28.2.2　中心对称图形 同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础识别到创新应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养几何直观、空间观念与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|中心对称图形的识别与性质|基础题为主，结合中考真题（如山西、辽宁中考题），强化概念理解| |B层|跨学科应用、概念辨析、综合计算与图形设计|跨学科情境（化学仪器、甲骨文），培养几何直观与推理意识| |C层|菱形作图与面积计算（创新挑战）|开放作图，发展空间观念与创新意识|

二十六　中心对称图形　 【A层基础夯实】 知识点1　中心对称图形的识别 1.(2025·山西中考)科技创新型企业的不断涌现,促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中,为中心对称图形的是( ) 2.(2025·辽宁中考)数学中有许多优美的曲线.下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3.给出下列4种图形:①线段,②等边三角形,③矩形,④正六边形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .(填写序号)  知识点2　中心对称图形的性质 4.有4张扑克牌,不让别人看见,只将其中一张牌旋转180°,旋转后的四张牌与旋转前四张牌看起来未发生变化,你能确定哪张牌一定被旋转过吗?( ) 5.如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形,则此图形的对称中心是( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.点M B.点N C.点P D.点Q 6.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2,点O是直角边AC的中点.作出与三角形ABC关于点O成中心对称的图形△A'B'C',则点B与它关于点O的对称点B'的距离是 .  7.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图所示,它们的坐标分别是A(-1,1),O(0,0)和B(1,0),在其他位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个中心对称图形,请写出棋子P的位置坐标 (写出1个即可).  【B层能力进阶】 8.(跨学科·化学)下列四种化学仪器的示意图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 9.(跨学科·语文)甲骨文是汉字的早期形式,最早出土于河南省安阳市殷墟.下列甲骨文经破译,对应的汉字分别为“泉”“合”“禾”“丰”.以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是( ) 10.下列说法错误的是( ) A.中心对称图形的对称中心只有1个,而轴对称图形的对称轴可能不止一条 B.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形 C.图形在平移过程中,图形上的每一点都移动了相同的距离 D.图形在旋转过程中,图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程 11.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“609”整体旋转180°,得到的数字是 .  12.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,放入三个小正方形后形成一个中心对称图形,则放入的三个小正方形的面积之和为 .  13.(2025·宁波质检)图1,图2,图3均是由边长为1的正三角形构成的网格,每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影.请在余下空白正三角形中,按下列要求涂上阴影: (1)在图1中涂上一个阴影正三角形,使得阴影部分图形是中心对称图形,但不是轴对称图形; (2)在图2中涂上两个阴影正三角形,使得阴影部分图形是轴对称图形,但不是中心对称图形; (3)在图3中涂上三个阴影正三角形,使得阴影部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形. 【C层创新挑战(选做)】 14.(几何直观、运算能力、创新意识)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,在所给的3个矩形中分别画1个菱形(大致准确的示意图),要求菱形的顶点都在矩形的边上,且使整个图形分别符合下列条件: 图①菱形一边为AB; 图②既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上; 图③是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最大. 并请在横线上直接写出各菱形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $ 二十六　中心对称图形　 【A层基础夯实】 知识点1　中心对称图形的识别 1.(2025·山西中考)科技创新型企业的不断涌现,促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中,为中心对称图形的是(D) 2.(2025·辽宁中考)数学中有许多优美的曲线.下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B) 3.给出下列4种图形:①线段,②等边三角形,③矩形,④正六边形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　①③④　.(填写序号)  知识点2　中心对称图形的性质 4.有4张扑克牌,不让别人看见,只将其中一张牌旋转180°,旋转后的四张牌与旋转前四张牌看起来未发生变化,你能确定哪张牌一定被旋转过吗?(C) 5.如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形,则此图形的对称中心是(B) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.点M B.点N C.点P D.点Q 6.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2,点O是直角边AC的中点.作出与三角形ABC关于点O成中心对称的图形△A'B'C',则点B与它关于点O的对称点B'的距离是　2　.  7.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图所示,它们的坐标分别是A(-1,1),O(0,0)和B(1,0),在其他位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个中心对称图形,请写出棋子P的位置坐标　(0,1)(或(2,-1)或(-2,1),答案不唯一)　(写出1个即可).  【B层能力进阶】 8.(跨学科·化学)下列四种化学仪器的示意图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C) 9.(跨学科·语文)甲骨文是汉字的早期形式,最早出土于河南省安阳市殷墟.下列甲骨文经破译,对应的汉字分别为“泉”“合”“禾”“丰”.以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是(C) 10.下列说法错误的是(D) A.中心对称图形的对称中心只有1个,而轴对称图形的对称轴可能不止一条 B.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形 C.图形在平移过程中,图形上的每一点都移动了相同的距离 D.图形在旋转过程中,图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程 11.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“609”整体旋转180°,得到的数字是　609　.  12.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,放入三个小正方形后形成一个中心对称图形,则放入的三个小正方形的面积之和为　1　.  13.(2025·宁波质检)图1,图2,图3均是由边长为1的正三角形构成的网格,每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影.请在余下空白正三角形中,按下列要求涂上阴影: (1)在图1中涂上一个阴影正三角形,使得阴影部分图形是中心对称图形,但不是轴对称图形; (2)在图2中涂上两个阴影正三角形,使得阴影部分图形是轴对称图形,但不是中心对称图形; (3)在图3中涂上三个阴影正三角形,使得阴影部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形. 【解析】(1)如图1; (2)如图2.(答案不唯一) (3)如图3. 【C层创新挑战(选做)】 14.(几何直观、运算能力、创新意识)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,在所给的3个矩形中分别画1个菱形(大致准确的示意图),要求菱形的顶点都在矩形的边上,且使整个图形分别符合下列条件: 图①菱形一边为AB; 图②既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上; 图③是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最大. 并请在横线上直接写出各菱形的面积. 【解析】如图所示, S①=6×6=36, S②==24, 在符合③的图形中,设菱形的边长为a, 62+(8-a)2=a2, 解得a=, S③=×6=. 答案:36　24　 学科网（北京）股份有限公司 $