1.1.1.2 共线向量与共面向量（第一课时）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间向量与立体几何中的共线向量、共面向量，涵盖定义、条件及三点共线、四点共面证明。通过复习平面向量共线定理，结合“空间向量是否满足共线条件”的思考，搭建新旧知识支架，引导学生自然过渡。 其亮点是以问题链驱动探究，如“空间任意三个向量是否共面”，培养数学眼光。通过共线、共面定理推导及证明方法总结（如三点共线的向量表达式），发展数学思维。典例与当堂检测结合，用数学语言解决实际问题，帮助学生提升空间观念和推理能力，也为教师提供完整教学流程。

.1.1 数系的扩充和复数 第一章 空间向量与立体几何 1.1.1.2 共线向量与共面向量 （第一课时） 学习目标 1.理解向量共线、向量共面的定义. 2.掌握向量共线的条件和向量共面的条件(重点). 3.会证明空间三点共线、四点共面(难点). 作者编号：32100 预学导读 阅读课本4-5页，完成导学案知识梳理。 作者编号：32100 复习回顾 方向相同或相反的向量，长度无限制 问题1：什么叫共线(平行)向量？ 问题2：怎么判断两个向量是否共线？ 共线向量定理: 问题3：共线向量定理可以用来解决什么问题？ ①判定两个向量共线. ②判定三点共线 ③判定空间两直线平行 作者编号：32100 新知探究 平面向量共线的充要条件 对任意两个平面向量 的充要条件是存在实数λ，使 . 对任意两个空间向量 的充要条件是存在实数λ，使 . 空间向量共线的充要条件 思考：对任意两个空间向量 与 ，如果 ， 与 有什么位置关系？反过来， 与 有什么位置关系时， ？ 作者编号：32100 学以致用 1、若m=a＋b，n=－3b－3a,则m与n共线吗? 假设存在这样的λ，看有没有解 作者编号：32100 总结归纳 证明空间三点 A ， B，P 共线的方法 （1） ＝λ （λ∈R）； （2）对空间任一点 O ， ＝ x ＋ y （ x ＋ y ＝1）. 作者编号：32100 新知探究 直线的方向向量 O l 我们把与向量 平行的非零向量称为直线l的　 　　　. 这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示, 也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.  如图, O是直线l上一点,在直线l上取非零向量 , 则对于直线l上任意一点P, 存在实数λ, 使得 . 方向向量 P 注意：(1)直线的方向向量一定是非零向量； (2)一条直线的所有方向向量都互相平行. (3)一条直线有无数个方向向量，它们互为共线向量。 作者编号：32100 新知探究 共面向量 α l O A 如图，如果表示向量 的有向线段 所在的直线OA与直线 l 平行或重合，那么称向量 平行于直线l. 如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量 平行于平面α. 平行于同一平面的向量，叫做共面向量. 作者编号：32100 新知探究 问题：空间中任意两个向量是共面的，那任意三个向量是否共面呢？ a b α c p 可能共面，也可能不共面 . O 如何判断呢 作者编号：32100 新知探究 追问：什么情况下三个向量共面呢？ a b . O α p 若向量 是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量 ，存在唯一的有序实数对 (x，y) ，使得： 平面向量基本定理： 作者编号：32100 新知探究 共面向量定理 作者编号：32100 新知探究 共面向量定理推论 O A C B P ①空间一点P位于平面ABC内的充要条件 是存在有序实数对(x,y)，使 ②P、A、B、C四点共面的充要条件 是对空间任意一点O， 作者编号：32100 新知探究 O A C B P 对空间任意一点O， 作者编号：32100 知识归纳 证明四点共面的方法 P与A,B,C共面 作者编号：32100 牛刀小试 作者编号：32100 典例讲解 引例：已知 A ， B ， C 三点不共线，点 O 是平面 ABC 外的任意一点，若点 P 满足下列关系，试判断点 P 是否与点 A ， B ， C 共面. ＋ ＝3 － . ＝4 － － . 作者编号：32100 典型例题 例1：如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使 ，求证：E,F,G,H四点共面. 作者编号：32100 典型例题 例2：已知向量不共面，且试判断， ，是否共面. 作者编号：32100 总结归纳 证明空间三点 A ， B，P 共线的方法 （1） ＝λ （λ∈R）； （2）对空间任一点 O ， ＝ ＋ t （ t ∈R）； （3）对空间任一点 O ， ＝ x ＋ y （ x ＋ y ＝1）. 作者编号：32100 课堂小结 证明四点共面的方法 P与A,B,C共面 作者编号：32100 当堂检测 1. 对于空间的任意三个向量 a ， b ，2 a － b ，它们一定是（　　） A. 共面向量 B. 共线向量 C. 不共面向量 D. 既不共线也不共面的向量 作者编号：32100 当堂检测 2. 下列命题中正确的是（　　） A. 若 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 共线 B. 向量 a ， b ， c 共面，即它们所在的直线共面 D. 若 a ∥ b ，则存在唯一的实数λ，使 a ＝λ b 作者编号：32100 当堂检测 3. (2025高二上·西湖期末) 已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且，若M，A，B，C四点共面，则的值为（ 　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 作者编号：32100 当堂检测 4. 已知 A ， B ， C 三点不共线，点 O 是平面 ABC 外的任意一点，若点 P 分别满足下列关系，试判断点 P 是否与点 A ， B ， C 共面. （1） ＋2 ＝6 －3 ； （2） ＋ ＝4 － . 作者编号：32100 当堂检测 作者编号：32100 5. 已知A,B,C三点不共线,点O是平面ABC外的任意一点,点M满足 . (1)判断三个向量是否共面; (2)判断点M是否在平面ABC内. 思路分析 要证明三个向量共面,只需证明存在实数x,y,使=x+y,证明了三个向量共面,即可说明点M就在平面内. $