2.3.3点到直线的距离公式同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 该同步练通过“基础巩固”与“能力进阶”分层设计，以7:2题量配比实现从公式直接应用到综合问题解决的梯度进阶，强化点到直线距离公式的巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|点到直线距离公式直接应用、参数计算、直线方程求解|选择填空聚焦公式记忆与运算能力，解答题综合几何情境（如三角形面积），培养几何直观| |能力进阶|距离与倾斜角综合、含参数直线问题|结合模考题设计情境，需逻辑推理与分类讨论，发展推理意识与创新意识|

2.3.3　点到直线的距离公式 【基础巩固】 1．点(4，3)到直线x＝7的距离为(　　) A．－3 B．3 C．11 D．4 2．已知点(a，1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为(　　) A．1 B．－1 C． D．± 3．(多选)直线l过点B(3，3)，若A(1，2)到直线l的距离为2，则直线l的方程可以为(　　) A．3x＋4y－21＝0 B．4x＋3y－21＝0 C．x＝3 D．y＝3 4．已知点A(－1，2)，B(1，4)，若直线l过原点，且A，B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为(　　) A．y＝x或x＝0　　 B．y＝x或y＝0 C．y＝x或y＝－4x D．y＝x或y＝x 5．倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为 ． 6．已知A(3，1)，B(－1，5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则a＝ ． 7．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(0，6)． (1)求BC边所在的直线方程； (2)求△ABC的面积． 【能力进阶】 8．(2026·北京顺义二模)已知直线l过点(0，1)，其倾斜角为θ，设原点O到直线l的距离为d.当0＜d≤时，θ的取值范围是(　　) A．　　　　　 B. C．∪ D．∪ 9．一直线过点P(2，0)，且点Q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.3　点到直线的距离公式 【基础巩固】 1．点(4，3)到直线x＝7的距离为(　　) A．－3 B．3 C．11 D．4 解析：B　d＝|7－4|＝3. 2．已知点(a，1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为(　　) A．1 B．－1 C． D．± 解析：D　由题意，得＝1，即|a|＝，解得a＝±. 3．(多选)直线l过点B(3，3)，若A(1，2)到直线l的距离为2，则直线l的方程可以为(　　) A．3x＋4y－21＝0 B．4x＋3y－21＝0 C．x＝3 D．y＝3 解析：AC　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3满足条件． 直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－3＝k(x－3)，即kx－y＋3－3k＝0. 由题意可得＝2，解得k＝－，所以直线l的方程为3x＋4y－21＝0. 综上，可得直线l的方程为x＝3或3x＋4y－21＝0. 4．已知点A(－1，2)，B(1，4)，若直线l过原点，且A，B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为(　　) A．y＝x或x＝0　　 B．y＝x或y＝0 C．y＝x或y＝－4x D．y＝x或y＝x 解析：A　当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，经验证满足条件．当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝kx，即kx－y＝0，则，解得k＝1，则直线l的方程为y＝x.故选A. 5．倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为 ． 解析：因为直线斜率为tan 60°＝，所以可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0. 由直线与原点的距离为5，得＝5，即|b|＝10. 所以b＝±10.所以直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0. 答案：x－y＋10＝0或x－y－10＝0 6．已知A(3，1)，B(－1，5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则a＝ ． 解析：由题意得＝|－a＋6|，所以3a＋2＝－a＋6或3a＋2－a＋6＝0. 解得a＝1或a＝－4. 答案：1或－4 7．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(0，6)． (1)求BC边所在的直线方程； (2)求△ABC的面积． 解：(1)直线BC的斜率kBC＝， 故直线BC的方程为y＝x＋6， 即2x－3y＋18＝0. (2)点A到直线BC的距离d＝ ， 又|BC|＝， 则△ABC的面积S＝×d＝＝5. 【能力进阶】 8．(2026·北京顺义二模)已知直线l过点(0，1)，其倾斜角为θ，设原点O到直线l的距离为d.当0＜d≤时，θ的取值范围是(　　) A．　　　　　 B. C．∪ D．∪ 解析：C　由题意，直线l过点(0，1)，且原点O到直线l的距离d>0， 则直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0， 则d＝，由0<d≤，则0<，解得k≤－或k≥，又k＝tan θ，则θ的取值范围是∪. 9．一直线过点P(2，0)，且点Q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为 ． 解析：当过点P的直线垂直于x轴时，点Q到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°.当过点P的直线不垂直于x轴时，可设直线的斜率为k，则过点P的直线方程为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.由点Q到该直线的距离d＝＝4， 解得k＝，此时直线的倾斜角为30°. 综上，该直线的倾斜角为90°或30°. 答案：90°或30° 学科网（北京）股份有限公司 $