1.1.1.2 共线向量与共面向量（第二课时）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间向量与立体几何中的共线向量与共面向量，通过复习共线向量充要条件，衔接共面向量定义及充要条件，搭建前后知识脉络的学习支架。 其亮点在于以问题引领深化理解，结合平行四边形、空间四边形等图形实例，通过推理证明和线性运算培养数学思维，用规范数学语言总结共面证明方法。学生能提升空间观念和逻辑推理能力，教师可依托系统题型与练习高效开展教学。

.1.1 数系的扩充和复数 第一章 空间向量与立体几何 1.1.1.2 共线向量与共面向量（第二课时） 复习回顾 方向向量 知识点一 空间向量共线的充要条件 1.对任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a=λb. 2.如图,O是直线l上一点,在直线l上取非零向量a,则对于直线l上任意一点P,可知=λa,把与向量a平行的非零向量称为直线l的________,直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示. (1)直线可以由其上一点和它的方向向量确定. (2)向量a,b共线时,表示向量a,b的两条有向线段不一定在同一条直线上. 复习回顾 1.向量与平面平行:如果表示向量a的有向线段所在的直线OA____________或__________,那么称向量a平行于平面α. 2.共面向量 平行于平面α 知识点二 空间向量共面的充要条件 定义 平行于同一个____的向量 三个向量共面 的充要条件 向量p与不共线向量a,b共面的充要条件是存在____的有序实数对(x,y),使p=xa+yb 在平面α内 平面 唯一 问题引领，深入思考 判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) 1.若向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上.(　　) 2.空间中三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面.(　　) 3.若P,M,A,B共面,则存在唯一的有序实数对(x,y),使=x+y. (　　) × √ × 题型一——空间向量共线的充要条件 1 (1)已知A,B,C三点共线,O为直线AB外空间任意一点,若=m+n,则m+n=____. 【解析】　因为A,B,C三点共线,所以存在实数λ,使得=λ,即-=λ(-),所以=(1-λ)+λ,所以m=1-λ,n=λ,所以m+n=1. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 5 题型一——空间向量的有关概念 (2)如图,四边形ABCD和ABEF都是平行四边形,且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,则与是否共线? 【解】　∵M,N分别是AC,BF的中点,且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形,∴=++=++①. 又=+++=-+--②, ①+②得2=, ∴∥,即与共线. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 6 总结 向量共线的判定及应用 (1)判断或证明两向量a,b(b≠0)共线,就是寻找实数λ,使a=λb成立,为此常结合题目图形,运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表示. (2)若A,B,C三点共线,O为空间任意一点,则存在实数λ,使=(1-λ)+λ. 巩固练习 (1)已知空间向量a,b不共线,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则共线的三点是(　　) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 解析:因为=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,所以=+=2a+4b=2,又与有公共点B,故A,B,D三点共线,故A正确;因为=a+2b,=-5a+6b,≠,故A,B,C三点不共线,故B错误;因为=-5a+6b,=7a-2b,≠,故B,C,D三点不共线,故C错误;因为=+=-4a+8b,=7a-2b,≠,故A,C,D三点不共线,故D错误.故选A. A 巩固练习 (2)如图,在空间四边形OABC中,M为OA的中点,N为BC的中点,若=++,则使G,M,N三点共线的x的值是 .   解析:由题意可知,=2,=+,则2=+,∴=++=+(+)=+,∵G,M,N三点共线,∴+=1,∴x=. 题型二——空间向量共面的充要条件 C (1)已知O为空间任意一点,A,B,C,P满足任意三点不共线,但四点共面,且=m++,则m的值为(　　) A.-1　　 B.2 C.-2　　 D.-3 【解析】　由=-=m++,得=m+2+,∵O为空间任意一点,A,B,C,P满足任意三点不共线,但四点共面,∴m+2+1=1,∴m=-2.故选C. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 10 题型二——空间向量的加减运算 (2)如图,在四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,=k,=k,=k,=k. ①当k=时,试用,,表示; 【解】　①在四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,=+, 因为k=,所以=+=+-=+-=+=++. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 11 题型二——空间向量的加减运算 ②求证:E,F,G,H四点共面. 【解】　②证明:连接AC,EG(图略),设=λ+μ(λ,μ不为0), 则=-=k-k=k=k(λ+μ) =kλ+kμ=kλ(-)+kμ(-)=λ(-)+μ(-)=λ+μ, 则,,共面且有公共点E,则E,F,G,H四点共面. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 12 总结 1.证明空间三向量共面的方法:证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合,即若p=xa+yb(x,y∈R),则向量p,a,b共面. 2.证明空间四点共面的思路:对于空间四点P,M,A,B,可通过证明下列结论来证明P,M,A,B四点共面. (1)存在实数x,y,使=x+y成立. (2)对空间中一点O,存在实数x,y,使 =+x+y成立. (3)对空间中一点O,有=x+y+z(x+y+z=1). 巩固练习 (1)(多选)O为空间任意一点,下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是 (　 　) A.=3-- B.=++ C.++=0 D.+++=0 解析:对于A,3-1-1=1,四点共面;对于C,=--,∴点M,A,B,C共面;对于B,D,易得点M,A,B,C不一定共面.故选AC. AC 巩固练习 (2)已知A,B,C,D是空间不共面的四点,点P满足-4=2-3,则(　　) A.P,A,B,C四点共面 B.P,A,B,D四点共面 C.P,B,C,D四点共面 D.P,A,C,D四点共面 解析:因为-4=2-3,所以-2=4-3,即-=4(+)-3(+),故=-4+3,由向量共面的充要条件知向量,,共面,又向量,,过同一点B,所以P,B,C,D四点共面.故选C. C 当堂检测 1.已知三个非零向量a,b,c,则“a,b,c共面”是“c=λa+μb(λ,μ∈R)”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由向量共面的充要条件可知,若三个非零向量a,b,c满足c=λa+μb(λ,μ∈R),则a,b,c共面;反之,若三个非零向量a,b,c共面,当a,b共线,c与a,b不共线时,就不存在实数λ,μ使得c=λa+μb,故“a,b,c共面”是“c=λa+μb(λ,μ∈R)”的必要不充分条件.故选B. B 当堂检测 2.已知M,A,B,C为空间中四点,任意三点不共线,且=+2x+y(O为空间任意一点),若M,A,B,C四点共面,则2x+y的值为(　　) A.2 B.1 C. D.0 解析:因为M,A,B,C四点共面,所以+2x+y=1,即2x+y=.故选C. C 当堂检测 3.已知,是空间两个不共线的向量,=5-3,那么必有(　　) A.,共线 B.,共线 C.,,共面 D.,,不共面 C 当堂检测 4.设a,b是空间中两个不共线的向量,已知=9a+mb,=-2a-b,=a-2b,且A,B,D三点共线,则实数m=_____. 解析:因为=-2a-b,=a-2b,所以=+=-=-2a-b-(a-2b)=-3a+b.因为A,B,D三点共线,所以存在实数λ,使得=λ,即9a+mb=λ(-3a+b),又a,b不共线,所以解得m=λ=-3. -3 用数学的眼光看世界 $