专项提升训练：初步认识角（专项练习）-2026-2027学年数学三年级上册西南大学版

**基本信息** 以三角尺参照与钟面大格对应为核心方法，系统构建角的分类、度量与应用逻辑，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空5/判断14|三角尺参照法（直角为标准区分锐/钝角）|从角的构成（1顶点2边）到分类（锐/直/钝角）的概念生成| |钟面角应用|填空2-4/选择13|大格对应法（3大格=直角，多/少于3大格判断钝/锐角）|结合生活情境（时间）实现角的度量应用| |操作与计数|作图19/解答20|组合角分步计数法（先单角后组合角）|从静态识别到动态操作（旋转/平移）的空间观念拓展|

专项提升训练：初步认识角 一、填空题 1．从一个钝角上剪去一个直角后，得到的角是( )角；从一个直角上剪去一个锐角后，得到的角是( )角；从一个钝角上剪去一个锐角后，得到的角可能是( )。 2．2时30分，时针和分针组成的较小的角是( )角。 3．在钟面上，9时整，时针和分针成( )角；5时整，时针和分针成( )角；8时半，时针和分针成( )角。 4．在钟面上，9时整，时针和分针成( )角；5时整，时针和分针成( )角；8时半，时针和分针成( )角。 5．一个角是由( )个顶点和( )条边组成的，比直角大且比平角小的角是( )角。 6．2时整，钟面上时针与分针组成的较小角是( )角；9时整，钟面上时针与分针组成的较小角是( )角。 7．下午3时整，钟面上时针和分针成( )角。（填角的种类） 8．升国旗时，旗杆与地面形成的角是( )，随着国旗冉冉升起，人的视线与旗杆形成一个越来越小的( )。 二、选择题 9．下午5点整的时候，钟面上时针和分针所成的角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定 10．直角一定比（    ）小。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定 11．如图，射线OA绕点O按逆时针方向旋转至OB，OC，OD。如果∠BOC是直角，那么图中的钝角有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 12．一根皮筋围成如图三角形ABP，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠1的变化过程是（    ）。 A．锐角→直角→钝角 B．钝角→直角→锐角 C．锐角→钝角→直角 D．直角→钝角→锐角 13．当分针指向12，时针指向4，这时分针与时针所形成的夹角是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 三、判断题 14．钝角一定比锐角大，直角也比锐角大。( ) 15．平行四边形对边相等，有4个锐角。( ) 16．钝角比直角小，比锐角大。( ) 17．锐角肯定比直角小，钝角肯定比直角大。( ) 18．钟面上6时整，时针和分针所形成的角是一个直角。( ) 四、作图题 19．根据要求在图上画一条线。 五、解答题 20．下图中有多少个锐角？多少个直角？多少个钝角？ 21．如图，有两个一样大小的直角三角形，直角顶点重合，∠1和∠2是否相等，为什么？ 22．下面的两个交通标志牌面上各有几个角？几个直角？几个锐角？几个钝角？ 23．为了保护个人信息，人们通常会给手机设置屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种：密码锁、图形锁、指纹锁和指令锁。 （1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续的4个点，最多需要连续的9个点。李明妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有3个直角，2个锐角，李明妈妈的图形锁可能是（    ）（填序号）。 （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请在点阵图中画一画。 24．数一数，下图中一共有多少个锐角？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：初步认识角-2026-2027学年数学三年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B B B B B 1． 锐 锐 锐角、直角或钝角 【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 【详解】从一个钝角上剪去一个直角后，得到的角小于直角，是锐角。 从一个直角上剪去一个锐角后，得到的角小于直角，是锐角。 从一个钝角上剪去一个锐角后，得到的角可能是锐角、直角或钝角。 2．钝 【分析】钟面上共有12个大格，直角对应3个大格。时针和分针之间组成的较小的角的大格数超过3个，对应的角比直角大，是钝角；小于3个，对应的角比直角小，是锐角。 【详解】30分时，分针指向数字6。2时30分，时针走过数字2，位于数字2和3的正中间。钟面上3个大格组成直角。此时时针在数字2和3之间，这时时针和分针之间的间隔大于3个大格，角比直角大。比直角大的角是钝角，所以2时30分，时针和分针组成的较小的角是钝角。 3． 直 钝 锐 【分析】钟面被分成12个大格，每3个大格对应的角是直角。判断时针和分针成什么角，可以观察它们之间间隔的大格数量：等于3个大格是直角，多于3个大格是钝角，少于3个大格是锐角。 【详解】9时整，时针指向9，分针指向12，中间间隔3个大格，成直角； 5时整，时针指向5，分针指向12，中间间隔5个大格，比3个大格多，成钝角； 8时半，分针指向6，时针指向8和9的中间，中间间隔不到3个大格（6到9是3个大格），比直角小，成锐角。 4． 直 钝 锐 【分析】钟面被平均分成12个大格，直角相当于3个大格的大小。钝角比直角大，锐角比直角小。根据整时和半时时，时针、分针所指的位置，确定两者之间间隔的大格数，并与3个大格进行比较，从而判断角的类型。 【详解】9时整，分针指向12，时针指向9，时针和分针之间间隔3个大格，时针和分针成直角； 5时整，分针指向12，时针指向5，时针和分针之间间隔5个大格，大于3个大格，时针和分针成钝角； 8时半，分针指向6，时针指向8和9的中间，时针和分针之间间隔2个半大格，小于3个大格，时针和分针成锐角。 5． 1 2 钝 【分析】角的定义是：从一个点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一个点，即角的1个顶点；两条射线，即角的2条边；比直角大且比平角小的角，即角度在90度到180度之间的角，称为钝角。据此作答。 【详解】一个角是由1个顶点和2条边组成的，比直角大且比平角小的角是钝角。 6． 锐 直 【分析】利用学生已经熟知的“3时整和9时整时针与分针成直角”这一经验作为标准参照，通过数出时针和分针之间相隔的“大格数”，并与直角对应的“3个大格”进行直观比较。 【详解】2时整，分针指向12，时针指向2，两者之间只相隔了2个大格，说明这个角比直角小，所以是锐角；9时整，钟面上时针与分针组成的较小角是直角。 7．直 【分析】能与三角尺上的直角重合的角是直角。 【详解】下午3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针的夹角能与三角尺上的直角重合，所以时针和分针所成的是直角。 8． 直角 锐角 【分析】角是由一个点引出两条直线所组成的图形。黑板的四个角都是直角，小于直角的角是锐角，大于直角的角是钝角。升国旗的旗杆竖直立在水平地面上，旗杆和地面互相垂直，互相垂直形成的角是直角。人站在地面观看国旗升起时，随着国旗不断升高，视线和旗杆形成的角始终小于直角，且越来越小，是锐角，以此答题即可。 【详解】升国旗时，旗杆与地面形成的角是直角，随着国旗冉冉升起，人的视线与旗杆形成一个越来越小的锐角。 9．B 【分析】直角三角尺上最大的角是直角，如图：。比三角尺上的直角大的是钝角，比直角小的是锐角。 时针指向几，分针指向12，就是几时整。据此画出钟面上时针和分针形成的角，再选择。 【详解】下午5点整，如图所示，钟面上时针和分针所成的角比三角尺上的直角大，所以是钝角。 10．B 【分析】锐角是大于0度且小于90度的角，直角是90度的角，钝角是大于90度且小于180度的角。明确不同类型角的度数范围，比对直角和各选项角的大小即可。 【详解】直角的度数是固定的90度；锐角是比90度小的角，钝角是比90度大、同时比180度小的角。所以90度的直角比锐角大，和自身相等，一定比钝角小。 11．B 【分析】比直角大的角叫作钝角。由题意可以看出，∠DOC是锐角，∠DOB是钝角，∠DOA是钝角，∠COA是钝角，∠BOA是锐角。由此可得图中钝角的数量。 【详解】∠DOC是锐角，∠DOB是钝角，∠DOA是钝角，∠COA是钝角，∠BOA是锐角。所以图中钝角有3个。 12．B 【分析】如图位置，点P离AB边较近，∠1的两边张开程度大，此时∠1是钝角（大于90°），当点P沿着虚线慢慢向右平移，∠1变成直角（等于90°），当点P继续向右平移，离AB越来越远，∠1的两边张开程度变小，此时∠1变为锐角（小于90°）。 【详解】一根皮筋围成如图三角形ABP，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠1的变化过程是钝角→直角→锐角。 13．B 【分析】钟面被12个数字等分为12份，每份一大格对应的圆心角为30°。分针指向12表示整点，时针指向4表示时间为4时。此时，时针位于4的位置，分针位于12的位置，据此计算即可。 【详解】从12到4经过了4个大格， 分针与时针所形成的夹角为：4×30°＝120°，是一个钝角。 14．√ 【分析】直角：像书本的角、桌子的角那样方方正正的角。 锐角：比直角小的角，看起来尖尖的、窄窄的。 钝角：比直角大的角，看起来张得比较开、比较宽。 【详解】比较大小：钝角＞直角＞锐角，所以钝角一定比锐角大，直角也比锐角大。题目中的表述正确。 故答案为：√ 15． × 【分析】平行四边形对边相等，其中有一组对边斜斜的；锐角是小于直角的角，钝角是大于直角的角。 【详解】平行四边形的对边平行且相等，“平行四边形对边相等”的说法正确。普通平行四边形有2个锐角、2个钝角；因此“有4个锐角”的说法错误，原说法表述错误。 故答案为：× 16． × 【分析】根据角的分类，锐角小于直角，直角小于钝角，题目说法不符合该大小关系。 【详解】钝角比直角大，也比锐角大，题目说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 【详解】根据分析可知：锐角肯定比直角小，钝角肯定比直角大，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】6时整，时针指向6，分针指向12，此时时针和分针所形成的角比三角尺上最大的角大，所以不是直角。据此解答。 【详解】三角尺上最大的角是直角，6时整，分针指向12，时针指向6，此时时针和分针所形成的角比三角尺上最大的角大，所以不是直角。题干说法错误。 故答案为：×。 19．（画法不唯一） 【分析】三角板上最大的角就是直角。用三角尺的直角在平行四边形边上画出直角。 把三角尺的一条直角边对齐平行四边形下面的边，沿着另一条直角边向上画线段，使这条线与左边的斜边相交，这条线段不要碰到上面的边，这样新画出2个直角； 把三角尺的一条直角边对齐平行四边形下面的边，沿着另一条直角边过左上顶点向上面的边画线段，这样新画出3个直角； 把三角尺的一条直角边对齐平行四边形下面的边，沿着另一条直角边向上面的边画线段，这样新画出4个直角。 【详解】把三角尺的一条直角边对齐平行四边形下面的边，沿着另一条直角边向上画线段，使这条线与左边的斜边相交，画的线段与平行四边形下面的边形成2个直角。画图略； 把三角尺的一条直角边对齐平行四边形下面的边，沿着另一条直角边过左上顶点向上面的边画线段，画的线段与平行四边形下面的边形成2个直角，与平行四边形上边形成1个直角，共个直角。画图略； 把三角尺的一条直角边对齐平行四边形下面的边，沿着另一条直角边向上面的边（不经过上面顶点）画线段，画的线段与平行四边形下面的边形成2个直角，与平行四边形上面的边形成2个直角，共个直角。画图略； 20．4个锐角，3个直角，2个钝角。 【分析】按照“先数单个小角，再数由相邻小角组合成的大角”的顺序，对照锐角、直角、钝角的定义逐一分类统计。 锐角：大于，小于的角；直角：等于的角；钝角：大于，小于的角。 【详解】 先把小角标出来，如图： 锐角有、、、，共4个角； 直角有组合成的角、组合成的角、组合成的角，共3个角； 钝角有组合成的大角、组合成的大角，共2个角。 答：有4个锐角，3个直角，2个钝角。 21．相等；理由见详解 【分析】1直角＝90°，观察图示可知，1个直角三角形中的直角由∠3和∠1组成，另一个直角三角形中的直角由∠3和∠2组成，∠3是两个直角共有的部分，依此即可解答。 【详解】∠1和∠2相等。因为1直角是90°，则∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，因此∠1和∠2相等。 22．（1）共有10个角，4个直角，6个锐角，0个钝角； （2）共有7个角，4个直角，3个锐角，0个钝角。 【分析】根据等于90°就是直角，小于90°就是锐角，大于90°且小于180°就是钝角，据此统计。 （1）外轮廓是三角形，3个角都是锐角；内轮廓是三角形，3个角都是锐角；中间的信号灯框是长方形，4个角都是直角；总角数：3＋3＋4＝10（个）。 （2）外轮廓是正方形，4个角都是直角；内部的图案三角形有3个角，都是锐角；总角数：4＋3＝7（个）。 【详解】答：（1）交通标志牌面上共有10个角，4个直角，6个锐角，0个钝角。 （2）交通标志牌面上共有7个角，4个直角，3个锐角，0个钝角。 23．（1）②； （2）（答案不唯一） 【分析】（1）锐角大于0度小于90度，直角等于90度； （2）钝角是大于90°小于180°的角，根据角的分类画出的图形锁符合条件即可；据此解答。 【详解】（1）根据分析可知： ①有1个直角，2个锐角； ②有3个直角，2个锐角； ③有3个锐角； 所以李明妈妈的图形锁可能是②。 （2）略 24．55个 【分析】根据题意，对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数。通过依次累加的方式来计算角的个数。首先数出射线的数量，A、B与9条C，共11条，先选第一条射线，它可和另外10条射线组成10个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的9条射线组成9个角，以此类推，共有11条线，但由于线B是最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝10＋（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5 ＝10＋10＋10＋10＋10＋5 ＝55（个） 答：下图中一共有55个锐角。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $