28.2.1中心对称及其性质同步练2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“中心对称及其性质”，通过“基础达标+能力提升”分层设计，实现从概念识别到综合应用的递进，培养几何直观、空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|中心对称概念识别、性质辨析、基本作图|图形选择题强化概念理解，作图题培养空间观念，直接对应课时基础目标| |能力提升|坐标系对称中心确定、性质综合计算、动态图形推理|结合坐标系考查坐标与对称结合，含推理能力要求的动态图形题，深化知识应用|

28.2中心对称 28.2.1　中心对称及其性质 认识中心对称 1.已知△AOB与△DOE关于点O对称,则符合题意的图形是 (　　) 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　A　　　　B　　　　　C　　　　　D 中心对称的性质 2.如图,△ABC与△DEF成中心对称,点O是对称中心,则下列结论不正确的是 (　　) A.点A与点D是对应点 B.∠ACB=∠DFE C.BO=EO D.AD∥FE 利用中心对称作图 3.(1)如图1,在正方形网格纸中画出线段AB关于点O中心对称的图形. (2)如图2,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形. 　　 图1　　　　　　图2 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A'B'C'关于某点对称,那么对称中心的坐标为 (　　) A.(0,0) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(0,-1) 2.如图,在△ABC中,O是AC的中点,△CDA与△ABC关于点O中心对称,若∠BAC=40°,则∠ACD的度数为　　　　.  3.如图,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AB,AC上. (1)作△BDE关于点D中心对称的图形. (2)若BE=m,CF=n,则EF=　　　　.(用含m,n的代数式表示)  4.(推理能力)如图,在平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,△B2A2B1与△OA1B1关于点B1中心对称,△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2中心对称. (1)直接写出点B1,B2,B3的坐标. (2)连接A1B2,求A1B2的长. 【详解答案】 基础达标 1.D　2.D 3.解:(1)如图1,线段A'B'即为所求. 图1 (2)如图2,△ECD即为所求. 图2 能力提升 1.B　解析:由题图确定对应点C(-2,0)与C'(0,0),则线段CC'的中点坐标(-1,0)即为对称中心的坐标.故选B. 2.40°　解析:∵点O是AC的中点,△CDA与△ABC关于点O中心对称,∴△CDA≌△ABC,∴∠ACD=∠BAC=40°. 3.解:(1)如图所示,△CDG即为所求. (2) 解析:连接FG(图略).∵△BDE与△CDG关于点D中心对称,∴CG=BE=m,DG=DE,∠DCG=∠DBE.∵DE⊥DF,∠A=90°,∴FD垂直平分GE,∠ACB+∠B=90°,∴∠ACB+∠DCG=90°,即∠FCG=90°.∴EF=GF==. 4.解:(1)点B1(2,0),B2(4,0),B3(6,0). (2)如图,过点A1作A1H⊥OB1于点H. ∵A1O=A1B1=OB1=2, ∴OH=HB1=1. ∴A1H===, ∴点A1(1,). ∵点B2(4,0), ∴B2H=4-1=3, ∴A1B2===2. 学科网（北京）股份有限公司 $