2.2 匀变速直线运动的规律 导学案-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动规律，核心知识点包括速度公式、位移公式、速度与位移关系，以及v-t图像的物理意义和中间时刻速度规律。课堂导入通过汽车速度表示例情境，结合上节匀变速定义及加速度概念，以知识回顾、自主预习为支架，引导学生从已有认知过渡到公式推导。 该资料特色在于以科学思维为核心，通过公式推导（如由加速度定义式导出速度公式）和v-t图像面积论证位移公式培养科学推理能力，课堂探究中的讨论与交流（如分析图像运动情况、匀减速问题）强化科学探究。习题设计关注易错点，强调正方向规定和匀减速处理，帮助学生形成规范解题习惯，提升物理观念和问题解决能力。

第2节　匀变速直线运动的规律 导学案 　学习目标　 1．由加速度的定义式推出速度公式vt＝v0＋at，理解v-t图像中截距与斜率的物理意义。 2．由v-t图像的面积推出位移公式s＝v0t＋½at²，知道图线与时间轴围成的面积表示位移。 3．由速度公式与位移公式消去t，得到vt²−v0²＝2as，并能选用合适的公式解题。 4．知道匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 5．养成“先规定正方向，再代入正负号”的解题习惯。 　学习重难点　 1．三个公式的推导与选用。（重点） 2．v-t图像中斜率表示加速度、面积表示位移。（重点） 3．匀减速运动中加速度取负值，以及物体停止后不能再代公式。（难点） 　知识回顾　 1．上一节得到：　　　　　　不变的变速直线运动叫匀变速直线运动；它的速度特点是相等时间内速度的变化　　　，位移特点是任意两个连续相等时间内的位移之差　　　。 2．加速度的定义式是a＝　　　　　，在v-t图像中，图线的　　　表示加速度。 本节要做的事只有一件：把上面这些“特点”和“定义”写成能算数的公式。 　自主预习　 1．速度公式：vt＝　　　　。式中v0是　　　，vt是t时刻的　　　。 2．位移公式：s＝　　　　　　。 3．速度与位移的关系：vt²−v0²＝　　　。 4．中间时刻速度：vt/2＝　　　　　，即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的　　　　。 5．在v-t图像中：图线与纵轴的交点表示　　　，图线的斜率表示　　　，图线与时间轴围成的面积表示　　　。 6．加速度和速度都有方向，解题时必须先选定一个　　　　，与它同向的量取正值，反向的取　　值。 　课堂探究　 一、速度与时间的关系 【情境】坐在平直公路上行驶的汽车里，如果速度表的指针稳定在某一数值上，汽车做匀速直线运动；如果指针从0开始随时间均匀地按顺时针转动，依次指示10、20、30……这时汽车就在做匀变速直线运动。 1．由加速度的定义式a＝(vt−v0)/t变形，可得vt＝　　　　　　（2.2.1）这就是匀变速直线运动的　　　　。 2．用v-t图像来看这个关系： 图2-2-2　物体做匀变速直线运动的v-t图像 （1）匀变速直线运动的v-t图像是一条　　　　，它与纵轴的交点即为物体的　　　。 （2）任意选取时间的变化量Δt，对应速度的变化量Δv，Δv与Δt之比都　　　，也就是说直线的斜率k＝Δv/Δt是　　　，这个斜率就是物体运动的　　　。 【讨论与交流一】 下图是三个质点运动的v-t图像，图线①②③表示的运动情况是怎样的？图像中图线的交点表示什么含义？ 图2-2-3　三个质点运动的v-t图像 ①：从　　开始，速度随时间均匀增大，做　　　　直线运动。 ②：速度始终为v1保持不变，做　　　　运动，加速度为　　。 ③：速度随时间均匀　　，做　　　　直线运动，图线向右下倾斜，斜率为　　。 交点：表示在t1这一时刻，三个质点的　　　相同，都等于v1。注意它　　　表示三者在这一时刻相遇——v-t图像的纵坐标是速度，不是位置。 【讨论与交流二】 下图是某质点运动的v-t图像，试描述该图像与物体运动实际情况的对应关系。 图2-2-4　某质点运动的v-t图像 0~1 s：速度由0增大到4 m/s，沿正方向做　　　　运动；1~2 s：速度由4 m/s减小到0，仍沿　　　方向运动，但在减速。 2~3 s：速度变为　　值并增大到4 m/s，说明质点已经沿　　　方向运动；3~4 s：速度大小由4 m/s减小到0。整个过程中质点在2 s末　　　　。 v-t图像在时间轴下方，表示速度的方向与规定的正方向相反，不是“速度在减小”。看图线陡不陡是判断加速度大小，看图线在轴的哪一侧是判断运动方向。 二、位移与时间的关系 先看最简单的匀速直线运动，再推广到匀变速直线运动。 图2-2-5、图2-2-6　匀速与匀变速直线运动的v-t图像 1．匀速直线运动的速度v不随时间变化，v-t图像是一条平行于时间轴的直线。时间t内的位移s＝vt，正好对应v-t图像中阴影　　　的面积。 【讨论与交流三】 某物体以初速度v0做匀变速直线运动，运动到时刻t的速度为vt。在时间t内的位移是否对应v-t图像中阴影梯形的面积？试证明。 （1）把时间t分成许多很小的间隔，每一小段内速度的变化都很小，可以近似看成　　　　运动，这一小段的位移就等于对应小矩形的　　　。把所有小矩形加起来，就是图线下方的总面积——间隔取得越小，这些小矩形的总面积越接近　　　的面积。 （2）所以，以初速度v0做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移的大小等于阴影梯形的面积，即s＝　　　　　。 （3）把速度公式vt＝v0＋at代入上式，可得s＝　　　　　　　　（2.2.2）这就是匀变速直线运动的　　　　。 由（2）式还能直接看出：匀变速直线运动的平均速度v̄＝s/t＝½(v0＋vt)，即等于初速度与末速度之和的一半。这个结论只对匀变速直线运动成立。 三、速度与位移的关系 1．由速度公式vt＝v0＋at与位移公式s＝v0t＋½at²消去　　，化简可得vt²−v0²＝　　　　　（2.2.3）这个式子直接给出了初速度、末速度、加速度和　　　之间的关系，题目里不涉及时间时用它最快。 2．设物体的初速度为v0，经过时间t后末速度为vt，中间时刻的速度为vt/2。前一半时间：vt/2＝v0＋　　　；后一半时间：vt＝vt/2＋　　　。两式消去½at，整理得vt/2＝　　　　　　　（2.2.4） 3．对照上一栏的结论可知：在匀变速直线运动中，某一段时间中间时刻的　　　　等于该段时间内的　　　　。 四、公式的选用 【例题】 一艘快艇以2 m/s²的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s。求这艘快艇在8 s末的速度和8 s内的位移。 选定初速度的方向为　　　　。由速度公式得vt＝v0＋at＝(6＋2×8) m/s＝　　　m/s；由位移公式得s＝v0t＋½at²＝(6×8＋½×2×8²) m＝　　　m。 本题先求出了8 s末的速度，所以求位移时也可以改用vt²−v0²＝2as，得s＝(22²−6²)/(2×2) m＝　　　m，两种算法结果　　　。 【讨论与交流四】 如果该快艇以2 m/s²的加速度做匀减速直线运动，其解答过程是不是上述解答过程的简单重复？说明理由。 （1）不是。仍取初速度方向为正方向，此时加速度与速度反向，a应取　　　m/s²。 （2）更要紧的是：快艇经过t＝v0/|a|＝　　s就已经　　　了，此后不再运动。若仍把t＝8 s代入公式，算出的“速度”会是负值、“位移”会偏小，等于认为快艇停下后又　　　　——这在物理上是不存在的。 匀减速问题的两步：先按a为负代入，再检查所给时间有没有超过物体停下来的时刻。这一步不做，后面全错。 　随堂检测　 1．某质点做直线运动，其速度随时间变化的关系式为，则该质点的初速度（时刻的速度）大小为（　　） A． B． C． D． 2．汽车在平直路面上直线行驶一段距离后停止，其行驶的图像如图所示，该汽车在时间内的位移大小为（     ） A． B． C． 3．下列关于加速度的说法正确的是（     ） A．速度越大，加速度一定越大 B．速度变化量越大，加速度就越大 C．加速度的方向与速度变化量的方向相同 D．做匀加速直线运动的物体，位移和时间成正比 　课堂小结　 四个公式：速度公式vt＝v0＋at；位移公式s＝v0t＋½at²；速度与位移的关系vt²−v0²＝2as；中间时刻速度vt/2＝(v0＋vt)/2＝该段时间内的平均速度。 选公式的办法：题目里不出现时间就用vt²−v0²＝2as；不出现末速度就用位移公式；问平均速度且已知首末速度，就用½(v0＋vt)。 图像：v-t图线与纵轴的交点是初速度，斜率是加速度，与时间轴围成的面积是位移；图线在时间轴下方表示速度方向与正方向相反。 易错：①不规定正方向就代数；②匀减速时忘了a取负；③匀减速时不检查物体是否已经停下；④把位移当成纵坐标去读；⑤vt/2是中间时刻的速度，不是中间位置的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节　匀变速直线运动的规律 导学案 　学习目标　 1．