第四单元 图形的运动（复习课件）数学人教版五年级上册（新教材）

单元复习课件 小学数学·五年级上册·人教版·新教材 第四单元：图形的运动 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1： 轴对称 1 轴对称 1．定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2．常见轴对称图形及对称轴条数 （1）长方形：2条 （2）正方形：4条 （3）等腰三角形：1条 知识点梳理 （4）等边三角形：3条 （5）等腰梯形：1条 （6）圆：无数条 3．轴对称的性质 （1）对应点到对称轴的距离相等； （2）对应点的连线垂直于对称轴。 知识点梳理 5.补全一个轴对称图形的方法 （1）定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。 （2）数格：数出关键点到对称轴的距离。 （3）描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 （4）连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。 知识点梳理 【易错点】 （1）对称轴画成虚线，要出头。 （2）对应点到对称轴的距离相等，左右/上下格数要一致。 知识点梳理 【典型例题】如图，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的图形，在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，共有（ ）种涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，有以下4种涂法： 考点01：补全轴对称图形 B 重难点题型精讲 【练习1】下面都是轴对称图形的一半，猜一猜，整个图形是什么？连一连。 变式巩固练习 【练习2】芳芳在棋盘上放了三枚棋子（如图），明明以虚线为对称轴，摆出它的对称图形。正确的结果是（ ）。 A 根据轴对称图形的性质可知，轴对称图形的对称点到对称轴距离相等；轴对称图形的对称点连线与对称轴互相垂直。即通过三个棋子所在的位置作与对称轴的垂线及延长线，然后在对称轴另一边的延长线上量出相应的距离，画点。 变式巩固练习 【典型例题】新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（ ）。 A．这个标志不是轴对称图形，没有对称轴； B．这个标志有2条对称轴； C．这个标志有1条对称轴； D．这个标志有1条对称轴。 考点02：对称轴的数量及画法 B 重难点题型精讲 【练习1】下面不是轴对称图形的是（ ）。 A． 沿图形中间竖直线对折，左右两侧能完全重合，是轴对称图形。 B． 沿图形中间竖直线对折，左右两侧能完全重合，是轴对称图形。 C．沿 图形中间竖直线对折，左右两侧能完全重合，是轴对称图形。 D． 找不到一条直线能让图形对折后两侧完全重合，因此它不是轴对称图形。 D 变式巩固练习 【练习2】下列图案中，对称轴条数最多的是（ ）。 A．图形由圆内接正方形组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条； B．图形是两个同心圆形，所有经过圆心的直线都能让图形对折重合，存在无数条对称轴； 变式巩固练习 【练习2】下列图案中，对称轴条数最多的是（ ）。 C．图形由圆内接等边三角形组成，对称轴为三角形顶点垂直对边的3条直线，合计3条； D．图形由正方形内切圆组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条。 B 变式巩固练习 知识点2： 平移 2 平移 1．平移的定义：物体或图形沿着直线移动，叫做平移。平移只改变位置，不改变形状、大小、方向。 2．平移的特点：不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 3．平移的两要素 （1）平移方向：上、下、左、右。 （2）平移距离：移动了几格。 知识点梳理 4．确定方格中图形平移的方向和距离的方法 （1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。 （2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。 5．平移后的图形的画法 （1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。 （2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。 知识点梳理 （3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。 【易错点】 （1）平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 （2）图形在平移的过程中，每个对应点移动的距离都相等。 6．利用平移计算不规则图形的面积 （1）基本原理：通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），利用“割补法”思想，保持面积不变，简化计算。 知识点梳理 （2）解题思路 ①凹凸图形：将突出部分平移填补到凹陷部分，使其变成完整的矩形。 ②阶梯状图形：通过横向或纵向平移线段，将其转化为标准长方形的长和宽。 ③分散图形求和：若几个分散的小图形可以通过平移拼成一个整体，则先拼合再计算总面积。 知识点梳理 【易错点】 （1）平移过程中，图形的总面积保持不变。 （2）转化后需准确识别新图形的长和宽（或底和高）。 7．利用平移法巧算不规则图形的周长 （1）基本原理：利用平移将不规则图形的边线转化为规则图形的边线。对于某些“阶梯型”或“凹字型”图形，其周长往往等于外接矩形的周长。 知识点梳理 （2）解题思路 阶梯型图形： ①将所有水平方向的短线段向上或向下平移，总长度等于最长水平边的长度。 ②将所有竖直方向的短线段向左或向右平移，总长度等于最长竖直边的长度。 ③结论：此类图形的周长=(最长长+最长宽）×2。 知识点梳理 凹陷型图形： ①若凹陷部分是在角上挖去一个小矩形，其周长通常等于原大矩形的周长（因为凹进去的两条边平移后正好补齐缺角）。 ②若凹陷部分在边中间，周长=原矩形周长+凹陷处多出的两条竖直（或水平）边长。 【易错点】 （1）区分“面积”与“周长”的平移逻辑：面积看填补，周长看边线总和。 （2）注意是否有“重叠”或“多出”的边线未被抵消。 知识点梳理 【典型例题】电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（ ）。 A．先向左平移了9格，再向上平移了6格。 B．先向下平移了6格，再向右平移了7格。 C．先向左平移了2格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向右平移了8格。 由图中的箭头可知，电灯图先向左移动，再向上移动。选中电灯图的某一点作为目标点，例如最左边的顶点，找到它移动后的对应点，来数移动的格数。 考点03：平移 A 重难点题型精讲 【练习1】如图，方格纸中有一个黑色的小鱼图形。如果要通过平移得到右边的空心小鱼图形，下面描述正确的是（ ）。 A．向右平移8格，再向上平移10格 B．向左平移8格，再向下平移10格 C．向右平移8格，再向下平移10格 D．向上平移10格，再向左平移8格 C 平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，找出黑色小鱼的关键点以及空心小鱼的对应点，通过分析关键点和对应点的位置关系。 变式巩固练习 【练习2】先把图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；再把图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，能铺满最下面两层。 平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。观察可知，图①要移到下面图形中间偏右的位置，再确定出平移方向和格数；图②要移到中间偏左的位置，再确定出平移方向和格数。 右 1 下 4 左 3 下 9 变式巩固练习 【典型例题】按要求填一填，画一画。 （1）图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就得到图②。 （2）在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形。 考点04：画平移后的图形 上 4 右 9 重难点题型精讲 【练习】移一移，填一填。 （1）铅笔A向（ ）平移了（ ）格到铅笔B。 （2）在方格纸上画出三角尺向左平移5格，再向上平移4格后的图形。 下 6 变式巩固练习 【典型例题】在一块长方形草坪里有一条宽1米的曲折小路（如图）。这块草坪长草的面积是多少平方米？ 【分析】将小路平移至长方形的长、宽边，则长草的面积是一个长（10－1）米、宽（6－1）米的长方形的面积，将数据代入长方形面积公式S＝ab计算即可。 【详解】（10－1）×（6－1） ＝9×5 ＝45（平方米） 答：这块草坪长草的面积是45平方米。 考点05：利用平移巧算周长与面积 重难点题型精讲 【练习1】小新他们想用魔方拼成如图的图案，那么这个图案的周长是（ ）。 A．16dm B．32dm C．26dm 如图按照箭头指示将线段平移，此时图形的周长就等于长10dm，宽6dm的长方形的周长，据此长方形周长＝（长＋宽）×2进行计算。 （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（dm） B 变式巩固练习 【练习2】下图是3个边长3cm的正方形拼成的图形，阴影部分的面积是（ ）。 A．3cm2 B．6cm2 C．9cm2 D．12cm2 根据题意可知， 中的阴影部分进行平移，阴影部分的面积就是一个正方形的面积，用边长×边长可以求出一个正方形的面积。 3×3＝9（平方厘米） C 变式巩固练习 知识点3： 旋转 3 旋转 1．旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2．旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 知识点梳理 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3．图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4．图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 知识点梳理 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 5．画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法： （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 知识点梳理 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 6．平移与旋转的综合应用 （1）平移与旋转的区别 ①运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 ②要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 知识点梳理 （2）平移和旋转的综合应用 ①先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 ②对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 ③先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 知识点梳理 【典型例题】下列图形，绕中心点O旋转90°后能与原图形重合的是（ ）。 A．等边三角形绕中心的最小旋转角是360°÷3＝120°，旋转后无法与原图形重合。 B．正方形绕中心的最小旋转角是360°÷4＝90°，旋转90°后能与原图形重合。 C．长方形绕中心的最小旋转角是360°÷2＝180°，旋转后无法与原图形重合。 考点06：旋转三要素及旋转图形 B 重难点题型精讲 【练习1】将图形 绕点O旋转，可以得到图形（ ）。 A．旋转后的图形中，两个空白小正方形上下相邻，不符合旋转的性质，所以不符合题意； B．原图形绕点O顺时针旋转90°（逆时针旋转270°）得到的图形中，条纹应该上下方向，所以不符合题意。 变式巩固练习 【练习1】将图形 绕点O旋转，可以得到图形（ ）。 C．旋转后的图形中，两个空白小正方形左右相邻，不符合旋转的性质，所以不符合题意； D．原图形绕点O顺时针旋转90°（逆时针旋转270°）能得到该选项，所以符合题意。 D 变式巩固练习 【练习2】如图，在托盘上放（ ）千克的物品，指针会顺时针旋转180°，这时拿掉3千克的物品，指针会（ ）时针旋转（ ）°。 由题意得，指针目前指着数字0，指针顺时针旋转180°后会指到6，那么需要放6千克的物品。 拿掉3千克的物品，6－3＝3，此时还有3千克，指针会指到数字3，指针会逆时针旋转90°。 