第三章函数的概念与性质题型训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以函数概念建构为起点，通过要素-表示-性质-具体函数的逻辑链条，系统覆盖定义域、分段函数、单调性等核心知识点，注重抽象能力与几何直观的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念|1多选|集合对应关系判断|初中变量依赖到高中集合语言刻画| |定义域|2题|具体与抽象函数定义域求解|函数构成要素的核心应用| |函数表示|3题|实际情境解析式、图象识别、列表法|三种表示方法的实际应用| |分段函数|2题|实际应用建模、求值与解方程|函数表示的特殊形式及应用| |单调性|2题|比较大小、定义法证明|借助图象理解单调性符号语言| |最值|3题|充要条件判断、区间最值、值域|单调性与最值的内在联系| |奇偶性|6题|判断、性质应用、解析式求法|奇偶性的概念与几何意义| |幂函数|2题|图象识别、解析式与不等式|具体幂函数的变化规律|

函数 01 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言 和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和 对应关系在刻画函数概念中的作用。 1.(多选)若x∈A,y∈B,下列对应关系或关系式是集合A到B的函数的有 () A.A=Z,B=R,f:X→y=x; B.A=R,B=Z,f:X→y=X; C.A=R,B=R,f:X→y=x D.A与B的对应关系如图所示： B 0 2 3 02 了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。 1.函数fx=x1° 4-x 的定义域为 2.若函数fx的定义域为-15,3，则f2x-1的定义域为 17 03 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象 法、列表法、解析法等)表示函数，理解函数图象的作用。 1.一个矩形的周长是10，则矩形的长y关于宽x的函数解析式为()（默认y>x) A.y=5-x0<x<2.5 B.y=5-2x0<x<2.5 C.y=10-x0<x<5 D.y=10-2x0<x<5 2如图，某容器由两个高为ho的相同圆锥（去掉底面）构成，现将该容器竖直放置， 且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时垓刻t 时水面的高度为h,则h关于t的函数图象大致为() h h 2ho 2ho 0 B h 2ho 2ho D 3.根据表中数据，可得fg3= 2 4 17 fx刘 2 3 4 g(x] 2 3 04 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应 用。 1.某人从A地出发，开汽车以80千米小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2 小时，汽车离开A地的距离y(单位：千米)是时间t(单位：小时)的函数，则该函 数的解析式为（ ) 80t,0≤t≤2 A.y= B.y= 80t,0≤t≤2 160,t>2 160,2<t≤4 C.y= 80t,0≤t≤2 80t,0≤t≤2 160-2t,2<t≤4 D.y= 160-2t,t>2 2.已知函数fx=x-2x,x<0, 2x-1,X≥0. (1)求f2,ff-1的值： (2)若fa=3,求实数a的值. 05 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解单调 性的作用和实际意义。 17 1.已知定义域为R的函数fx,VX1,X2∈R,X1<X2,都有 x1-x2fx-fx2<0,则() A.f3<fπ<f2 B.fπ<f3<f2 c.f2<fπ<f3 D.fπ<f2<f3 2已知函数fx)=2x+1 用定义法判断fx在区间-2，+o∞上的性； X+2 06 借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大（小）值，理 解最大（小）值的作用和实际意义。 1.已知函数y=f引x,x∈D,“fx在定义域D上的最大值为1，最小值为-1"是“fx 的值域为-1,1的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2已知函数fx=2x+1 X+1 则fx在区间2,4上的最大值为() A含 B.1 C. 6 D. 95 3.函数fx=V1-2x-x的值域为（) A,-2B,克 c.-2,+∞ D 17 07 结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 1.（多选)下列函数中，是奇函数的有() A.f(x)=2x B.f(x)=-3 C.f(x)=x3 D.f(x)=X-x x-1 2.(多选)下列函数中，是偶函数的有（) A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x) C.fx)=x3 D.fix)=1 3.如果偶函数fx在2,5上是减函数且最小值是4，那么fx在-5，-2上是（) A.减函数且最小值是4 B.减函数且最大值是4 C.增函数且最小值是4 D.增函数且最大值是4 4.已知函数fx的图象如图所示，则fx的函数解析式可能是（) 2 -1:O Afxx高 B.f(x)= x-1 c石 D.flx)=-1 2+1 5.已知函数fx=mx2+nx+4m+n是偶函数，且其定义域为m-1,3m,则 m= ,n三 6.已知函数fx为R上的奇函数，且x≥0时，fx=-x2+2x+m,则当x<0时， f(x)= 17 08 通过具体实例，结合y=xy=y=,y=xy=x图象，理 解它们的变化规律，了解幂函数。 1函数y=X的图像是(). A C 2.已知幂函数f(x)过点(8,4)，则不等式fx-2)>f(1-2x)的解集为() A.（-1,1) B. C.(1,+∞) D.(-o,-1)U(1,+o 17 函数 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。 01 1.（多选）若，，下列对应关系或关系式是集合A到B的函数的有（   ） A．，，f：； B．，，f：； C．，，f： D．A与B的对应关系如图所示：    【答案】AD 【详解】对于A，由于实数包含所有的整数，故A中的每个元素在B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故A正确； 对于B，当在A中取非整数的元素时，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义，故B错误； 对于C，若取，则有，从而有2个和一个对应，不符合函数的定义，故C错误； 对于D，由图可知对于A中的所有元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故D正确.故选AD. 了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。 02 1.函数的定义域为__ . 【答案】 【详解】 函数的定义域为。 2.若函数的定义域为，则的定义域为__ . 【答案】 【详解】设，由函数的定义域为，得函数的定义域为，即，因此，解得． 所以的定义域为. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法等）表示函数，理解函数图象的作用。 03 1.一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，则， 其中，则，则， 故矩形的长关于宽的函数解析式为.故选A 2.如图，某容器由两个高为的相同圆锥（去掉底面）构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻时水面的高度为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为水的流速一样，所以相同时间内流出水的体积一样， 因为容器的特征是上下细，中间粗，使得关于的变化是:下降由快到慢，再变快，只有C选项符合.故选C 3.根据表中数据，可得__________. 1 2 3 4 2 3 4 1 4 1 2 3 【答案】3 【详解】由题意得，则. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 04 1.某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，汽车离开A地的距离y（单位：千米）是时间t（单位：小时）的函数，则该函数的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】B 【详解】∵从地出发，开汽车以千米/小时的速度 经小时到达地， ∴当时，； ∵在地停留小时，∴当时，； 综上知，函数解析式是.故选B 2.已知函数 (1)求，的值； (2)若，求实数的值． 【详解】（1）因为， 所以，； （2）当时，，解得或（舍）， 当时，，解得， 综上所述，或． 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解单调性的作用和实际意义。 05 1.已知定义域为的函数，，，，都有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，，则， 且，可得，即， 可知是上的减函数，且，所以．故选B. 2.已知函数，用定义法判断在区间上的单调性； 证明：，且， 则 , 因，则， 则，即， 则在区间上单调递增. 借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大（小）值，理解最大（小）值的作用和实际意义。 06 1.已知函数，“在定义域上的最大值为1，最小值为-1”是“的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】必要性：若的值域为，则在定义域上的最大值为1，最小值为-1，则必要性成立， 充分性：若在定义域上的最大值为1，最小值为-1， 取，满足题意，但的值域为，则充分性不成立，故“在定义域上的最大值为1，最小值为-1”是“的值域为”的必要不充分条件． 2.已知函数，则在区间上的最大值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】由在上单调递增， 所以． 3.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】方法一：令，则，得， 所以可以转化为． 因为二次函数在上单调递增， 当时，， 所以函数的值域为．故选D． 方法二：由得，所以的定义域是，因为在上都是减函数，所以在上是减函数，，当→时，→+，所以函数的值域为． 结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 07 1.（多选）下列函数中，是奇函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A：的定义域为R，且，即为奇函数， B：的定义域为，且，即为奇函数， C：的定义域为R，且，即为奇函数， D：的定义域为，显然定义域不关于原点对称，不为奇函数. 故选ABC 2.（多选）下列函数中，是偶函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】对于A：函数定义域为，，所以函数是偶函数，故A正确； 对于B：函数定义域为，，所以函数是偶函数，故B正确； 对于C：函数的定义域为，，所以函数不是偶函数，故C错误； 对于D：函数的定义域为，，所以函数不是偶函数，故D错误；故选AB. 3.如果偶函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（   ） A．减函数且最小值是4 B．减函数且最大值是4 C．增函数且最小值是4 D．增函数且最大值是4 【答案】C 【详解】偶函数在上是减函数且最小值是4，所以， 则在上是增函数且最小值为，故选C 4.已知函数的图象如图所示，则的函数解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，函数的定义域为， C项的定义域为，不合题意； D项的定义域为，不合题意； 对A选项，因为，不符合函数图象.故选B 5.已知函数是偶函数，且其定义域为，则 . 【答案】0 【详解】因为函数是偶函数，且其定义域为 ，则，解得；二次函数的对称轴方程为，可得. 6.已知函数为上的奇函数，且时，，则当时，. 【答案】 【详解】为上的奇函数，，即， 当时，；当时，，. 通过具体实例，结合,,,,图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。 08 1.幂函数的图像是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为幂函数的定义域为， 而选项B中的图象取不到，所以B错误； 因为幂函数为偶函数，而D选项的图象关于原点对称，所以D错误； 因为，根据幂函数的单调性和变化幅度可知选项A符合，C错误. 故选A. 2.已知幂函数过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设幂函数，代入点得，解得，故， 因为函数为偶函数，所以等价于， 因为函数在上单调递增，所以等价于，平方化简得，解得解集为； 17 学科网（北京）股份有限公司 $