函数解析式的五种常考题型专题微练 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数解析式五大常考题型，以题载法构建从具体到抽象的知识逻辑链，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |已知函数类型|约10题|一次/二次函数待定系数|从具体函数类型切入，建立方程思想| |已知f(g(x))|约10题|复合函数换元/配凑|深化函数对应关系理解，提升抽象能力| |方程组法|约10题|构造方程消元求解|培养方程思想与逻辑推理| |抽象函数|约10题|赋值法/递推关系|从具体到抽象，强化数学思维| |求解析式参数|约10题|参数方程求解|综合应用，提升运算与推理能力|

函数解析式的五种常考题型专题微练 说明：本专题适合高一学生学习！ 01 已知函数类型求解析式 1．已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 2．已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 3．若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 4．已知是一次函数，，且，函数满足，则（ ） A． B． C． D． 5．若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知一次函数满足，则的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 7．已知是二次函数，且，，，则的解析式为_________． 8．已知二次函数满足，则函数的解析式为_____________ 9．已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为，则的解析式为______________. 四、解答题 10．(1)函数为一次函数，且满足=9x+7，求. (2)函数为二次函数，且满足，求. 02 已知f(g(x))求解析式 一、单选题 1．若函数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．函数，则（   ） A．14 B．1 C．0 D．13 4．已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．设函数，记，，…，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B．的值域为 C．的定义域为 D．的值域为 三、填空题 7．已知，则___________． 8．已知，则___________________． 四、解答题 9．已知，求的解析式． 10．已知 求的解析式； 033 方程组法求函数解析式 一、单选题 1．已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，对任意均满足：，则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数满足，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，且，则函数的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 二、多选题 5．若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．已知函数的定义域是一切非零实数，且满足，则的表达式为______. 7．定义在上的函数满足，则___________． 8．已知函数满足，则______. 9．已知函数满足，则__________. 四、解答题 10．已知函数满足，求函数的解析式； 043 求抽象函数的解析式 一、单选题 1．已知函数对任意实数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，对任意的实数，都满足，则下列选项一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的函数满足对任意恒成立，且，则（    ） A．200 B．210 C．110 D．220 4．已知函数的定义域为，且，则（    ） A．0 B．1 C．2024 D．2025 二、多选题 5．已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．设是定义在R上的函数，且满足，并且，都有，则________. 7．设是定义在上的函数，且满足对任意，，等式恒成立，则的解析式为_______. 8．写出一个满足：的函数解析式为______. 四、解答题 9．已知函数，对，都有恒成立，且．求的解析式； 053 求解析式中的参数 一、单选题 1．设，其中及都是非零常数．若，则（　　） A． B． C．2 D．7 2．如图所示为函数的图象，则（    ） A． B．2 C． D．0 3．设函数的定义域为，且，当时，，则（    ） A．6 B． C．9 D． 4．函数的图象如图，则的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则m等于（    ） A． B．2 C． D．3 二、填空题 6．若函数，则_____． 7．已知函数满足，则实数________． 8．已知对任意恒成立，则________． 9．函数满足，则常数____________． 三、解答题 10．若函数（）在定义域内恒有，求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数解析式的五种常考题型专题微练 说明：本专题适合高一学生学习！ 01 已知函数类型求解析式 1．已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 【答案】B 【分析】先求出函数的解析式，再计算. 【详解】设，则，解得， 所以，. 故选：B. 2．已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出函数解析式，利用待定系数法求解. 