第1章 4 课时2 正方形的判定-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

 

 

 

 

课时2　正方形的判定

正方形的判定　　

下列说法正确的是(B)

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．有一组邻边相等的菱形是正方形

D．各边都相等的四边形是正方形

如图，将矩形纸片折叠，使点A落在BC上点F处，折痕为BE.若沿EF把所折部分剪下来，展开是一个正方形，其数学原理是(B)

2题图

A．正方形是轴对称图形

B．邻边相等的矩形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．正方形被对角线分成两个全等的等腰三角形

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是正方形．

3题图

证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠CDA＝∠ADB＝90°.

∵E，F分别是AB，AC的中点，

∴DF是△ACD边AC上的中线，

DE是△ABD边AB上的中线，

∴DF＝AF，DE＝AE.

∵AC＝AB，∴AF＝AE，∴AF＝AE＝DF＝DE，

∴四边形AEDF是菱形．

∵∠BAC＝90°，∴菱形AEDF是正方形．

中点四边形　　

(德阳中考)如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24.且HF＝6，则GH＝(B)

4题图

A．4    B．5    C．8    D．10

(徐州中考)如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为10．

5题图

　　

6题图

　　

7题图

(江苏南京期末)在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D在△ABC内，且BD＝CD，∠BDC＝90°，E，F，G，H分别是AB，AC，BD，CD的中点，则四边形EFHG的面积为．

正方形的性质与判定的综合　　

如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B′，连接B′D，B′E，B′F.当点F在BC边上移动使得四边形BEB′F成为正方形时，B′D的长为(A)

A．    B．    C．2     D．3

(教材母题变式)如图，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向点B，C，D，A移动．请判断四边形PQEF的形状并证明．

8题图

解：四边形PQEF是正方形．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA.

∵AP＝BQ＝CE＝DF，∴PB＝QC＝ED＝FA.

又∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，

∴FP＝PQ＝QE＝EF，∠APF＝∠PQB，

∴四边形PQEF是菱形．

∵∠BPQ＋∠PQB＝90°，∴∠BPQ＋∠APF＝90°，

∴∠FPQ＝90°，∴四边形PQEF是正方形．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是(C)

A．AB＝AD且AC⊥BD

B．AC⊥BD且AC和BD互相平分

C．∠ABC＝90°且AB＝AD

D．∠BAD＝∠ABC且AC＝BD