2.3 测量匀变速直线运动的加速度 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦“测量匀变速直线运动的加速度”，核心知识点包括Δs=aT²推导、打点计时器使用、逐差法与图像法数据处理。通过知识回顾衔接位移公式及打点计时器原理，搭建学习支架，引导学生从理论过渡到实验操作。 特色在于融合科学思维与科学探究，通过公式推导培养科学推理能力，逐差法和图像法数据处理强调证据分析与解释，误差分析渗透严谨态度。随堂检测与问题讨论结合，助力学生掌握实验技能，提升自主学习与数据处理能力，符合新课标核心素养要求。

第3节　测量匀变速直线运动的加速度 导学案 　学习目标　 1．由位移公式推出Δs＝aT²，理解a＝Δs/T²与vB＝(s1＋s2)/2T的来历。 2．会安装并使用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度，知道每5个计时点取1个计数点时T＝0.1 s。 3．会用逐差法处理一条纸带的六段位移，求出各计数点的瞬时速度与加速度。 4．会用图像法作v-t图并由斜率求加速度，知道为什么要作最佳拟合直线。 5．知道本实验的主要误差来源与减小误差的办法。 　学习重难点　 1．由Δs＝aT²测加速度的原理。（重点） 2．逐差法处理数据——为什么要用相隔三段的位移差而不是相邻两段之差。（难点） 3．计数点与计时点的区别，以及T＝0.1 s的由来。（难点） 　知识回顾　 1．2.1得到匀变速直线运动的位移特点：在任意两个连续相等的时间内，位移之差　相等　。本节要把这个“特点”写成公式，并用它来　测量　加速度。 2．2.2得到位移公式s＝　v0t＋½at²　，以及中间时刻速度vt/2＝　(v0＋vt)/2　。 3．打点计时器每隔一定时间打一个点，电源频率为50 Hz时，每隔　0.02　s打一个点。它必须使用　交流　电源。 　实验原理　 设物体做匀变速直线运动的加速度为a，在两个连续相等的时间T内的位移分别为s1、s2，通过A、B、C时的速度分别为vA、vB、vC。 1．由位移公式分别写出两段：s1＝vA·T＋½aT²，s2＝vB·T＋½aT²；又由速度公式有vB＝　vA＋aT　。 2．两式相减，把vB代入并化简，得Δs＝s2−s1＝　aT²　，于是a＝　Δs/T²　 （2.3.1） 3．两式相加再除以2T，得vB＝　(s1＋s2)/2T　 （2.3.2）这表明在两个连续相等的时间里，　中间时刻　的速度等于这两段时间里的　平均速度　。 （2.3.1）把“测加速度”变成了“量位移、数时间”——这正是本实验能用一把刻度尺和一条纸带完成的原因。 　实验器材　 打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线。 其中用来测量长度的是　刻度尺　，用来计时的是　打点计时器　——本实验　不需要　秒表，因为时间由打点的间隔给出。 　实验步骤　 图2-3-2　研究匀变速直线运动的实验装置 1．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面。把打点计时器固定在木板　没有滑轮　的一端，连接好电路。若使用电磁打点计时器，接　4~6　V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接　220　V的交流电源。 2．让纸带穿过打点计时器的限位孔后，把一端夹在小车尾部正中央。小车靠近打点计时器，前端系上细绳。细绳、纸带与木板　平行　，且细绳、纸带、限位孔要在　一条直线　上。细绳跨过定滑轮，挂上适量钩码。 3．先　启动打点计时器　，然后　释放小车　，让它拖着纸带运动；适时阻止小车与滑轮相撞。及时关闭电源，更换纸带，重复做　三　次。 4．选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹　密集　的一段，找一个合适的点作为开始点。为了测量方便和提高测量精度，把每打　五　次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02 s×5＝　0.1　s。 5．确定恰当的计数点，标上序号0、1、2、3…，每两个相邻计数点间的距离分别为s1、s2、s3…设计表格，分析处理数据。 开头那段点迹密，是因为小车刚起步速度小、相邻点间距离近，用刻度尺量出来的相对误差大，所以舍掉。“先通电后放车”同理——晚放一点只是少用几个点，早放一点则前面那段根本没有点。 　数据处理　 下图是某小组按上述步骤打出的一条纸带，0~6为选定的计数点，相邻两计数点之间还有4个计时点没有画出。 图2-3-3　记录运动信息的纸带 用刻度尺量出六段位移，把结果与计算结果填入下表（T＝0.1 s）。 计数点 位移s/cm 速度v/(m·s⁻¹) 加速度a/(m·s⁻²) 0 — — — 1 3.42 0.380 — 2 4.18 0.460 — 3 5.02 0.540 — 4 5.78 0.620 0.79 5 6.62 0.700 0.81 6 7.38 — 0.79 1．判断：相邻两段位移之差Δs分别为0.76、0.84、0.76、0.84、0.76 cm，在测量误差允许的范围内可以认为　相等　，所以小车做的是　匀变速直线　运动。 2．