【详解】由为一次函数，设， 依题意，，整理得， 因此，解得，所以． 故选：A 3．若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 4．已知是一次函数，，且，函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，利用待定系数法，结合已知方程组可得，再由换元法代入计算可得，可得出结论. 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C错误，D错误. 故选：A. 5．若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答. 【详解】设，由题设有， 解得，所以． 故选：B． 二、多选题 6．已知一次函数满足，则的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由函数的类型设，结合已知列方程求参数值，即可得解析式. 【详解】设，则， 因为，所以，解得或， 所以或 . 故选：AC 三、填空题 7．已知是二次函数，且，，，则的解析式为_________． 【答案】 【分析】设，结合题设条件可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式. 【详解】设， 根据题意得，解得， 所以 ． 故答案为：． 8．已知二次函数满足，则函数的解析式为_____________ 【答案】 【分析】设，待定系数法求解. 【详解】设， 因为 ， 所以，解得， 所以. 故答案为： 9．已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为，则的解析式为______________. 【答案】 【分析】根据题意，假设出二次函数的顶点式，再将点代入即可得解. 【详解】因为的对称轴为，函数在上最小值为， 所以可设， 将代入，得，解得， 故. 故答案为：. 四、解答题 10．(1)函数为一次函数，且满足=9x+7，求. (2)函数为二次函数，且满足，求. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）先设出一次函数的表达式，然后将代入到中，根据等式两边对应系数相等即可求出； （2）先设出二次函数的表达式，然后根据已知条件即可求出； 【详解】（1）函数为一次函数，设，则， 又，，解得或， 当时，，此时；当时，，此时， 综上所述，或. （2）函数为二次函数，设， ，，则， 又，， ，解得，， 02 已知f(g(x))求解析式 一、单选题 1．若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，， . . 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则，因为，所以， 由，可得， 所以． 3．函数，则（   ） A．14 B．1 C．0 D．13 【答案】A 【详解】换元求解 【点睛】令，则， 4．已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用换元法求解即可，注意定义域的限制. 【详解】设，则，因为，可得， 所以函数 ． 故选：C． 5．设函数，记，，…，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出前3项，归纳规律得出，进而得出答案并判断选项． 【详解】， ，， ，， ，， 观察前几项可得， ，，故A正确． 故选：A． 二、多选题 6．已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B．的值域为 C．的定义域为 D．的值域为 【答案】BC 【分析】法一：利用配凑法求得的解析式，法二，利用换元法求得的解析式判断A；利用解析式求值域判断B；求复合函数的定义域和值域判断选项CD. 【详解】对于A，法一：依题意，， 则，，故A错误； 法二：设，则，且，则， 所以，，故A错误； 对于B，当时，，当且仅当时取等号， 因此的值域为，故B正确； 对于C，在中，令，解得， 因此的定义域为，故C正确； 对于D，显然，，于是， 因此的值域为，故D错误． 故选：BC. 三、填空题 7．已知，则___________． 【答案】 【分析】使用换元法即可求得的解析式. 【详解】令，则， 所以， 则. 8．已知，则___________________． 【答案】 【分析】利用换元法求函数的解析式，即可得出的表达式. 【详解】令，则, 由，得, 所以，即. 四、解答题 9．已知，求的解析式． 【答案】 【分析】由配凑法求解出的解析式. 【详解】因为， 所以． 10．已知 求的解析式； 【答案】 【详解】(配凑法)， 又， 当且仅当即时等号成立. 设则，∴， ∴函数的解析式为. 033 方程组法求函数解析式 一、单选题 1．已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用方程组法求解出的解析式. 【详解】因为，所以， 两式联立可得， 故选：D. 2．已知函数的定义域为，对任意均满足：，则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用方程组法求解析式即可. 【详解】由①， 可得②， ①②得：，即. 故选：A. 3．已知函数满足，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将替换为和，即可联立方程求解. 【详解】当时，（1） 在（1）中将替换为，则   （2） 在（1）中将替换为，则  （3） 可得：且 故选：B. 4．已知函数的定义域为，且，则函数的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用置换求出，换元法研究的最大值. 【详解】因为，① 用置换得，② ①-②得. 设当时， 当时，可转化为函数， 又因为， 所以当时，，， 当时，，， 所以当，即时，取得最大值， 对应地，当时，取得最大值. 综上，函数的最大值为， 故选：A. 二、多选题 5．若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】运用解方程组求出解析式，再赋值计算即可. 【详解】令为代入计算，得到， 结合，两式联立解得. 对于A，令，则，则A正确； 对于B，令，则，则B正确； 对于C，令，则，令，则.，则C错误； 对于D，令，代入原已知式子，则，即，则D正确. 故选：ABD. 三、填空题 6．已知函数的定义域是一切非零实数，且满足，则的表达式为______. 【答案】 【分析】用替换，联立解得. 【详解】由得， 联立两式解得. 故答案为：. 7．定义在上的函数满足，则___________． 【答案】1344 【详解】解法1  在已知等式中，用替换x，并与已知等式联立得解得，则． 解法2  由题意可知，当时，①，当时，②，得，所以． 8．已知函数满足，则______. 【答案】 【分析】通过两次赋值将替换成和将替换成，构造方程组求解即可； 【详解】由，① 将替换成，可得：，② 再将①中替换成：，可得：，③ ①②相减可得：，④ ③④相加可得：， 所以， 故答案为： 9．已知函数满足，则__________. 【答案】 【分析】利用解方程组法和换元法即可求解. 【详解】由①， 得②， 由①②得，则， 令，则， 所以， 故. 故答案为：. 四、解答题 10．已知函数满足，求函数的解析式； 【答案】 【分析】用替换已知式中的后解方程组得解析式； 【详解】， 得， 两式相加，得， 得． 043 求抽象函数的解析式 一、单选题 1．已知函数对任意实数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，可得， 因为，所以， 则. 2．已知函数的定义域为，对任意的实数，都满足，则下列选项一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令求出，由题中所给等式通过取特殊值可分别求出、，相加即可. 【详解】令，得，解得， 令，得，所以， 由题意知，所以， 所以. 3．已知定义在上的函数满足对任意恒成立，且，则（    ） A．200 B．210 C．110 D．220 【答案】B 【分析】赋值法，依次令，，，即可求出的解析式. 【详解】令，则， 因，则， 令，则， 令，则，得， 则，得. 故选：B 4．已知函数的定义域为，且，则（    ） A．0 B．1 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】利用赋值法，先令求出，再令，结合方程组法可求解析式，则答案可得. 【详解】令可得，所以， 再令可得， 即①， 将上式中的全部换成可得②， 联立①②可得, 所以， 故选：D 二、多选题 5．已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】结合已知条件，利用赋值法逐项判断. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，，，故D错误． 故选：ABC． 三、填空题 6．设是定义在R上的函数，且满足，并且，都有，则________. 【答案】 【详解】法一：由已知条件得， 又， 令，则， 所以. 法二：令，得， 即， 将用代换得. 7．设是定义在上的函数，且满足对任意，，等式恒成立，则的解析式为_______. 【答案】 【分析】通过令代入即可求解 【详解】  是定义在上的函数，且对任意恒成立， 令，得， 即， 故答案为：. 8．写出一个满足：的函数解析式为______. 【答案】 【分析】赋值法得到，，求出函数解析式. 【详解】中，令，解得， 令得，故， 不妨设，满足要求. 故答案为： 四、解答题 9．已知函数，对，都有恒成立，且．求的解析式； 【答案】 【分析】根据条件，通过赋值，，得到，再令，即可求出结果. 【详解】令，，则， 又因为，所以， 令，则，所以． 053 求解析式中的参数 一、单选题 1．设，其中及都是非零常数．若，则（　　） A． B． C．2 D．7 【答案】B 【分析】根据条件，即可列式求解. 【详解】，得. 故选：B 2．如图所示为函数的图象，则（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】根据函数的定义域、特殊点的函数值求得，进而求得. 【详解】由图可知，的定义域为， 且经过点，而，解得，所以， 所以，解得，所以. 故选：C 3．设函数的定义域为，且，当时，，则（    ） A．6 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】根据函数性质，利用赋值法可得解. 【详解】因为，取，可得， 即， 因为，取，则， 因为，所以，解得， 因为，取，则， 所以，解得，则. 故选：C. 4．函数的图象如图，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图象可得的定义域为、，即可得到的值，然后可解出不等式. 【详解】由图象可得的定义域为，所以 然后可得，所以 所以， 当或者时，，所以不成立 当时，由可得，即，所以 故选：D 5．已知，且，则m等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】令解得，代入得，解之可得选项. 【详解】因为，所以令解得，所以， 解得， 故选：D. 二、填空题 6．若函数，则_____． 【答案】 【分析】令求出，即可得对应的函数值. 【详解】令，可得，所以. 故答案为： 7．已知函数满足，则实数________． 【答案】1 【分析】根据推导出，即可得到，解得即可. 【详解】因为函数满足， 则，即，所以， 所以，解得，经检验符合题意. 故答案为： 8．已知对任意恒成立，则________． 【答案】 【分析】等式右边化简得，根据题意由对应系数相等求出即可. 【详解】 ， 所以， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 9．函数满足，则常数____________． 【答案】 【分析】由题意恒成立，即恒成立，由此可得关于的方程组，进一步即可求解. 【详解】恒成立，即恒成立， 所以，解得． 故答案为：. 三、解答题 10．若函数（）在定义域内恒有，求实数的值． 【答案】 【分析】根据函数的解析式，整理方程，列出的方程求解即可． 【详解】由已知条件得， 即恒成立， 所以且， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $