出发沿HD方向以1cm/s的速度向点D 接AE,交CD于点F. 匀速运动.设点E,F的运动时间为ts,且0<t (1)求证：四边形ACED是矩形； <3,过点F作FG⊥BC于点G,连接EF, (2)连接BF,若∠ABC=60°，CE=3,求BF (1)求证：四边形EFGH是矩形； 的长 (2)连接FC,EC,在点F,E的运动过程中， △BFC与△DCE是否能够全等？若能， 求出此时t的值；若不能，请说明理由。 D 12题图 14题图阶段小测 阶段小测 第一章特殊平行四边形队一)(1.1~1.3) 1.D2.A3.C4.D5.A6.A 7.2.58.AC⊥BD(答案不唯一)9.310.1或3 11.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD,.O是BD的中点. DH⊥AB,∠DHB=90°， 0H=之BD=0D,∠0HD=L00a (2)解：四边形ABCD是菱形， .AB-BG-CD=AD,OD-BD-3, AC=20C=8,BDLAC, .CD=√0C2+0D2=5, ∴菱形ABCD的周长为4CD=20, 菱形ABCD的面积为)4C·BD=7×8x6=24, 12.(1)证明：：∠ACB=90°，.AC⊥BC. DE⊥BC,.AC∥DE,∠DEC=90 :四边形ABCD是平行四边形，且点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形. :∠DEC=90°，.四边形ACED是矩形. (2)解：：四边形ACED是矩形， .AD =CE=3,AE CD,AF EF. ,四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=3,AB=CD, .'BE=BC+CE=6.AB=AE. .∠ABC=60°，.△ABE是等边三角形 MF=BF,BFLA,∠BBF=7∠ABC=30, EF-BE=3BF-B35. 13.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=4,BC=2, .CD=AB=4,AD=BC=2,CD∥AB,∠D=∠B=90°. BE=DF=3 cF=Ac=4-}=A=cB=V2+(= AF=CF=CB=AB=多，四边形ABCF是菱形. (2)解：过点F作FH⊥AB于点H, 则四边形AHFD是矩形， A=DF=是，m=AD=2m=子-是-1， .EF=√FH+HE=√22+12=5. 参考答案及解析 +题型专练 14.(1)证明：EH⊥BC,FG⊥BC, ∴EH∥FG,∠FGH=90°. 由题意，得BF=2tcm,EH=tcm. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∠CB0=30FG=子8F=tem, EH=FG,.四边形EFGH是平行四边形 :∠FGH=90°，∴.平行四边形EFGH是矩形 (2)解：△BFC与△DCE能够全等.理由如下： :在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=25cm, .∠ADC=∠ABC=60°，CD=BC=AB=23cm. :AB∥CD,∴.∠CBD=∠CDB=30°，∠DCH=∠ABC=60°. .DH⊥BC,∴.∠CHD=90°， .∠CDH=90°-60°=30°=∠CBF, .CH=CD=cm.D#=3 m DE=(3-t)em. 当BF=DE时，△BFC≌△DEC, .21=3-t,解得t=1. 第一章特殊平行四边形队二)（第一章） 1.D2.B3.B4.D5.D6.C 7.AB=AD(答案不唯-)8.√39.3510.2√2 11.证明：四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC,∴.∠DAF=∠BCE. :BE⊥AC,DF⊥AC,.∠AFD=∠CEB=90°， ∴.△AFD≌△CEB,AF=CE. 12.(1)证明：EF是对角线AC的垂直平分线， .∴.OA=OC,AC⊥EF. :四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴.LAEO=∠CFO. 又：∠AOE=∠COF,.△AEO≌△CFO,∴AE=CF, .四边形AFCE是平行四边形. 又：AC⊥EF,.四边形AFCE是菱形 (2)解：四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，BC=AD=8,.AC=√AB2+BC=45. 由(1)知0M=0C=号4C=2,5,4C1ER,四边形AFCE 是菱形，∴.AF=CF,EF=2OF. 设AF=CF=x,则BF=BC-CF=8-x, 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5, CF=5,.0F=√CF2-0C=5, .EF=20F=25. ·45·