28.2.2 中心对称图形 同步练习 2026—2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕中心对称图形，分★☆☆、★★☆、★★★三层设计，题量配比12:8:6，梯度从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|中心对称图形定义、性质辨析，坐标系基础作图|以选择为主，如第1题辨析定义，第12题原点对称作图，培养几何直观| |★★☆|性质应用、简单证明与计算|填空（15题定义）、解答（20题证平行四边形），发展推理意识| |★★★|综合图形（菱形、矩形）证明与旋转应用|如23题证矩形并判断对称中心，26题结合旋转探究，提升创新意识|

第二十八章 旋转 28.2.1 中心对称图形 难度：★☆☆ 1. 下列关于中心对称图形的描述，正确的是（ ） A. 中心对称图形就是两个图形成中心对称 B. 一个图形绕某点旋转，能与自身重合 C. 旋转后与自身重合的图形是中心对称图形 D. 中心对称图形一定是轴对称图形 2. 下列几何图形中，属于中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形  B. 矩形  C. 菱形  D. 等腰梯形 3. 下列说法错误的是（ ） A. 线段是中心对称图形 B. 圆的对称中心是圆心 C. 等边三角形是中心对称图形 D. 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 4. 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是（ ） A. 某一个顶点 B. 某一条边的中点 C. 两条对角线的交点 D. 对角线的端点 5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形  B. 菱形  C. 等腰梯形  D. 正三角形 6. 关于该图形，下面说法正确的是（ ） A. 菱形ABCD的对称中心是点A B. 菱形ABCD绕对角线交点旋转，能与自身重合 C. 是中心对称图形 D. 菱形只有对称轴，没有对称中心 7. 如图，与关于点D成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A. 点A的对称点是点C B. 绕点D旋转可与重合 C. D. 四边形ABCE是中心对称图形，对称中心是点A 8. 下列说法正确的是（） A.与是中心对称图形 B. 点A的对称点是点E C.绕点C旋转可与重合 D. 由题意可得 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ） A.  B.  C.  D. 10. 关于该图形，下列结论错误的是（ ） A.与是中心对称图形 B. C. D. 11. 下列命题中，不一定正确的是（ ） A. 中心对称图形上，每一组对称点连线都被对称中心平分 B. 圆是中心对称图形 C. 轴对称图形一定是中心对称图形 D. 平行四边形的对边相等 12.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)。 (1)画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1； (2)将ABC绕原点0顺时针旋转90°后得到A2B2C2，请画出A2B2C2。 难度：★★☆ 13. 已知平行四边形是中心对称图形，对角线交点为O，若，则OD的长为（ ） A.  B.5  C.10  D. 不能确定 14. 如图，把绕点A旋转得到，点 E、F 在BC边上，下列说法： ①与关于点A成中心对称； ②； ③点B的对称点是点D； ④四边形BCED是中心对称图形。 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15. 把一个图形绕着某一点旋转_______°，如果旋转后的图形能够与原来图形重合，这个图形叫做中心对称图形。 16. 中心对称图形上，每一对对称点所连线段都经过________，并且被这个点________。 17. 在矩形、等腰梯形、平行四边形、圆中，属于中心对称图形的有________个。 18. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称，若点A的坐标为，则点C的坐标为________。 19. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则________。 20. 如图，与关于点C成中心对称。 (1) 写出本题的对称中心，写出点B的对称点； (2) 求证：四边形ABED是平行四边形； (3) 判断四边形ABED是不是中心对称图形，如果是，请写出它的对称中心。 难度：★★★ 21. 已知点与点Q关于原点成中心对称，，则点P到原点的距离是（ ） A.2  B.4  C.8  D.16 22. 下列命题： ①平行四边形是中心对称图形； ②中心对称图形一定是旋转对称图形； ③轴对称图形一定是中心对称图形； ④正偶数边形是中心对称图形。 其中正确的个数是（ ） A.1个  B.2个  C.3个  D.4个 23. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接E、F、G、H得到四边形EFGH。 (1) 求证：四边形EFGH是矩形； (2) 判断四边形EFGH是否为中心对称图形，若是，请写出它的对称中心；若不是，请说明理由； (3) 若菱形ABCD的对角线，，将绕点O旋转，得到另一个三角形，直接写出旋转后三角形的三个顶点。 24.如图，与关于点C成中心对称，，连接BD、AE。 (1) 求证：四边形ABDE是平行四边形； (2) 判断四边形ABDE是否为中心对称图形，若是，请写出对称中心； (3) 若，，求四边形ABDE的面积。 25. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，点P在边AD上，于点E，于点F。 (1) 请写出矩形ABCD的对称中心，并写出图中一组关于点O成中心对称的三角形； (2) 求证：经过点O的任意一条直线，都能将矩形分成面积相等的两部分； (3) 若，直接写出OC的长度。 26. 如图，四边形ABCD是矩形，点M在BC边上，将绕点M旋转得到。 (1) 矩形ABCD________（填 “是” 或 “不是”）中心对称图形，它的对称中心是________________； (2) 请判断与的位置关系：它们关于点________成中心对称；直接写出AB的对应线段； (3) 求证：； (4) 连接 AN、BE ，判断四边形ABEN是不是中心对称图形，并说明理由。 参考答案 1.B 解析：A 混淆中心对称（两个图形）与中心对称图形（一个图形）；C 旋转必须；D 中心对称图形不一定轴对称，普通平行四边形无对称轴。 2.A 解析：矩形、菱形既是轴对称又是中心对称；等腰梯形只是轴对称。 3.C 解析：等边三角形旋转不能与自身重合，不是中心对称图形。 4.C 5.B 解析：菱形有两条对称轴，对角线交点为对称中心。等腰三角形、等腰梯形、正三角形仅轴对称。 6.B 解析：菱形对称中心是对角线交点，不是A，A 错；普通三角形不是中心对称图形，C 错；菱形既是轴对称又是中心对称图形，D 错。 7.D 8.C 解析： A：两个图形成中心对称，不是中心对称图形（中心对称图形指一个图形）； B：点A对称点是点D； C：成中心对称的两个图形绕对称中心旋转互相重合，正确； D：，不是。 9.B 解析：原点对称坐标横纵坐标同时变号。 10.A 解析： 成中心对称，则，，对应角相等，B、C、D 正确；A 选项表述错误。 11.C 解析：例如等腰梯形是轴对称，但不是中心对称图形。 12.(1) 如图，A1B1C1为所做图 (2) 如图，A2B2C2为所做图 13.B 解析：平行四边形对角线交点为对称中心，对称点连线被对称中心平分，。 14.C 解析：①：一个图形绕某点旋转得到另一个图形，则两个图形关于该点成中心对称，①正确。②：由中心对称得，，②正确。③：旋转，点B对应点为D，③正确。④：四边形BCED对角线没有互相平分，不是中心对称图形，④错误。综上①②③正确，共3个。 15. 16.对称中心；平分 17. 解析：矩形、平行四边形、圆；等腰梯形不是。 18. 19. 解析：原点对称： m=-3，n=2 ；。 20. (1) 解：对称中心是点C；点B的对称点是点E。 (2) 证明： 与关于点C成中心对称， 。 四边形ABED对角线互相平分， 四边形ABED是平行四边形。 (3) 解：四边形ABED是中心对称图形； 对称中心为点C。 21.B 解析：原点是P、Q中点，。 22.C 解析：①②④正确；③错误（等腰梯形轴对称，不是中心对称），共 3 个。 23. (1) 证明： ∵E、F分别是AB、BC中点， ∴EF是的中位线， ∴，。 同理可得：，， ∴，， ∴四边形EFGH是平行四边形。又∵四边形ABCD是菱形， ∴。 ∵，， ∴，即。 ∴平行四边形EFGH是矩形。 (2) 解：四边形EFGH是中心对称图形； 对称中心是菱形对角线交点。 (3) 解：旋转后三角形三个顶点：O、G、H 。 24.(1) 证明： 与关于点C成中心对称， ，。 ∴四边形ABDE的对角线互相平分， ∴四边形ABDE是平行四边形。 (2) 解：四边形ABDE是中心对称图形，对称中心是点。 (3) 解： 与成中心对称， 。 。 四边形ABDE可以看作与加上与； 由中心对称，，。 平行四边形ABDE以AD为高，AB为水平边： 。 答：四边形ABDE的面积为。 25.(1) 对称中心：点O；示例：与（答案不唯一） (2) 证明：矩形是中心对称图形，对称中心为O。过对称中心的直线把图形分成两部分，两部分绕点O旋转能够完全重合，故面积相等。 (3) 26.(1)是；矩形两条对角线的交点 (2) ；对应线段： (3) 证明： 与关于点M成中心对称， ，，， （内错角相等，两直线平行）。 (4) 解：四边形ABEN是中心对称图形。 理由：，， 四边形ABEN的对角线互相平分， 四边形ABEN是平行四边形。 又平行四边形是中心对称图形， 四边形ABEN是中心对称图形。 学科网（北京）股份有限公司 $