探索规律（同步练习）-2026-2027学年三年级上册数学西南大学版

**基本信息** 聚焦积的变化规律，通过基础巩固、规律辨析、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一因数变化、积的直接变化|填空题（如1-8题）直接应用规律，强化符号意识| |提升|规律辨析、多因素变化|选择题（如9-13题）结合计算器操作情境，判断题（如14-18题）深化推理意识| |综合|规律综合应用、实际问题|解答题（如20-24题）联系长方形面积等生活场景，培养应用意识|

专项提升训练：探索规律-2026-2027学年数学三年级上册（西南大学版-新教材） 一、填空题 1．如果☆×△＝45，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。 2．如果，那么( )，( )。 3．一个乘法算式的积是360，如果一个因数乘5，另一个因数不变，积是( )；如果两个因数都除以3，积是( )。 4．根据6×48＝288，直接写出下面两个式子的结果。 12×48＝( )        3×96＝( ) 5．已知△×□＝360，如果△不变，□乘10，这时积是( )；如果□不变，△除以4，这时积是( )。 6．两数相乘，积是400，如果两个因数同时乘2，积是( )。 7．一个乘法算式的积是75，如果一个因数乘12，另一个因数不变，那么积是( )。 8．两个因数的积是450，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积是( )。 二、选择题 9．小明用计算器计算7890×70时，他错按成“789×7”，接下来他应该（    ），就可以得到正确的结果。 A．×10 B．×100 C．×1000 D．×10000 10．小明在研究积的变化规律的时候，得到了一个算式A×B＝6000。如果要使积变为60，下面（    ）的方法不可行。 A．把A和B同时除以10 B．把A乘3，B除以300 C．把A除以200，B乘2 D．把A除以20，B乘5 11．王老师用计算器计算890×36，他一次按了890×6＝这六个键后，计算器上显示5340。这时，王老师发现自己在按第二个因数时少按了3。如果不取消重按，要得到正确的结果，那么应该继续依次按（    ）。 A．＋30＝ B．×3＝ C．×6＝ D．×30＝ 12．根据积的变化规律进行推理，一个乘数乘4，另一个乘数乘2，积（    ）。 A．乘2 B．乘4 C．乘6 D．乘8 13．与240×15结果不同的是（    ）。 A．24×150 B．5×720 C．80×45 D．480×30 三、判断题 14．如果，那么。( ) 15．小军在计算350乘一个数时，把350错看成了50，要使原来的乘积不变，另一个乘数应该减300。( ) 16．在乘法算式中，如果两个因数同时乘2，积也就乘2。( ) 17．两个数相乘，积不一定大于任意一个因数。( ) 18．在乘法中，两个因数都扩大3倍，积不变。( ) 四、计算题 19．已知12345×9＝111105，探寻规律，直接写得数。 12345×27＝         12345×54＝         12345×90＝ 五、解答题 20．花园小区有一长方形绿化带，将它的宽增加到32米，长不变，扩大后面积是多少平方米？ 21．两个数相乘，一个乘数扩大到原来的8倍，要使积扩大到原来的40倍，另一个乘数应该怎样变化？ 22．两数相乘，积是20，如果一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小至原来的，那么积是多少？ 23．有一条宽6米的人行道，占地面积是900平方米。为了行走方便，道路的宽度要增加到12米，长不变。拓宽后这条人行道的面积是多少平方米？ 24．我国汽车保有量正在不断增长，如果不及时调整城市的道路结构，就必然会导致交通拥堵。一段公路原来宽6米，面积968平方米，为了使交通更加顺畅，政府部门决定将其宽度增加到18米，长不变。拓宽后这段公路的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：探索规律-2026-2027学年数学三年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B D C D D 1．900 【分析】根据积的变化规律，一个因数乘4，另一个因数乘5，积就乘4×5。 【详解】☆×△＝45，那么（☆×4）×（△×5）＝45×4×5＝900。 2． 540 270 【分析】根据积的变化规律，一个因数B不变，另一个因数A乘2，积也要乘2。一个因数A除以3，另一个因数B乘3，积不变。 【详解】270×2＝540 （A×2）×B＝540 （A÷3）×（B×3）＝270 3． 1800 40 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也随着乘几或除以几；两个因数同时除以几（0除外），积要除以两个数的乘积。 【详解】根据积的变化规律，一个因数乘5，另一个因数不变，积也要乘5，即360×5＝1800；两个因数都除以3，积要除以3×3＝9，即360÷9＝40。 4． 576 288 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数不变，积也乘几或除以几。 积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0 除外），积不变。 【详解】12×48，6×48＝288，当第一个因数6乘2变为12，另一个因数48不变时，积也要乘2，即288×2＝576； 3×96，6×48＝288，当第一个因数6除以2变为3，另一个因数48乘2变为96时，两个因数的变化相互抵消，积不变，仍然是288。 5． 3600 90 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。由题意得，在算式△×□＝360中，如果△不变，□乘10，那么积也会乘10；如果□不变，△除以4，那么积也会除以4。据此解答。 【详解】360×10＝3600；360÷4＝90 已知△×□＝360，如果△不变，□乘10，这时积是3600；如果□不变，△除以4，这时积是90。 6．1600 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。由题意得，先让一个因数不变，另一个因数乘2，那么积也乘2，这时让变化的因数保持不变，没变化的因数再乘2，那么积在乘2的基础上，会再乘2，也就是乘4，直接用400乘4即可算出现在的积。 【详解】2×2＝4，400×4＝1600 两数相乘，积是400，如果两个因数同时乘2，积是1600。 7．900 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】75×12＝900 一个乘法算式的积是75，如果一个因数乘12，另一个因数不变，那么积是900。 8．4500 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。由题意得，两个因数的积是450，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，那么积也会扩大到原来的10倍，直接用450乘上10可以算出现在的积。 【详解】450×10＝4500 两个因数的积是450，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积是4500。 9．B 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。由题意得，小明用计算器计算7890×70时，他错按成了789×7。7890÷10＝789，70÷10＝7，即两个乘数都除以了10，要想积不变，需要在算式789×7的基础上乘100。据此解答。 【详解】7890×70＝（789×10）×（7×10）＝789×7×（10×10）＝789×7×100 小明用计算器计算7890×70时，他错按成“789×7”，接下来他应该×100，就可以得到正确的结果。 10．D 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果两个因数同时扩大到原来的几倍，积扩大的倍数就等于两个因数扩大到原来倍数的乘积。如果两个因数同时缩小为原来的几分之一（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小为原来的几分之一的乘积。分别计算各选项操作后的积，判断是否等于60，从而找出不可行的方法即可。 【详解】A．（A÷10）×（B÷10）＝6000÷10÷10＝600÷10＝60，方法可行，不符合题意； B．（A×3）×（B÷300）＝6000×3÷300＝18000÷300＝60，方法可行，不符合题意； C．（A÷200）×（B×2）＝6000÷200×2＝30×2＝60，方法可行，不符合题意； D．（A÷20）×（B×5）＝6000÷20×5＝300×5＝1500，方法不可行，符合题意。 小明在研究积的变化规律的时候，得到了一个算式A×B＝6000。如果要使积变为60，下面把A除以20，B乘5的方法不可行。 11．C 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的6倍，积也扩大到原来的6倍。原来要计算的正确式子是890×36，把36拆分成6×6，他一次按了890×6＝这六个键后，应该再乘6，以此选择即可。 【详解】890×36 ＝890×（6×6） ＝（890×6）×6 王老师用计算器计算890×36，他一次按了890×6＝这六个键后，计算器上显示5340。这时，王老师发现自己在按第二个因数时少按了3。如果不取消重按，要得到正确的结果，那么应该继续依次按×6＝。 12．D 【分析】在乘法运算中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【详解】根据积的变化规律，当一个因数乘4，另一个因数不变时，积也会乘4。 在一个因数已经乘4的基础上，另一个因数再乘2，此时积会在乘4的基础上再乘2。 所以积最终的变化是乘4×2，4×2＝8。 根据积的变化规律进行推理，一个乘数乘4，另一个乘数乘2，积乘8。 故答案为：D 13．D 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变。据此分析各个选项即可。 【详解】A．24×150＝（240÷10）×（15×10）＝240×15，不符合题意； B．5×720＝（15÷3）×（240×3）＝15×240＝240×15，不符合题意； C．80×45＝（240÷3）×（15×3）＝240×15，不符合题意； D．480×30＝（240×2）×（15×2）＝240×15×2×2，符合题意； 所以与240×15结果不同的是480×30。 故答案为：D 14．× 【分析】已知题意A×30＝B×40，题中未说明限定A、B取值范围，会存在A＞B、A＝B情况。依据在两个乘法算式的积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小（积不变规律）。就看30和40的大小，以及A、B对应因数的位置。 【详解】我们可以通过举例验证的方法来判断。 第一种情况：假设A和B都不为0。为了使A×30＝B×40成立，因为30＜40，为了算式的积相等，A 必须大于B。 第二种情况：考虑0的特殊情况。因为0乘任何数都是0，若A＝0，B＝0，则，，等式A×30＝B×40成立。此时0＝0，即A＝B。 综上所述，A应该大于B或者A等于B，不可能小于B。 故答案为：× 15．× 【分析】如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。 或如果一个因数除以几（0除外），另一个因数乘相同的数，那么积不变。 【详解】原来因数是350，错看成50；350÷50＝7，相当于第一个因数除以7；根据积不变规律，另一个乘数应该乘7，乘积才和原来相等。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据规律可知，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。若两个因数同时乘2，积应该乘2×2＝4。可通过举例验证结论。 【详解】设原算式为：2×3＝6 两个因数同时乘2后，算式变为：（2×2）×（3×2）＝6×4 因此在乘法算式中，如果两个因数同时乘2，积也就乘4；原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】假设其中的一个因数为1，那么积就等于另一个因数；假设一个因数为0，那么积就是0。 【详解】例如1×2＝2 0×3＝0 两个数相乘，积不一定大于任意一个因数。 故答案为：√ 18．× 【分析】在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几；如果两个因数都乘几（0除外），积就要乘两次这个数。题目中两个因数都扩大到原来的3倍，积应该扩大到原来的3×3＝9倍，而不是不变。 【详解】由分析知：在乘法中，两个因数都扩大3倍，积扩大到原来的9倍。原题说法错误。 故答案为：× 19．333315；666630；1111050 【分析】根据积的变化规律进行判断和计算：一个因数（0除外）乘或除以一个不为0的数，另一个因数（0除外）不变，则积也乘或除以同一个数。 【详解】因为9×3＝27，12345×27对比12345×9相当于一个因数乘3，另一个因数不变，所以积也乘3，111105×3＝333315； 因为9×6＝54，12345×54对比12345×9相当于一个因数乘6，另一个因数不变，所以积也乘6，111105×6＝666630； 因为9×10＝90，12345×90对比12345×9相当于一个因数乘10，另一个因数不变，所以积也乘10，111105×10＝1111050。 12345×27＝333315；12345×54＝666630；12345×90＝1111050 20．2500平方米 【分析】根据题意，原绿化带面积是625平方米，原绿化带宽度是8米，宽增加到32米，长不变，那么现在的宽是原来宽的32÷8＝4倍，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积也扩大到原来的几倍。因为长不变，宽扩大到原来的4倍，所以面积也扩大到原来的4倍，即625×4＝2500（平方米），据此解答即可。 【详解】625×（32÷8） ＝625×4 ＝2500（平方米） 答：扩大后面积是2500平方米。 21．另一个乘数应该扩大到原来的5倍。 【分析】一个因数扩大到原来的a倍（0除外），另一个因数扩大到原来的b倍（0除外），则积扩大到原来的ab倍。据此可知，两个数相乘，一个乘数扩大到原来的8倍，要使积扩大到原来的40倍，另一个乘数应该扩大到原来的（40÷8＝5）倍。 【详解】40÷8＝5 所以，两个数相乘，一个乘数扩大到原来的8倍，要使积扩大到原来的40倍，另一个乘数应该扩大到原来的5倍。 答：另一个乘数应该扩大到原来的5倍。 22．15 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 【详解】根据积的变化规律可知：两个数相乘，积是20，如果一个因数扩大到它的3倍，另一个因数缩小到它原来的，那么积是 20×3÷4 ＝60÷4 ＝15 答：积是15。 23．1800平方米 【分析】根据题意，用道路增加到的宽度除以原来的宽度，就是宽扩大到原来的几倍。根据两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也乘或者除以相同的数。用占地面积乘扩大的倍数，即可得解。 【详解】12÷6＝2 900×2＝1800（平方米） 答：拓宽后这条人行道的面积是1800平方米。 24．2904平方米 【分析】根据题意，已知一段公路原来宽6米，面积968平方米，宽度增加到18米，长不变。根据积的变化规律，先计算18是6的几倍，面积也会扩大到原来的几倍；用18除以6，再乘968，就是扩宽后这段公路的面积，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （18÷6）×968 ＝3×968 ＝2904（平方米） 答：拓宽后这段公路的面积是2904平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $