第一单元专项03 整数的乘法运算律推广到小数（典例专项训练）-2026-2027学年五年级数学上册典型例题跟踪训练（沪教版 新教材）

**基本信息** 聚焦整数乘法运算律向小数的推广，通过基础识别、变式应用及综合实践题型，构建“概念迁移-方法应用-问题解决”的系统性训练逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础识别|选择1-5/判断17-19|运算律类型判断、简算方法选择|从整数运算律概念自然推广到小数，强化定律适用性认知| |变式应用|填空9-16/计算21|公式逆用、错算对比、数据调整|通过数感培养和推理意识，掌握定律变式技巧| |综合实践|选择8/解答22-28|购物、环保等生活情境问题|以应用意识为导向，实现运算能力向实际问题解决的迁移|

2026-2027学年五年级数学上册典型例题跟踪训练 第一单元专项03 整数的乘法运算律推广到小数（典例专项训练） 参考答案 1．C 【分析】计算时，可将99改写为100减1的形式，使用乘法分配律展开计算更简便。 【详解】 该计算过程运用了乘法分配律，故答案为C。 2．A 【分析】把9.9转化成（10－0.1），再根据乘法分配律进行简算。 【详解】2.3×9.9 ＝2.3×（10－0.1） ＝2.3×10－2.3×0.1 ＝23－0.23 ＝22.77 A．2.3×10－2.3×0.1＝23－0.23＝22.77，与原式得数相等，符合题意。 B．2.3×（9＋0.9）＝2.3×9＋2.3×0.9＝20.7＋2.07＝22.77，与原式得数相等，但不简便。不符合题意。 C．2.3×（8＋1.9）＝2.3×8＋2.3×1.9＝18.4＋4.37＝22.77，与原式得数相等，但不简便。不符合题意。 D．2.3×10－0.1＝23－0.1＝22.9，与原式得数不相等，不符合题意。 3．A 【分析】根据乘法分配律可知0.9×（△＋1.5）＝0.9×△＋0.9×1.5，据此进一步计算这个算式，再和错误的算式比较大小即可。 【详解】0.9×（△＋1.5）＝0.9×△＋0.9×1.5＝0.9×△＋1.35； 因为1.5＞1.35，所以0.9×△＋1.5＞0.9×△＋1.35，即明明的计算结果与正确结果相比较变大了。 故答案为：A 4．B 【分析】将★看成未知数进行解方程，左边逆用乘法分配律，先算（12.5－2.5），再与★相乘，根据等式的性质2，两边同时除以（12.5－2.5）的差即可。 【详解】12.5×★－★×2.5＝20.8 解：（12.5－2.5）★＝20.8 10★＝20.8 10★÷10＝20.8÷10 ★＝2.08 ★代表的数是2.08。 故答案为：B 5．C 【分析】计算4.01×9.9时，先把9.9拆成10－0.1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，计算出得数； 再分别计算出四个选项中乘法算式的得数，与4.01×9.9的得数相减，差值最小的，就是与4.01×9.9得数最接近的算式。 【详解】4.01×9.9 ＝4.01×（10－0.1） ＝4.01×10－4.01×0.1 ＝40.1－0.401 ＝39.699 A．4×9＝36，39.699－36＝3.699； B．5×9＝45，45－39.699＝5.301； C．4×10＝40，40－39.699＝0.301； D．5×10＝50，50－39.699＝10.301； 0.301＜3.699＜5.301＜10.301 所以，与4.01×9.9得数最接近的是4×10。 故答案为：C 6．C 【分析】根据乘法分配律可知：两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，反过来同样适用。 观察算式，□里的数相同，则可利用乘法分配律的逆运算，转换成（3.6＋6.4）×□＝7.03即10×□＝7.03； 根据乘法运算公式“因数×因数＝积”可知，一个因数＝积÷另一个因数，所以将7.03除以10即可求□内的数；据此解答。 【详解】根据分析可知： 3.6×□＋6.4×□ ＝（3.6＋6.4）×□ ＝10×□ 所以10×□＝7.03； 因为7.03÷10＝0.703，所以□里的数是0.703。 □应填0.703。 故答案为：C 7．D 【分析】由题意可知，将22.5看成了23.5，则最后的计算结果比原来大，逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c求出23.5×3.6减22.5×3.6的差，错误的结果再减去这个差才能得到正确的结果，据此解答。 【详解】23.5×3.6－22.5×3.6 ＝（23.5－22.5）×3.6 ＝1×3.6 ＝3.6 分析可知，求出结果后要减3.6才能得到正确的结果。 故答案为：D 8．