6 逆 90 变式巩固练习 【典型例题】钟表上，分针从数字3顺时针旋转180°后指向数字（ ）；时针从数字10逆时针旋转90°后指向数字（ ）。 钟面指针转动的方向是顺时针方向。时钟面上有12个大格，钟面一周是360°，那么一大格的角度是360°÷12＝30°，即两个相邻数字之间的夹角是30°。 用时针旋转的角度除以30°，求出时针走了几大格。 180°÷30°＝6（格） 再用开始的数字加上时针走的格数，即是顺时针旋转后所指向的数字：6＋3＝9 考点07：钟表中的旋转问题 9 重难点题型精讲 【典型例题】钟表上，分针从数字3顺时针旋转180°后指向数字（ ）；时针从数字10逆时针旋转90°后指向数字（ ）。 用开始的数字减去时针走的格数，即是时针逆时针方向旋转后指向的数字。 90°÷30°＝3（格） 10－3＝7 所以时针从数字10逆时针旋转90°后指向数字7。 考点07：钟表中的旋转问题 9 7 重难点题型精讲 【练习1】钟面上，从11：00到11：10，分针绕中心点按（ ）时针方向旋转了（ ）。 钟表指针日常转动方向为顺时针。 钟面一圈360°，一共12大格。每大格角度：360°÷12＝30° 从11：00到11：10，分针从数字12走到数字2，经过2大格。 旋转角度：30°×2＝60° 顺 60° 变式巩固练习 【练习2】聪聪晚上6：00开始写作业，当他做完作业发现分针转过的角度是180°，他做作业用了（ ）分钟。 钟面上分针转一圈360° 每分钟转过角度：360°÷60＝6° 180°是半圈，对应时间为60分钟的一半。 用时：180°÷6°＝30（分钟） 30 变式巩固练习 【典型例题】按要求画出梯形旋转90°后的图形。 （1）绕点C顺时针旋转90°。 （2）绕点D逆时针旋转90°。 考点08：画出旋转后的图形 重难点题型精讲 【练习】画出图形绕点O分别按顺时针方向旋转 和逆时针方向旋转 后的图形。 变式巩固练习 【典型例题】如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形 即可消除得分，奇思需要将图形A（ ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 观察图形A和A1形状，图形A绕点O顺时针旋转90°后，才能与A1的“基础形状”匹配，逆时针旋转90°后形状与A1不符，因此排除A、B选项； 考点09：平移和旋转的综合应用 重难点题型精讲 【典型例题】如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形 即可消除得分，奇思需要将图形A（ ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 旋转后，需通过向右平移和向下平移使图形与 重合，选取图形A旋转后的一个关键点，数它到A1对应点的水平格数，发现需向右平移3格，若向右平移5格，会超出A1的位置，因此排除D选项； 考点09：平移和旋转的综合应用 重难点题型精讲 【典型例题】如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形 即可消除得分，奇思需要将图形A（ ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 数垂直方向的格数，发现需向下平移2格，此时图形与A1完全重合。 综上，图形A需绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移2格，选C。 考点09：平移和旋转的综合应用 C 重难点题型精讲 【练习1】图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（ ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°， 再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 B 观察图形A：在图①和图②中的位置关系，发现图形A不需旋转，只要向右平移2格就能从图①的位置到达图②的位置。 变式巩固练习 【练习2】如图所示，将图形 按（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 根据题意，空缺位置为正T形图案，被移动的图形为横置的T形图案。因此，要填满所缺位置，应该先将图形逆时针旋转90∘，使之成为正T形，再向下平移。 逆 90 下 变式巩固练习 知识点4： 运用平移、对称、旋转设计图案 4 运用平移、对称、旋转设计图案 1．基本图形与变换 （1）基本图形：设计图案的最小单元，可以是一个简单的几何图形或复杂组合。 （2）组合变换：复杂的图案往往是由基本图形经过一次或多次平移、轴对称、旋转组合而成的。 2．设计思路与分析方法 （1）观察：分析给定图案，识别其基本图形是什么。 知识点梳理 （2）拆解：判断基本图形是通过哪种运动方式得到后续部分的。 ①若图形方向不变，位置改变→平移。 ②若图形左右或上下翻折重合→轴对称。 ③若图形绕某点转动→旋转。 （3）创作： ①选定一个简单的基本图形。 ②确定变换方式。 ③绘制并美化图案。 知识点梳理 3．美学与数学结合 （1）对称美：利用轴对称体现平衡感。 （2）韵律美：利用平移体现重复与节奏。 （3）动态美：利用旋转体现中心汇聚或发散的效果。 知识点梳理 【典型例题】欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过（ ）、（ ）或（ ）变换设计而成。 考点10：运用平移、对称、旋转设计图案 轴对称 旋转 平移 平移 轴对称 旋转 平移 旋转 轴对称 重难点题型精讲 【练习1】下图是小美同学在手抄报比赛中使用的模板，她运用了图形的（ ）知识进行设计的。 A．平移、旋转 B．平移、对称 C．平移、旋转、对称 手抄报顶部重复的三角纹样是沿水平平移得到，左边角落的花纹是绕中心点旋转复制形成的，右边图案是轴对称设计。 所以这个模板运用了图形的平移、旋转、对称知识进行设计的。 C 变式巩固练习 【练习2】下面的图形中，（ ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A．有5个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 B．有3个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 C．有4个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 D．该图形是由轴对称得到的，不能通过旋转而成。 D 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $