第二章 有理数及其运算 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算单元测试，满分120分，通过粮食产量、打车收费等生活情境和层次化问题设计，考查抽象能力、运算能力及应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法（650亿）、数轴应用（3的倒数位置）|结合河南粮食生产等现实情境，考查数感与符号意识| |填空题|6/18|倒数（a与1/4）、温度变化（-5℃上升下降）|设置气温变化等生活问题，培养量感与运算能力| |解答题|8/72|有理数混合运算、数轴动点（A/B点距离）、实际应用（打车费用比较）|设计折返跑、气温记录等综合题，发展几何直观与应用意识|

2026-2027学年北师大版七年级上册数学第二章 有理数及其运算单元测试 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）计算，正确的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破650亿千克，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“650亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 5．（本题3分）点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 6．（本题3分）若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，与互为相反数的可能是（     ） A．a B．b C．c D．d 10．（本题3分）随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （     ） A．滴滴 B．曹操出行 C．一样划算 D．无法比较 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是______． 12．（本题3分）已知和互为倒数，，那么____________ 13．（本题3分）在数轴上，点分别表示数，且的绝对值为的绝对值为5，若点在点的左侧，则的值为___________． 14．（本题3分）若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 15．（本题3分）某日从中午到傍晚温度下降了，记作，从傍晚到深夜又下降了，记作，这一日从中午到深夜一共下降了，请你根据温度的变化情况，计算：( )；( )． 16．（本题3分）定义运算“@”的运算法则为：，则( )． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2) 18．（本题8分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 19．（本题8分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 20．（本题8分）某电商在网上销售一种水果，其每箱的标准质量为，现抽取6箱样品进行检测，结果如下表： 每箱样品的质量 10.2 9.9 10.3 9.8 9.7 10.4 以为标准，用正数表示超过的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？ 21．（本题9分）下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式          第一步           第二步                           第三步                                第四步 任务： (1)计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． (2)她从第_________步开始出现错误． (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 22．（本题9分）为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？请说明理由； (2)本次练习中守门员共跑了多少米？若每跑10米奖守门员2个苹果，则守门员可得到多少个苹果？ 23．（本题10分）国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 (1)这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ (2)这七天内平均气温最低的是几号？ (3)若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 24．（本题12分）a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数a，b； (2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； (3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2025次后，求P点表示的数． 第6页（共6页） 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年北师大版七年级上册数学第二章 有理数及其运算单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D C D A C A 1．B 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 2．C 【分析】利用，进行解答，即可． 【详解】解：， ∴ ． 3．B 【分析】先将以“亿”为单位的数转化为原数，再化为科学记数法的标准形式． 【详解】解：650亿． 4．B 【详解】解：∵3的倒数为，且， ∴数轴上表示3的倒数的点在线段上． 5．D 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 6．C 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，，且， ，故A错误； ，故B错误； ， ，故C正确； ，故D错误． 7．D 【分析】将除法转化为乘法后按从左到右的顺序计算即可． 【详解】解： ． 8．A 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 9．C 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴数轴上表示的数可能是. 10．A 【详解】解：滴滴打车总费用为（元）， 曹操出行总费用为（元）， ∵， ∴滴滴软件更划算． 11． 【分析】根据气温变化列出有理数加减算式，按运算法则计算即可得到结果． 【详解】解： ， 因此半夜的气温是． 12．/0.25 【分析】根据倒数定义得到，将除法转化为乘法化简后代入计算即可． 【详解】解：∵和互为倒数，， ∴． ∴． 13． 【分析】根据绝对值得到和的所有可能取值，结合数轴上点的位置关系得到，筛选出符合条件的． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在点的左侧，数轴上左侧点对应的数小于右侧点对应的数， ∴， 当时，，，均不满足条件， 当时，，，均满足条件， ∴的值为． 14． 【分析】根据,互为倒数，,互为相反数，可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 15． －10 2 【分析】根据题意，结合有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：∵ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， ∴ ， ∵ 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 又∵，，， ∴ ． 16． 【分析】按照题目定义的新运算法则，先计算括号内的运算，再计算括号外的运算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 同理可得 ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．各数在数轴上的表示如下： ． 【分析】先对原式中的带符号数进行化简，再将各数对应标注在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质比较大小，按要求用“”连接即可． 【详解】解：，， 数轴表示略； ∴． 19．；；； 【分析】根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 【详解】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 20．6箱样品对应的数依次为，，，，， 【分析】用表格数据减去标准质量可得答案． 【详解】解：由题意，，，，，，， ∴6箱样品对应的数依次为，，，，，． 21．(1)交换；结合 (2)三 (3)；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：原式， ， ， ， 所以，正确的运算结果是；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 22．(1)守门员最后回到了初始位置． (2)本次练习中守门员共跑了60米，可得到12个苹果． 【分析】（1）计算所有跑动记录的代数和，根据和是否为0，即可判断是否回到初始位置； （2）先计算所有跑动记录的绝对值之和得到总路程，再结合奖励规则计算苹果数量即可． 【详解】（1）解：守门员最后回到了初始位置，理由如下： ，即守门员最后回到了初始位置． （2）解：总路程为各段跑动距离的绝对值之和：（米） ， 苹果数量： （个）． 答：守门员共跑了60米，可得到12个苹果． 23．(1)平均气温最高的是10月5日，为 (2)平均气温最低的是10月7日 (3)这七天中有3天适合户外活动 【详解】（1）解：∵， ∴平均气温最高的是10月5日， ∵以为标准， ∴10月5日气温是：； （2）解：∵， ∴平均气温最低的是10月7日； （3）解：∵，，且以为标准， ∴10月3日、10月4日、10月5日气温均高于， ∴这七天中有3天适合户外活动． 24．(1)，； (2)点表示的数为或； (3) 【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）先求出，分以下三种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧、若点在左侧时，画出图形即可作答； （3）根据平移的性质可知，点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：，， ，， ∵由数轴可知，， ，； （2）解：∵，， ∴， ①若点在点的右侧，如图， 则， ∴点表示的数为：， ②若点在，点之间， 则， ， ∴点表示的数为：； ③若点在左侧时，如图， 显然，即不存在C点到B点的距离是C点到A点距离的，此种情况舍去； 综上，点表示的数为或； （3）解： ， 表示的数为． 答案第2页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $