第1章 1 认识特殊平行四边形&2 课时1 菱形的性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

第一章特殊平行四边形 第一章 特殊平行四边形 1认识特殊平行四边形 《基础巩固练>一 [答案P1] 知银点（①菱形的定义 知跟点③正方形的定义 ①如图，若要使口ABCD成为菱形，则需要添加的 ⑤下列条件可以利用定义说明平行四边形ABCD 条件是 ( 是正方形的是 ( A.AB=BC B.AD=AC A.AB=CD,∠A=90°B.AB=AD,∠A=909 C.AB=CD D.AC=BD C.AB∥CD,∠A=90°D.以上都对 公D C 6(江苏淮安期中)已知在口ABCD中，∠A=90°， 如果再添加一个条件，可使该平行四边形是正 0 方形，那么这个条件可以是 1题图 2题图 A.∠B=90° B.AB=CD 2如图，作两条直线11,2相交于点0，在直线11上 C.AD=BC D.AB=AD 截取OA=OC,在直线l2上截取OB=OD,连接 细跟点④特殊平行四边形的对称性 AB,BC,CD,DA,此时四边形ABCD的形状是 ;若AB=BC,此时四边形ABCD的形状 如图，正方形ABCD的边长为1，E,F是对角线 是 ,理由是 AC上的两点，EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥ AD,垂足分别为G,I,H,J,则图中阴影部分的面 知银点②矩形的定义 积等于 3如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 A.1 1 B. C. D. 成为矩形，需要添加的条件是 3 A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A0B=45 D.∠ABC=909 7题图 3题图 4题图① 4题图② 8题图 4④如图①，小明将三角板紧靠平行四边形活动架 8如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐 的一边，调整活动架后，如图②活动架的形状是 标为(2,3)，则点C的坐标为 一，点B的 ,判断的依据是 坐标为 《能力提升练。 [答案P1] ①如图，下列直线是该菱形的对称轴的是( )3如图，在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=90°， A.11 B.l2和4 G是AD边上一点，连接BG,AE⊥BG于点E,CF C.L1和L3 D.L1,L2,l3和4 ⊥BG于点F,求证：CF-AE=EF 27 1题图 2题图 3题图 2如图，一张矩形纸片剪去一部分后得到一个三 角形，则∠1+∠2= A.30°B.60° C.90° D.120 同步练测·九年级数学·上册·北师版 2菱形的性质与判定 课时1 菱形的性质 《基础巩固练。 [答案PI] 知跟点①菱形的边、角性质 O,E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的 ①在菱形ABCD中，已知菱形的周长为36，则边AB 周长为 的长为 ( ) 8(北京房山区期末)如图，在菱形ABCD中，AC, A.6 B.7 C.8 D.9 BD相交于点O,E为AB的中点，DE⊥AB. 2在菱形ABCD中，∠ABC=40°，则∠BAC (1)求∠DAB和∠CAB的度数； (2)如果AC=4√5，求DE和AD的长 3(福建中考)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别 在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD.求证：BE =DF. 8题图 C 3题图 知跟点®菱形的对角线的性质 4如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 0,下列结论中错误的是 ) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC 细跟点③菱形的面积 4题图 5题图 9(陕西中考)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC= 5(常州中考)如图，在菱形ABCD中，AC,BD是对 2,延长CB至点E,延长AD至点F,连接AE, 角线，AB=5.若∠ABD=30°，则AC的长是 CF.若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积 ( 为 A.4 B.5 C.6 D.10 6如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD上有一 A.9 B 39 Q39 031 8 4 2 点0，点O到菱形一边AB的距离为2，则点0到 另一边BC的距离为 9题图 10题图 0(云南中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线 6题图 7题图 AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形 ⑦如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 ABCD的面积是 第一章特殊平行四边形 [答案P1] 《能力提升练)>· ①下列命题错误的是 (）8如图，已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD= A.菱形的四条边都相等 120°，求这个菱形的两条对角线的长. B.菱形的对角线互相平分 C.菱形的对角线互相垂直 D.菱形的四个角都相等 2如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC =4,BD=16,将△AB0沿AC方向平移，得到 8题图 △A'B'O.当点A的对应点A'与点C重合时，点 A与点B'之间的距离为 ( D C(A') 0 2题图 9[核心素养]在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是 A.6 B.8 C.10 D.12 对角线AC上一点，F是线段BC的延长线上一 3已知过菱形钝角的顶点向对角的两边作垂线， 点，且CF=AE,连接BE,EF.