求瞬时速度：由vi＝(si＋si+1)/2T，得v1＝　0.380　m/s，v3＝　0.540　m/s，v5＝　0.700　m/s。注意位移要先由cm换算成　m　。 3．求加速度：a1＝(s4−s1)/3T²＝　0.79　m/s²，a2＝(s5−s2)/3T²＝　0.81　m/s²，a3＝(s6−s3)/3T²＝　0.79　m/s²，取平均得ā＝　0.80　m/s²。 【讨论与交流】为什么要这样求加速度？ （1）如果只用Δs＝s2−s1算，那么六段位移里只用到了　两　段，其余四段量出来的数据全都　没有用上　，一次偶然的读数偏差就会全部落到结果上。 （2）改用相隔三段的位移差(s4−s1)、(s5−s2)、(s6−s3)，六段位移　全部　都参与了计算，再取平均，可以减小　偶然误差　。这种处理方法叫作　逐差法　。 （3）注意分母是3T²而不是T²——因为s4与s1之间相隔了　3　个T。 　图像法求加速度　 把表中每个计数点对应的时间与瞬时速度描在坐标系里，作出一条最佳拟合直线，尽量让各数据点对称分布在这条直线的两侧。 图2-3-4　小车的速度随时间变化的v-t图像 1．如果没有实验误差的影响，所作的v-t图像应该是一条　倾斜的直线　。 2．在图线上选取两个容易读取的点(t1, v1)与(t2, v2)，由k＝(v2−v1)/(t2−t1)求出直线的　斜率　，即为小车的　加速度　。本例取(0.1, 0.380)与(0.5, 0.700)，得a＝　0.80　m/s²，与逐差法的结果　一致　。 3．作图时不能把各点用折线连起来，而要作一条　最佳拟合直线　——折线等于承认每个测量点都准确无误，而拟合直线才体现出“各点都带有误差”。 　随堂检测　 1．(1)探究小车速度随时间变化的规律实验中，接通电源，让纸带随物体开始运动，这两个操作的先后顺序应当是___________。 A．先接通电源，后释放纸带 B．先释放纸带，后接通电源 C．释放纸带的同时接通电源 D．先释放纸带或先接通电源都可以 (2)如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。电火花打点计时器需连接___________V交流电源，打点频率为，则纸带上打下相邻两点的时间间隔为___________s，A、B、C、D是纸带上四个计时点，从图中读出A、B两点间距___________cm。 (3)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示。、、、、为我们在纸带上所选的计数点。每相邻的两个计数点之间有四个计时点未画出（已知打点计时器打点频率为）。试求：（以下计算结果均保留两位有效数字） ①BD过程的平均速度，___________ ②打点计时器打下D点时小车的瞬时速度，___________ ③小车的加速度___________ 【答案】(1)A (2) 220 0.02 0.70 (3) 0.76 0.96 2.0 【详解】（1）使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带。 故选A。 （2）[1]电火花打点计时器需连接220V交流电源； [2]由题知，打点频率为，则纸带上打下相邻两点的时间间隔为 [3]从图中读出A、B两点间距 （3）①[1]由题知，每相邻的两个计数点之间有四个计时点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 BD过程的平均速度为 ②[2]根据匀变速直线运动规律可知，打点计时器打下D点时小车的瞬时速度等于CE段的平均速度，则有 ③[3]根据逐差法，可得小车的加速度 2．某同学利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。 (1)电火花打点计时器是一种使用________（填“交流”或“直流”）电源的计时仪器，它的工作电压为220V，当电源的频率为50Hz时，它每隔________s打一次点。其工作时的基本步骤如下： A当纸带完全通过电火花计时器后，立即关闭电源 B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座并接通开关 C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器 D．释放小车拖动纸带运动 上述步骤正确的顺序是_______（按顺序填写步骤编号） (2)某同学实验中获得一条纸带，如图乙所示，其中两相邻计数点间还有四个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，则打B点时小车运动的速度大小_________m/s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) 交流 0.02 CBDA (2)0.38 【详解】（1）[1][2]电火花打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点。 [3]研究小车的匀变速直线运动，正确的顺序是先安装器材即将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器，将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座并接通开关，释放小车拖动纸带运动，当纸带完全通过电火花计时器后，立即关闭电源，故正确的顺序为CBDA。 （2）两相邻计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为 打B点时小车运动的速度大小为 3．在测定匀变速直线运动的实验中，打点计时器打出一纸带，如图所示。设打点周期为T，每隔四个点选出一个计数点，共选出A、B、C、……等计数点。纸带上各点间间距如图所示，则B点速度表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】打点周期为，每隔四个点选出一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出纸带上点时小车的瞬时速度大小 故选C。 　课堂小结　 原理：Δs＝aT²，所以a＝Δs/T²；vB＝(s1＋s2)/2T，即中间时刻的速度等于这两段时间内的平均速度。 关键数字：电源50 Hz→每0.02 s打一个点；每5个计时点取1个计数点→T＝0.1 s。 数据处理：量六段位移→中间时刻法求各点速度→逐差法求a1、a2、a3→取平均；或者描点作v-t图，用斜率求加速度。两条路的结果应当一致。 易错：①把T当成0.02 s；②先放车后通电；③逐差时分母漏掉3；④位移单位cm没换成m；⑤把数据点连成折线而不是作拟合直线；⑥电磁打点计时器接成220 V（它只接4~6 V低压交流）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节　测量匀变速直线运动的加速度 导学案 　学习目标　 1．由位移公式推出Δs＝aT²，理解a＝Δs/T²与vB＝(s1＋s2)/2T的来历。 2．会安装并使用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度，知道每5个计时点取1个计数点时T＝0.1 s。 3．会用逐差法处理一条纸带的六段位移，求出各计数点的瞬时速度与加速度。 4．会用图像法作v-t图并由斜率求加速度，知道为什么要作最佳拟合直线。 5．知道本实验的主要误差来源与减小误差的办法。 　学习重难点　 1．由Δs＝aT²测加速度的原理。（重点） 2．逐差法处理数据——为什么要用相隔三段的位移差而不是相邻两段之差。（难点） 3．计数点与计时点的区别，以及T＝0.1 s的由来。（难点） 　知识回顾　 1．2.1得到匀变速直线运动的位移特点：在任意两个连续相等的时间内，位移之差　　　。本节要把这个“特点”写成公式，并用它来　　　加速度。 2．2.2得到位移公式s＝　　　　　　，以及中间时刻速度vt/2＝　　　　　。 3．打点计时器每隔一定时间打一个点，电源频率为50 Hz时，每隔　　　s打一个点。它必须使用　　　电源。 　实验原理　 设物体做匀变速直线运动的加速度为a，在两个连续相等的时间T内的位移分别为s1、s2，通过A、B、C时的速度分别为vA、vB、vC。 1．由位移公式分别写出两段：s1＝vA·T＋½aT²，s2＝vB·T＋½aT²；又由速度公式有vB＝　　　　。 2．两式相减，把vB代入并化简，得Δs＝s2−s1＝　　　，于是a＝　　　 （2.3.1） 3．两式相加再除以2T，得vB＝　　　　 （2.3.2）这表明在两个连续相等的时间里，　　　　的速度等于这两段时间里的　　　　。 （2.3.1）把“测加速度”变成了“量位移、数时间”——这正是本实验能用一把刻度尺和一条纸带完成的原因。 　实验器材　 打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线。 其中用来测量长度的是　　　，用来计时的是　　　　　——本实验　　　秒表，因为时间由打点的间隔给出。 　实验步骤　 图2-3-2　研究匀变速直线运动的实验装置 1．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面。把打点计时器固定在木板　　　　　的一端，连接好电路。若使用电磁打点计时器，接　　　　V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接　　　V的交流电源。 2．让纸带穿过打点计时器的限位孔后，把一端夹在小车尾部正中央。小车靠近打点计时器，前端系上细绳。细绳、纸带与木板　　　，且细绳、纸带、限位孔要在　　　　上。细绳跨过定滑轮，挂上适量钩码。 3．先　　　　，然后　　　，让它拖着纸带运动；适时阻止小车与滑轮相撞。及时关闭电源，更换纸带，重复做　　次。 4．选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹　　　的一段，找一个合适的点作为开始点。为了测量方便和提高测量精度，把每打　　次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02 s×5＝　　　s。 5．确定恰当的计数点，标上序号0、1、2、3…，每两个相邻计数点间的距离分别为s1、s2、s3…设计表格，分析处理数据。 开头那段点迹密，是因为小车刚起步速度小、相邻点间距离近，用刻度尺量出来的相对误差大，所以舍掉。“先通电后放车”同理——晚放一点只是少用几个点，早放一点则前面那段根本没有点。 　数据处理　 下图是某小组按上述步骤打出的一条纸带，0~6为选定的计数点，相邻两计数点之间还有4个计时点没有画出。 图2-3-3　记录运动信息的纸带 用刻度尺量出六段位移，把结果与计算结果填入下表（T＝0.1 s）。 计数点 位移s/cm 速度v/(m·s⁻¹) 加速度a/(m·s⁻²) 0 — — — 1 3.42 — 2 4.18 — 3 5.02 — 4 5.78 5 6.62 6 7.38 — 1．判断：相邻两段位移之差Δs分别为0.76、0.84、0.76、0.84、0.76 cm，在测量误差允许的范围内可以认为　　　，所以小车做的是　　　　　　运动。 2．求瞬时速度：由vi＝(si＋si+1)/2T，得v1＝　　　　m/s，v3＝　　　　m/s，v5＝　　　　m/s。注意位移要先由cm换算成　　。 3．求加速度：a1＝(s4−s1)/3T²＝　　　m/s²，a2＝(s5−s2)/3T²＝　　　m/s²，a3＝(s6−s3)/3T²＝　　　m/s²，取平均得ā＝　　　m/s²。 【讨论与交流】为什么要这样求加速度？ （1）如果只用Δs＝s2−s1算，那么六段位移里只用到了　　段，其余四段量出来的数据全都　　　　，一次偶然的读数偏差就会全部落到结果上。 （2）改用相隔三段的位移差(s4−s1)、(s5−s2)、(s6−s3)，六段位移　　　都参与了计算，再取平均，可以减小　　　　。这种处理方法叫作　　　。 （3）注意分母是3T²而不是T²——因为s4与s1之间相隔了　　个T。 　图像法求加速度　 把表中每个计数点对应的时间与瞬时速度描在坐标系里，作出一条最佳拟合直线，尽量让各数据点对称分布在这条直线的两侧。 图2-3-4　小车的速度随时间变化的v-t图像 1．如果没有实验误差的影响，所作的v-t图像应该是一条　　　　。 2．在图线上选取两个容易读取的点(t1, v1)与(t2, v2)，由k＝(v2−v1)/(t2−t1)求出直线的　　　，即为小车的　　　　。本例取(0.1, 0.380)与(0.5, 0.700)，得a＝　　　m/s²，与逐差法的结果　　　。 3．作图时不能把各点用折线连起来，而要作一条　　　　——折线等于承认每个测量点都准确无误，而拟合直线才体现出“各点都带有误差”。 　随堂检测　 1．(1)探究小车速度随时间变化的规律实验中，接通电源，让纸带随物体开始运动，这两个操作的先后顺序应当是___________。 A．先接通电源，后释放纸带 B．先释放纸带，后接通电源 C．释放纸带的同时接通电源 D．先释放纸带或先接通电源都可以 (2)如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。电火花打点计时器需连接___________V交流电源，打点频率为，则纸带上打下相邻两点的时间间隔为___________s，A、B、C、D是纸带上四个计时点，从图中读出A、B两点间距___________cm。 (3)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示。、、、、为我们在纸带上所选的计数点。每相邻的两个计数点之间有四个计时点未画出（已知打点计时器打点频率为）。试求：（以下计算结果均保留两位有效数字） ①BD过程的平均速度，___________ ②打点计时器打下D点时小车的瞬时速度，___________ ③小车的加速度___________ 2．某同学利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。 (1)电火花打点计时器是一种使用________（填“交流”或“直流”）电源的计时仪器，它的工作电压为220V，当电源的频率为50Hz时，它每隔________s打一次点。其工作时的基本步骤如下： A当纸带完全通过电火花计时器后，立即关闭电源 B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座并接通开关 C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器 D．释放小车拖动纸带运动 上述步骤正确的顺序是_______（按顺序填写步骤编号） (2)某同学实验中获得一条纸带，如图乙所示，其中两相邻计数点间还有四个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，则打B点时小车运动的速度大小_________m/s。（结果均保留两位有效数字） 3．在测定匀变速直线运动的实验中，打点计时器打出一纸带，如图所示。设打点周期为T，每隔四个点选出一个计数点，共选出A、B、C、……等计数点。纸带上各点间间距如图所示，则B点速度表达式为（　　） A． B． C． D． 　课堂小结　 原理：Δs＝aT²，所以a＝Δs/T²；vB＝(s1＋s2)/2T，即中间时刻的速度等于这两段时间内的平均速度。 关键数字：电源50 Hz→每0.02 s打一个点；每5个计时点取1个计数点→T＝0.1 s。 数据处理：量六段位移→中间时刻法求各点速度→逐差法求a1、a2、a3→取平均；或者描点作v-t图，用斜率求加速度。两条路的结果应当一致。 易错：①把T当成0.02 s；②先放车后通电；③逐差时分母漏掉3；④位移单位cm没换成m；⑤把数据点连成折线而不是作拟合直线；⑥电磁打点计时器接成220 V（它只接4~6 V低压交流）。 学科网（北京）股份有限公司 $