第1章 3 课时1 矩形的性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

3 矩形的性质与判定

课时1　矩形的性质

矩形的边、角的性质　　

在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，则对角线AC的长为(D)

A．2    B．4    C．2     D．4

将两个直尺按如图所示方式放置，其中一个直尺的两个顶点与另一直尺的两个顶点重合，点E落在BC边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为(D)

A．30°    B．40°    C．50°     D．60°

2题图

　　　

3题图

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE.若AD＝12 cm，AB＝7 cm，且AE∶EB＝5∶2，则图中阴影部分EBFD的面积为24 cm2．

(无锡中考)如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE＝CF，连接AE，DF.求证：

(1)△ABE≌△DCF；

(2)∠EAD＝∠FDA.

4题图

证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABE＝∠DCF＝90°，AB＝CD.

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF(SAS).

(2)∵△ABE≌△DCF，∴∠EAB＝∠FDC.

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD＝∠CDA＝90°，

∴∠BAD＋∠EAB＝∠CDA＋∠FDC，

∴∠EAD＝∠FDA.

矩形的对角线的性质　　

矩形具有平行四边形不一定具有的性质是(C)

A．对边相等     B．对角相等

C．对角线相等     D．对角线互相平分

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．

6题图

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝∠ABC＝90°，OA＝OB.

又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝

∠BAD＝45°，∴∠AEB＝45°，

∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE.

∵∠CAE＝15°，∴∠CAB＝∠BAE＋

∠CAE＝45°＋15°＝60°，

∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴OB＝BE，∠OBE＝30°，∴∠BOE＝×(180°－∠OBE)＝×(180°－30°)＝75°.

直角三角形斜边上的中线的性质　　

如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，工人师傅测得AC＝3 km，BC＝4 km，则M，C两点间的距离为(A)

A． km    B．3 km    C．4 km     D．5 km

7题图

　　　

8题图

如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，D为AB的中点.

(1)若AB＝16，则CD＝8；

(2)若∠ACD＝20°，则∠B＝70°．

(四川成都期中)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点．

(1)请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；

(2)当AC＝8，BD＝10时，求EF的长．

9题图

解：(1)EF⊥AC.证明如下：

9题答图

如答图，连接AE，CE.

∵∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E为BD的中点，∴AE＝BD，CE＝BD，

∴AE＝CE.又∵F是AC的中点，

∴EF⊥AC.