B 【分析】可先求出每月1000公里对应多少个百公里，分别求出燃油车和电车的月出行费用，二者的差就是每月节省的费用；计算过程中，能简算的可以简算。 【详解】1000÷100＝10 7×7.47×10－12.5×10 ＝（52.29－12.5）×10 ＝39.79×10 ＝397.9（元） 9．3.78 7.8 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出长方形菜地的面积；篱笆长相当于长方形周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。 【详解】2.1×1.8＝3.78（平方米） （2.1＋1.8）×2 ＝3.9×2 ＝7.8（米） 一块长2.1米、宽1.8米的长方形菜地，它的面积是3.78平方米；在它的四周围上篱笆，篱笆长7.8米。 10．0.4 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，先展开正确算式，再与错误算式相减求出相差的数。 【详解】正确算式展开： 1.8×（a＋0.5） ＝1.8×a＋1.8×0.5 ＝1.8a＋1.8×0.5 ＝1.8a＋0.9 错误算式：1.8×a＋0.5＝1.8a＋0.5 两者相差： （1.8a＋0.9）－（1.8a＋0.5） ＝1.8a＋0.9－1.8a－0.5 ＝1.8a－1.8a＋0.9－0.5 ＝0.9－0.5 ＝0.4 11．1.5 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据乘法分配律的逆运用，提出□，再将剩下的数相减进行简便计算解答。 【详解】8.1×□－5.7×□ ＝（8.1－5.7）×□ ＝2.4×□ 3.6÷2.4＝1.5 则□里应填1.5。 12．32 【分析】用每棵向日葵收葵花籽的重量×重向日葵的棵数，即0.25×400，求出400棵向日葵可以收葵花籽的重量，再用收葵花籽的重量×每千克葵花籽可以榨油的重量，即可解答。 【详解】0.25×400×0.32 ＝100×0.32 ＝32（kg） 王大伯种了一片向日葵，这些向日葵成熟后每棵大约可以收葵花籽0.25kg，每千克葵花籽可以榨油0.32kg。如果王大伯种了400棵的向日葵，那么收的葵花籽能榨油32kg。 13．62 【分析】根据单价×数量＝总价，牛奶单价为6.5元，乘2得到买2瓶牛奶的钱数；饼干单价为12.5元，乘2得到买2袋饼干的钱数，把买牛奶与买饼干的钱数相加得到总共应该付的钱数，最后用付出的钱数100元减去总共应该付的钱数得到应找回的钱数。 【详解】2×6.5＋2×12.5 ＝13＋25 ＝38（元） 100－38＝62（元） 刘阿姨在超市买了2瓶牛奶和2袋饼干，牛奶每瓶6.5元，饼干每袋12.5元，她付给收银员100元，应找回62元。 14．0.616 【分析】每千克猕猴桃含糖质量×猕猴桃质量＝相应猕猴桃含糖质量，据此分别计算5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量，求差即可。 【详解】0.25×5.6－0.14×5.6 ＝（0.25－0.14）×5.6 ＝0.11×5.6 ＝0.616（kg） 5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量相差0.616kg。 15．0.054 【分析】根据积的变化规律可知，要使积不变，因数4.28变成42.8，乘10，另一个因数应除以10，得到0.54÷10＝0.054。即可算出原算式的正确结果。 【详解】4.28×0.54＝（4.28×10）×（0.54÷10）＝42.8×0.054 要算出原算式的正确结果，她只需要把0.54输成0.054即可。 16．1984 【分析】总价＝单价×数量，据此分别列乘法算式求出购买跳绳和瑜伽垫的钱数，再求和即可解答。 【详解】16.8×64＋14.2×64 ＝（16.8＋14.2）×64 ＝31×64 ＝1984（元） 本次采购总费用是1984元。 17．× 【分析】根据小数乘法的计算法则，分别计算等式左边0.25×4.4 和右边0.5×4×0.4的值，并进行比较。若两边相等，则等式成立；否则不成立。据此判断。 【详解】0.25×4.4 ＝1.1 0.5×4×0.4 ＝2×0.4 ＝0.8 因为1.1 ≠ 0.8，所以0.25×4.4≠0.5×4×0.4。原计算错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】每支圆珠笔2.9元，3支圆珠笔3×2.9＝8.7元，11元钱买3支还剩下11－8.7＝2.3元，不够再买l支，据此解答。 【详解】2.9×3＝8.7（元） 11－8.7＝2.3（元） 2.3＜2.9 11元钱最多能买3支2.9元的圆珠笔，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变；a×b＝b×a； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）。 【详解】原式4×1.78×2.5中，先将4与1.78交换位置（乘法交换律），再将4与2.5结合相乘（乘法结合律），得到1.78×（4×2.5）。因此，4×1.78×2.5＝1.78×（4×2.5）用了乘法交换律和乘法结合律。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】计算34.7×16.9－6.9时，对照乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，发现34.7×16.9－6.9中，6.9没有乘34.7，所以不能运用乘法分配律进行简算。 【详解】34.7×16.9－6.9 ＝586.43－6.9 ＝579.53 计算34.7×16.9－6.9时，不能运用乘法分配律，只能根据四则混合运算法则，先算乘法，再算减法。 原题说法错误。 故答案为：× 21．3.848；9.67； 150；63.63 【分析】第一题：先计算乘法，再计算减法。 第二题：利用乘法交换律简便计算。 第三题：利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：把101化为100＋1，再利用乘法分配律简便计算。 【详解】5.72－3.12×0.6 ＝5.72－1.872 ＝3.848 0.4×9.67×2.5 ＝0.4×2.5×9.67 ＝1×9.67 ＝9.67 98.3×1.5＋1.5×1.7 ＝（98.3＋1.7）×1.5 ＝100×1.5 ＝150 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 22． 1.12千克 【分析】先算出往返的总路程，往返一次的路程是单程的2倍，再用总路程乘每千米二氧化碳排放量，即可得到总排放量。 【详解】 （千克） 答：每天由此产生的二氧化碳排放量是1.12千克。 23．129.6千瓦时 【分析】根据题意，用每个节能灯泡每天可以节约的用电量乘传统白炽灯泡换成节能灯泡的个数，求出每天一共节约用电多少千瓦时，再用每天一共节约的用电量乘30天，即可求出一个月（按30天算）可以节约用电多少千瓦时。 【详解】0.18×24×30 ＝4.32×30 ＝129.6（千瓦时） 答：一个月（按30天算）可以节约用电129.6千瓦时。 24．9.1元 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，可先算出足球的售价，用排球的售价乘1.2，再用足球售价减去排球售价得到贵的钱数。 【详解】45.5×1.2－45.5 ＝45.5×1.2－45.5×1 ＝45.5×（1.2－1） ＝45.5×0.2 ＝9.1（元） 答：每个足球的售价比排球贵9.1元。 25． 够 【分析】单价×数量＝总价，每个同学的花费是（0.87＋19.13）元，再乘39计算出全班同学的总花费，最后与800元比大小，得出结论。 【详解】（0.87＋19.13）×39 ＝20×39 ＝780（元） 780＜800 答：要给全班同学每人准备一张卡纸和一个画框，800元够了。 26．98.4元 【分析】先判断购买量是否满足批发优惠条件，再用每千克的零售价与批发价分别乘购买总质量，再相减，得到总共节省的金额。计算时根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】 6.5×120－5.68×120 ＝ ＝0.82×120 （元） 答：可以节省98.4元钱。 27．3.9元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出变频空调和普通空调一晚的电费，然后再相减即可，计算时可以逆用乘法分配律进行简算。 【详解】根据分析得出： 6.3×0.75－1.1×0.75 ＝（6.3－1.1）×0.75 ＝5.2×0.75 ＝3.9（元） 答：变频空调比普通空调一晚的电费便宜3.9元。 28．60元 【分析】已知甲种奶糖每千克卖25.8元，乙种奶糖每千克卖24.2元，各买1.2千克，根据“单价×数量＝总价”，分别求出买两种奶糖的价钱，再相加即是一共要付的钱数。 计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】25.8×1.2＋24.2×1.2 ＝1.2×（25.8＋24.2） ＝1.2×50 ＝60（元） 答：一共要付60元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年五年级数学上册典型例题跟踪训练 第一单元专项03 整数的乘法运算律推广到小数（典例专项训练） 一、选择题 1．3.6×99可以运用（    ）进行简便计算。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．商不变的性质 2．计算2.3×9.9，最简便的算法是（    ）。 A．2.3×10－2.3×0.1 B．2.3×（9＋0.9） C．2.3×（8＋1.9） D．2.3×10－0.1 3．明明在计算0.9×（△＋1.5）时，抄错了题目，写成了0.9×△＋1.5，他的计算结果与正确结果相比较（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定 4．如果12.5×★－★×2.5＝20.8，那么★代表的数是（    ）。 A．0.208 B．2.08 C．20.8 D．208 5．与4.01×9.9得数最接近的是（    ）。 A．4×9 B．5×9 C．4×10 D．5×10 6．要使（里的数相同），里应填（    ）。 A．7.03 B．70.3 C．0.703 D．0.0703 7．小红在计算22.5×3.6时，将22.5看成了23.5，求出结果后要（    ）才能得到正确的结果。 A．加1 B．减1 C．加3.6 D．减3.6 8．为响应绿色出行号召，小明一家考虑将燃油汽车换成电车。已知原来燃油汽车每百公里油耗7升，每升汽油7.47元；某款电车每百公里耗电费用12.5元。若小明家每月驾车出行1000公里，更换为电车后，每月可节省多少出行费用？（    ） A．39.79元 B．397.9元 C．435元 D．510.4元 二、填空题 9．一块长2.1米、宽1.8米的长方形菜地，它的面积是（ ）平方米；在它的四周围上篱笆，篱笆长（ ）米。 10．小明在计算时，误算成，这样计算的结果比正确结果少（ ）。 11．在算式“8.1×□－5.7×□＝3.6”的两个□里填入相同的数，使等式成立，则□里应填（ ）。 12．王大伯种了一片向日葵，这些向日葵成熟后每棵大约可以收葵花籽0.25kg，每千克葵花籽可以榨油0.32kg。如果王大伯种了400棵的向日葵，那么收的葵花籽能榨油（ ）kg。 13．刘阿姨在超市买了2瓶牛奶和2袋饼干，牛奶每瓶6.5元，饼干每袋12.5元，她付给收银员100元，应找回（ ）元。 14．软枣猕猴桃是迁西县新产业发展的成果之一，软枣猕猴桃糖分更高，口感也更好。普通软枣猕猴桃每千克含糖0.14kg，迁西软枣猕猴桃每千克含糖0.25kg。5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量相差（ ）kg。 15．明明用计算器计算“4.28×0.54”时不小心把4.28输成了42.8，明明不想删除已输入的数，又想算出原算式的正确结果，她只需要把0.54输成（ ）即可。 16．学校健身社团采购两种器材：跳绳每根16.8元，瑜伽垫每张14.2元。社团共有64名成员，每人各配一根跳绳和一张瑜伽垫，本次采购总费用是（ ）元。 三、判断题 17．0.25×4.4＝0.5×4×0.4。（ ） 18．每支圆珠笔2.9元，11元钱最多能买3支这样的圆珠笔。（ ） 19．4×1.78×2.5＝1.78×（4×2.5）用了乘法交换律和乘法结合律。（ ） 20．计算34.7×16.9－6.9时，可以运用乘法分配律，原式＝34.7×（16.9－6.9）＝34.7×10＝347。（ ） 四、计算题 21．计算下列各题，能简算的要简算。 5.72－3.12×0.6        0.4×9.67×2.5 98.3×1.5＋1.5×1.7        0.63×101 五、解答题 22．林珊家距离学校2.8千米，如果她每天乘坐爸爸驾驶的燃油车往返学校一次，该车每千米的二氧化碳排放量为0.2千克，每天由此产生的二氧化碳排放量是多少千克？ 23．少开一盏灯，多留一片绿；节约每度电，共享好环境。据调查，1个传统白炽灯泡换成节能灯泡，每天可以节约用电0.18千瓦时，24个这样的传统白炽灯泡换成节能灯泡，一个月（按30天算）可以节约用电多少千瓦时？ 24．一个排球的售价是45.5元，一个足球的售价是排球的1.2倍，每个足球的售价比排球贵多少元？ 25．某校小学四年级（1）班39名同学计划每人制作一张“讲好民族故事，传承民族历史”的主题手抄报。一张手抄报卡纸的材料费是0.87元，一张手抄报的画框的材料费19.13元。要给全班同学每人准备一张卡纸和一个画框，800元够吗？ 26．普宁青梅零售价为6.5元/千克，商家说明：一次性购买100千克以上，可按5.68元/千克的批发价结算。如果李叔叔一次性购买120千克青梅，可以节省多少钱？ 27．如果电费每千瓦时0.75元，那么变频空调比普通空调一晚的电费便宜多少？ 28．小丽阿姨在超市买了两种奶糖各1.2千克，甲种奶糖每千克卖25.8元，乙种奶糖每千克卖24.2元，一共要付多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $