相等函数常考题型专题微练 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦相等函数概念辨析，通过多题型训练提升抽象能力与推理意识，强化定义域与对应关系的核心判断逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|17题（单选8/多选3/填空4/解答2）|直接判断同一函数、已知相等求定义域、多选项辨析、概念应用|围绕相等函数定义，从定义域和对应关系两要素展开，通过不同解析式形式考查概念本质，形成“定义理解-要素分析-判断应用”的逻辑链条|

相等函数常考题型专题微练 说明：本专题适合高一学生学习！ 相等函数的判断和应用 一、单选题 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A．和y＝ B．和y＝ C．和 D． 和 【答案】D 【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同判断. 【详解】A. 的定义域为R，的定义域为，二者定义域不同， 二者不表示同一个函数，故错误； B. 和对应关系不同，二者不表示同一个函数，故错误； C. 和对应关系不同，二者不表示同一个函数，故错误； D.，定义域为，则， ，定义域为，则，定义域以及对应关系均相同，二者表示同一函数，故正确； 2．已知函数与函数是相等的函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域即可得的定义域. 【详解】因为函数与函数是相等的函数， 所以两个函数的定义域相同， 由可得：且， 所以函数的定义域是， 所以函数的定义域是， 故选：B. 3．下列函数中哪个与函数是同一个函数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域是, 值域是, A.    函数的定义域是，所以A错误； B.    函数的定义域是，所以B错误； C.    函数与的对应法则不同，所以C错误； D.    函数，与函数是同一个函数, 所以D正确. 4．下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相等函数的定义从函数三要素角度分析即可. 【详解】对于A，当为奇数时，， 所以，与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于B，为偶数时，，所以， 与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于C，与都可化为， 且定义域均为，故是同一个函数； 对于D，与的定义域都是， 是关于的二次函数，而是关于的函数， 当时为一次函数，当时为常数函数， 两函数对应关系不相同，故不是同一个函数. 故选：D. 5．下列说法中正确的个数为（   ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应关系，逐个分析判断，即可求解. 【详解】（1）由函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （2）函数的定义域为， 函数的定义为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （3）函数的定义为，函数的定义为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （4）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数； （5）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数； （6）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：A. 6．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，进而将函数的解析式化简，最后得到答案. 【详解】由题意，，则函数的定义域为，所以，所以与是同一函数的是. 故选：A. 7．下列四组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】分别求得各个选项函数的定义域和对应法则，由只有定义域和对应法则完全一样，才是同一函数，可得结论. 【详解】对于A，，定义域为，的定义域为，它们的定义域不同，故不为同一函数； 对于B，即，，它们的定义域相同，对应法则不一样，故不为同一函数； 对于C，，，它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数； 对于D，，由可得或，即定义域为，，由，可得，即定义域为，它们的定义域不同，故不为同一函数. 故选：C 8．下列各组函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由两个函数是同一函数的定义，结合函数的定义域与对应关系，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，函数与的定义域都是，且对应关系也相同， 所以两个函数为同一函数，所以A符合题意； 对于B，的定义域为，的定义为， 两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以C不符合题意； 对于D，由函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域和对应关系都不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不符合题意. 故选：A. 二、多选题 9．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【分析】根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 【详解】选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 10．下列函数中，与函数是同一个函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先求得函数的定义域，根据同一函数的概念，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意知的定义域为R， 的定义域为，故与函数不是同一个函数，A错误； 的定义域为R，且，与函数是同一个函数，B正确； ，函数定义域为R，则，与对应关系不一样， 故与函数不是同一个函数，C错误； ，函数定义域为R，且， 与函数是同一个函数，D正确. 11．下列四组函数，表示同一个函数的一组有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对AB化简解析式，再结合其定义域即可判断，对CD，求出函数定义域即可判断. 【详解】在A选项中，函数，其定义域为， 函数的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，则它们为同一个函数，故选项A正确； 在B选项中，和的定义域都是，，则其对应关系也相同，是同一个函数，故选项B正确； 在C选项中，函数，和的定义域均为，是同一个函数，故选项C正确； 在D选项中，对函数，有，解得，则函数的定义域为， 对函数，有，解得或， 则其定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误， 故选：ABC. 三、填空题 12．下列各组函数不表示同一个函数的是_____（填写序号）. ①，②， ③，④， 【答案】①②③ 【分析】根据函数的要素，定义域和对应关系进行逐一判断. 【详解】①的定义域为，的定义域是，两者定义域不一样，不是同一函数； ②的定义域为，的定义域是，两者定义域不一样，不是同一函数； ③的定义域为，的定义域是，两者定义域不一样，不是同一函数； ④，，两者定义域都是，且，两者对应关系也一样，是同一函数. 故不表示同一个函数的是①②③. 故答案为：①②③ 13．若函数与是同一个函数，则______． 【答案】/ 【分析】由已知条件可求得，再代入求解即可. 【详解】因为与是同一个函数， 则，故. 故答案为： 14．与表示同一函数的充分条件为______． 【答案】的定义域为． 【分析】根据同一函数的定义，结合充分条件的定义进行判断即可. 【详解】的定义域为，，两个函数对应关系相同，定义域不同，故需的定义域变为，所以两函数表示同一函数的充分条件为的定义域为． 故答案为：的定义域为 15．下列各组函数． ①，； ②， ； ③，； ④，； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数. 其中表示同一函数的是____________(填序号). 【答案】②⑤ 【分析】结合同一函数的概念，根据函数的定义域，对应关系进行判断. 【详解】①的定义域为，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； ②与的定义域都是，且对应关系相同，是同一函数； ③与对应关系不同，不是同一函数； ④的定义域为，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； ⑤与的定义域、对应关系分别对应相同，是同一函数． 故答案为：②⑤. 四、解答题 16．（1）函数和是同一个函数吗？为什么？ （2）函数和是同一个函数吗？为什么？ 【答案】（1）不是同一个函数，理由如下： 对于，其定义域为； 对于，其定义域为； 所以和不是同一个函数. （2）是同一个函数，理由如下： 对于，其定义域为； 对于，由，得，则其定义域为， 又， 所以和是同一个函数. 【分析】利用函数定义域与对应法则判断两函数是否为同一函数即可. 【详解】（1）和不是同一个函数，理由略； （2）和是同一个函数，理由略. 学科网（北京）股份有限公司 $ 相等函数常考题型专题微练 说明：本专题适合高一学生学习！ 相等函数的判断和应用 一、单选题 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A．和y＝ B．和y＝ C．和 D． 和 2．已知函数与函数是相等的函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中哪个与函数是同一个函数（   ） A． B． C． D． 4．下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列说法中正确的个数为（   ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列四组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．下列各组函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列函数中，与函数是同一个函数的有（    ） A． B． C． D． 11．下列四组函数，表示同一个函数的一组有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．下列各组函数不表示同一个函数的是_____（填写序号）. ①，②， ③，④， 13．若函数与是同一个函数，则______． 14．与表示同一函数的充分条件为______． 15．下列各组函数． ①，； ②， ； ③，； ④，； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数. 其中表示同一函数的是____________(填序号). 四、解答题 16．（1）函数和是同一个函数吗？为什么？ （2）函数和是同一个函数吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $