28.2.1 中心对称及其性质&28.2.2 中心对称图形-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

∴.∠B=∠ACB=45° 由旋转的性质可知△ABD≌△ACD', .CD'=BD=3,∠ACD'=∠B=45, ∴.∠D'CE=∠ACD'+∠ACB=90. CE=5, ∴.D'E=√EC2+DC=√34」 由旋转的性质可知∠BAD=∠CAD', .∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠CAD'+∠DAC =90°， 即∠DAD'=90°. 又：∠DAE=45°， ∴.∠D'AE=45°， .∠DAE=∠D'AE. 又：AD=AD',AE=AE, ∴.△ADE≌△AD'E(SAS), .DE=D'E=34. 5.A【解析】如图，①设∠1=x°，则∠2 =(60-x)°，∠DBC=(x十60)°.由旋 转的性质可知∠4=(x十60)°， ∴.∠2+∠3+∠4=(60-x)°+60°+ (x十60)°=180°， ∴D,A,E三点共线，故结论①正确. ②，△ABC为等边三角形， ∴.∠ACB=∠ABC=∠3=60° ,以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE, ∴.CE=CD,∠DCE=60°，∠BDC=∠E, .△CDE为等边三角形， ∴.∠CDA=∠E=60°， ∴.∠ADC=∠BDC=60°， ∴.DC平分∠BDA,故结论②正确. ③：∠3=60°，∠E=60°， ∴∠E=∠3，即∠E=∠BAC,故结论③正确. ④由旋转的性质可知EA=DB. ,△CDE为等边三角形，.DC=DE=EA+DA= DB十DA,故结论④正确. 综上所述，正确的有4个. 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 1.A2.B3.A 4.D变式题65.(1，-4) 6.解：FD=BE,FD∥BE.理由如下： 如图，连接BF,DE ,△ABO与△CDO关于点O 成中心对称， ..OB=OD.OA=OC. .AF=CE, ..OF=OE, ∴.四边形BEDF是平行四边形， ∴.FD=BE,FD∥BE 28.2.2中心对称图形 1.D2.AB∥CD(答案不唯一)3.B 4.2cm24cm25.B6.D7.D 28.2.3关于原点对称的点的坐标 1.D2.D3.(-3,-√3)4.D5.-3 6.解：(1)：点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x 轴对称， ∴.2b+1=-1,3a-1=2,解得a=1,b=-1, .A(-1,2),B(-1,-2),C(3,-1). 点C与点D关于原点对称， .D(-3,1). 如图，点A,B,C,D即为所求 (2)如图，顺次连接AD,DB,BC,CA,则四边形ADBC 的面积为宁×4×2+号×4X4=12, 7.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求 (2)如图，△ABC,即为所求。 章末对点导练 1.C2.D3.C4.(-6,7)5.C 6.C【解析】如图，设AB与EF交于 点D. ,△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠CAB=45°. 由题意，得∠CAF=15°， ,∴.∠FAD=∠CAB-∠CAF=45°-15°=30°. 由题意，得∠F=∠C=90°. 在Rt△ADF中，AF=AC=√5，∠FAD=30. 设DF=x,则AD=2x, x2+(3)2=(2x)2,解得x=1(负值已舍去)， Sa=号AF·DF=号xgX1= 2 7.A【解析】由题意可知，将△ABC绕着点P逆时针旋 转90°后得到△AB,C1.点C(4,7)绕着点P逆时针旋 上册详解详析28.2中心对称 28.2.1 中心对称及其性质 知识要点扫描 4.转化思想如图，边长为2的正方形ABCD 1.中心对称的概念 的对角线相交于点O,过点O的直线分别交 一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转 边AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是 后的图形能与另一个图形重合，那么称这两个 () 图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作 A.4 B.3 C.2 D.1 对称中心，这两个图形在旋转后能重合的点 叫作对称点， 2.中心对称的性质 成中心对称的两个图形中，对称点所连线 第4题图 变式题图 段经过对称中心，并且被对称中心平分。 变式题图变本质不变：利用中心对称的性 色基础对点训练 质将阴影部分的面积进行转化 知识点① 中心对称的概念 如图，直线a,b垂直相交于点O,曲线OG 1.下面四组图形中，左边的图形与右边的图形 与OC关于点O成中心对称，点A的对称 成中心对称的是 点是A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D. 3E25L」F 若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积为 B D 2.独特的图形设计，不仅在视觉上具有吸引 5.在△ABC中，A(-1,2),B(-3,1),C(0, 力，还能通过其设计传达信息.如图，小明发 一1).若△ABC与△A1B,C1关于点C成中 现两个标识正好成中心对称，则它们的对称 心对称，则点A的对应点A,的坐标为 中心是 ( A.点A B.点B 6.如下图，△ABO与△CDO关于点O成中心 C.点C D.点D 对称，点E,F在线段AC上，且AF=CE 请判断线段FD与BE的数量关系和位置关 系，并说明理由。 第2题图 第3题图 知识点② 中心对称的性质 3.如图，△ABC与△A'B'C'成中心对称，ED 是△ABC的中位线，ED'是△A'B'C'的中 位线.已知BC=4,则E'D'等于() A.2 B.3 C.4 D.1.5 62 九年级数学RJ版 28.2.2 中心对称图形 知识要点扫描 1.中心对称图形的概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋 第3题图 第4题图 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 4.如图，直线EF经过菱形ABCD的对角线的 形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心 交点O.若AE=2cm,四边形AEFB的面积 如线段、平行四边形都是中心对称图形，线 为12cm2,则CF的长为 ,菱形 段的中点、平行四边形对角线的交点分别是它 ABCD的面积为 们的对称中心 2.中心对称与中心对称图形的区别和联系 知识点③ 轴对称图形与中心对称图形 中心对称与中心对称图形是两个不同的 5.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中 概念，它们既有区别又有联系 包括很多美丽的图案.下列图形既是轴对称 区别：(1)中心对称是指两个图形的关系， 图形又是中心对称图形的是 中心对称图形是指一个具有对称性质的图形； (2)成中心对称的两个图形的对称点分别 在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个 A.杨辉三角 B.割圆术示意图 图形上 7 联系：若把中心对称图形的两部分看成两 . 个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两 C.赵爽弦图 D.洛书 个图形看成一个整体，则称为中心对称图形 6.（2025一2026上饶鄱阳检测)下列图案是我 基础对点训练 国的一些新能源车企的车标，其中图案既是 知识点① 中心对称图形 轴对称图形又是中心对称图形的是() 1.(2025一2026上饶弋阳期中)下列四个图形 中，是中心对称图形的是 B A D 2.在四边形ABCD中，AB=CD.要使四边形 ABCD是中心对称图形，只需要添加一个条 7.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称 件.这个条件可以是 图形的是 知识点②中心对称图形的性质 3.如图所示的是一个中心对称图形，则此图形 的对称中心为 A.点AB.点BC.点CD.点D 上册第二十八章 63△