如图①，当E是线 垂足恰好落在该边中点，则这个菱形内角中的 段AC的中点时，易证BE=EF. 钝角是 ( A.150°B.135°C.130° D.120° 4(巴中中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线 AC,BD相交于点O,A0=4,B0=3,DH⊥AB于 9题图① 9题图② 9题图③ 点H,DH的长为 (1)如图②，当E不是线段AC的中点，其他条件 不变时，请你判断结论：BE=EF (填“成立”或“不成立”)； (2)如图③，当E是线段AC的延长线上一点，其 B 4题图 他条件不变时，结论BE=EF是否成立？若 5菱形两对角线之比是5：3，它们的差是3.2cm, 成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 则菱形的两条对角线的长分别是 6(福建中考)如图，菱形ABCD的对角线相交于 点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点 E,F.若OA=2,OD=1,则△AOE与△D0F的面 积之和为 D 0 B 6题图 7题图 ⑦（青海中考）如图，在菱形ABCD中，BD=6,E,F 分别为AB,BC的中点，且EF=2,则菱形ABCD 的面积为 3学升·同步练测·九年 参芳答乳 第一章特殊平行四边形 1认识特殊平行四边形 【基础巩固练】 1.A 2.平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3.D 4.矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 5.B6.D7.B 8.(2,-3)(4,0) 【能力提升练】 1.C2.C 3.证明：：AE⊥BG,CF⊥BG, .∠AEB=∠BFC=90°， .∠ABE+∠BAE=90. ·ABCD为正方形， .∠ABE+∠CBF=90°， ∴.∠BAE=∠CBF. r∠AEB=∠BFC, 在△BAE和△CBF中， ∠BAE=∠CBF, LAB=BC. .△BAE≌△CBF(AAS), .BE CF,AE BF, ∴.CF-AE=BE-BF=EF 2菱形的性质与判定 课时1菱形的性质 【基础巩固练】 1.D 2.70° 3.证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,∠B=∠D. r∠AEB=∠AFD, 在△ABE和△ADF中 ∠B=∠D, LAB=AD, .△ABE≌△ADF(AAS),.BE=DF 4.C5.B 6.27.24 8.解：(1)：四边形ABCD是菱形，.AD=AB, ∠DAC=∠CAB,AO=CO,AC⊥BD,B0=DO. ,E为AB的中点，DE⊥AB,∴.AD=BD, ,AD=AB=DB,∴.△ABD是等边三角形， ∴.∠DAB=60°，∠CAB=30°. (2).AC=43,A0=C0=23, ∴.AB2-B02=A02,且AB=20B,故3B02=12, ∴.BO=2,∴.DB=4=AD=AB,∴.AE=BE=2, .DE=√/DB2-BE2=W16-4=25. 9.C[解析]四边形AECF是菱形，，AE=EC.设AE=x, 则EB=EC-BC=x-2.:四边形ABCD是矩形，·.∠ABC =90°，.∠ABE=90°.在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2,即 2=32+(x-2),解得x=菱形ABCF的面积=3× 参考答案及解析 级数学·上册·北师版 案及解析 号-翠故选C 10.15 【能力提升练】 1.D2.C3.D [解析]：四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相 于点0，AC⊥BD,A0=C0,B0=D0,.∠A0B=90°. A0=4,B0=3,.AB=√A02+B02=√4+32=5， AC=2A0=8,BD=2B0=6.:DH⊥AB于点H,.S菱#ABCD =AB,DA=子AC·BD,5DH=子×8x6,解得Dm -24 51 5.8cm和4.8cm 6.1[解析]：四边形ABCD是菱形，D0=B0=1,CD∥ AB,.∠ODF=∠OBE,∠OFD=∠OEB,∴.△DOF≌ △BOE,.△D0F的面积=△BOE的面积，∴△AOE与 △D0F的面积之和=△B0A的面积=之×2×1=1 7.12 8.解：，四边形ABCD是菱形， AD∥BC,AB=BC,AC⊥BD,LAB0=∠ABC, BD =2BO ∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°， ,△ABC是等边三角形，.AC=AB=2cm, ∴A0=子4C=1am,B0=VE2-A0=5m, .∴.BD=2B0=2√3cm. 9.解：(1)成立[解析]过点E作EG∥BC交AB于，点G.四 边形ABCD为菱形，.AB=BC.又：∠ABC=60°，.△ABC 是等边三角形，AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°.EG∥ BC,.∠AGE=∠ABC=60°.又.∠BAC=60°，..△AGE是 等边三角形，.AG=AE=GE,BG=EC.:CF=AE,.GE =CF.∠AGE=∠ACB=60°，∴.∠BGE=∠ECF=120°， .△BGE≌△ECF,∴.BE=EF (2)结论BE=EF成立.证明如下： 过点E作EQ∥BC交AB的延长线于点Q. 四边形ABCD为菱形，.AB=BC. 又：∠ABC=60°，△ABC是等边三角形， ·AB=AC,∠BAC=∠ACB=60. :EQ∥BC,.∠AQE=∠ABC=60 又：∠BAC=60°，.△AQE是等边三角形， ∴AQ=AE=QE,.BQ=EC. CF =AE,..QE =CF. 又：∠ECF=∠ACB=6O°，∴∠BQE=∠ECF, .△BQE≌△ECF,∴，BE=EF 课时2菱形的判定 【基础巩固练】 1.5有一组邻边相等的平行四边形是菱形 。1·