由加速度的定义式推出速度公式vt＝v0＋at，理解v-t图像中截距与斜率的物理意义。 2．由v-t图像的面积推出位移公式s＝v0t＋½at²，知道图线与时间轴围成的面积表示位移。 3．由速度公式与位移公式消去t，得到vt²−v0²＝2as，并能选用合适的公式解题。 4．知道匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 5．养成“先规定正方向，再代入正负号”的解题习惯。 　学习重难点　 1．三个公式的推导与选用。（重点） 2．v-t图像中斜率表示加速度、面积表示位移。（重点） 3．匀减速运动中加速度取负值，以及物体停止后不能再代公式。（难点） 　知识回顾　 1．上一节得到：　加速度恒定　不变的变速直线运动叫匀变速直线运动；它的速度特点是相等时间内速度的变化　相等　，位移特点是任意两个连续相等时间内的位移之差　相等　。 2．加速度的定义式是a＝　(vt−v0)/t　，在v-t图像中，图线的　斜率　表示加速度。 本节要做的事只有一件：把上面这些“特点”和“定义”写成能算数的公式。 　自主预习　 1．速度公式：vt＝　v0＋at　。式中v0是　初速度　，vt是t时刻的　速度　。 2．位移公式：s＝　v0t＋½at²　。 3．速度与位移的关系：vt²−v0²＝　2as　。 4．中间时刻速度：vt/2＝　(v0＋vt)/2　，即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的　平均速度　。 5．在v-t图像中：图线与纵轴的交点表示　初速度　，图线的斜率表示　加速度　，图线与时间轴围成的面积表示　位移　。 6．加速度和速度都有方向，解题时必须先选定一个　正方向　，与它同向的量取正值，反向的取　负　值。 　课堂探究　 一、速度与时间的关系 【情境】坐在平直公路上行驶的汽车里，如果速度表的指针稳定在某一数值上，汽车做匀速直线运动；如果指针从0开始随时间均匀地按顺时针转动，依次指示10、20、30……这时汽车就在做匀变速直线运动。 1．由加速度的定义式a＝(vt−v0)/t变形，可得vt＝　v0＋at　（2.2.1）这就是匀变速直线运动的　速度公式　。 2．用v-t图像来看这个关系： 图2-2-2　物体做匀变速直线运动的v-t图像 （1）匀变速直线运动的v-t图像是一条　倾斜的直线　，它与纵轴的交点即为物体的　初速度　。 （2）任意选取时间的变化量Δt，对应速度的变化量Δv，Δv与Δt之比都　一样　，也就是说直线的斜率k＝Δv/Δt是　常数　，这个斜率就是物体运动的　加速度　。 【讨论与交流一】 下图是三个质点运动的v-t图像，图线①②③表示的运动情况是怎样的？图像中图线的交点表示什么含义？ 图2-2-3　三个质点运动的v-t图像 ①：从　零　开始，速度随时间均匀增大，做　匀加速　直线运动。 ②：速度始终为v1保持不变，做　匀速直线　运动，加速度为　零　。 ③：速度随时间均匀　减小　，做　匀减速　直线运动，图线向右下倾斜，斜率为　负　。 交点：表示在t1这一时刻，三个质点的　速度　相同，都等于v1。注意它　不　表示三者在这一时刻相遇——v-t图像的纵坐标是速度，不是位置。 【讨论与交流二】 下图是某质点运动的v-t图像，试描述该图像与物体运动实际情况的对应关系。 图2-2-4　某质点运动的v-t图像 0~1 s：速度由0增大到4 m/s，沿正方向做　匀加速　运动；1~2 s：速度由4 m/s减小到0，仍沿　正　方向运动，但在减速。 2~3 s：速度变为　负　值并增大到4 m/s，说明质点已经沿　负　方向运动；3~4 s：速度大小由4 m/s减小到0。整个过程中质点在2 s末　改变了运动方向　。 v-t图像在时间轴下方，表示速度的方向与规定的正方向相反，不是“速度在减小”。看图线陡不陡是判断加速度大小，看图线在轴的哪一侧是判断运动方向。 二、位移与时间的关系 先看最简单的匀速直线运动，再推广到匀变速直线运动。 图2-2-5、图2-2-6　匀速与匀变速直线运动的v-t图像 1．匀速直线运动的速度v不随时间变化，v-t图像是一条平行于时间轴的直线。时间t内的位移s＝vt，正好对应v-t图像中阴影　矩形　的面积。 【讨论与交流三】 某物体以初速度v0做匀变速直线运动，运动到时刻t的速度为vt。在时间t内的位移是否对应v-t图像中阴影梯形的面积？试证明。 （1）把时间t分成许多很小的间隔，每一小段内速度的变化都很小，可以近似看成　匀速直线　运动，这一小段的位移就等于对应小矩形的　面积　。把所有小矩形加起来，就是图线下方的总面积——间隔取得越小，这些小矩形的总面积越接近　梯形　的面积。 （2）所以，以初速度v0做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移的大小等于阴影梯形的面积，即s＝　½(v0＋vt)t　。 （3）把速度公式vt＝v0＋at代入上式，可得s＝　v0t＋½at²　（2.2.2）这就是匀变速直线运动的　位移公式　。 由（2）式还能直接看出：匀变速直线运动的平均速度v̄＝s/t＝½(v0＋vt)，即等于初速度与末速度之和的一半。这个结论只对匀变速直线运动成立。 三、速度与位移的关系 1．由速度公式vt＝v0＋at与位移公式s＝v0t＋½at²消去　t　，化简可得vt²−v0²＝　2as　（2.2.3）这个式子直接给出了初速度、末速度、加速度和　位移　之间的关系，题目里不涉及时间时用它最快。 2．设物体的初速度为v0，经过时间t后末速度为vt，中间时刻的速度为vt/2。前一半时间：vt/2＝v0＋　½at　；后一半时间：vt＝vt/2＋　½at　。两式消去½at，整理得vt/2＝　(v0＋vt)/2　（2.2.4） 3．对照上一栏的结论可知：在匀变速直线运动中，某一段时间中间时刻的　瞬时速度　等于该段时间内的　平均速度　。 四、公式的选用 【例题】 一艘快艇以2 m/s²的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s。求这艘快艇在8 s末的速度和8 s内的位移。 选定初速度的方向为　正方向　。由速度公式得vt＝v0＋at＝(6＋2×8) m/s＝　22　m/s；由位移公式得s＝v0t＋½at²＝(6×8＋½×2×8²) m＝　112　m。 本题先求出了8 s末的速度，所以求位移时也可以改用vt²−v0²＝2as，得s＝(22²−6²)/(2×2) m＝　112　m，两种算法结果　相同　。 【讨论与交流四】 如果该快艇以2 m/s²的加速度做匀减速直线运动，其解答过程是不是上述解答过程的简单重复？说明理由。 （1）不是。仍取初速度方向为正方向，此时加速度与速度反向，a应取　−2　m/s²。 （2）更要紧的是：快艇经过t＝v0/|a|＝　3　s就已经　停下来　了，此后不再运动。若仍把t＝8 s代入公式，算出的“速度”会是负值、“位移”会偏小，等于认为快艇停下后又　倒着开回来　——这在物理上是不存在的。 匀减速问题的两步：先按a为负代入，再检查所给时间有没有超过物体停下来的时刻。这一步不做，后面全错。 　随堂检测　 1．某质点做直线运动，其速度随时间变化的关系式为，则该质点的初速度（时刻的速度）大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据速度随时间变化的关系式 代入 得 故选A。 2．汽车在平直路面上直线行驶一段距离后停止，其行驶的图像如图所示，该汽车在时间内的位移大小为（     ） A． B． C． 【答案】B 【详解】由图可知，图像的斜率不变，则汽车做匀减速直线运动，在时间内的位移为图像与轴围成的面积，即，故B正确。 故选B。 3．下列关于加速度的说法正确的是（     ） A．速度越大，加速度一定越大 B．速度变化量越大，加速度就越大 C．加速度的方向与速度变化量的方向相同 D．做匀加速直线运动的物体，位移和时间成正比 【答案】C 【详解】A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，和速度大小无直接关系，例如高速匀速行驶的列车速度很大，但加速度为0，故A错误； B．根据加速度定义式，仅速度变化量大，若对应时间很长，加速度也可能很小，故B错误； C．由加速度的定义式可知，加速度矢量的方向与速度变化量的方向始终相同，故C正确； D．匀加速直线运动的位移公式为，位移和时间为二次函数关系，不满足正比条件，故D错误。 故选C。 　课堂小结　 四个公式：速度公式vt＝v0＋at；位移公式s＝v0t＋½at²；速度与位移的关系vt²−v0²＝2as；中间时刻速度vt/2＝(v0＋vt)/2＝该段时间内的平均速度。 选公式的办法：题目里不出现时间就用vt²−v0²＝2as；不出现末速度就用位移公式；问平均速度且已知首末速度，就用½(v0＋vt)。 图像：v-t图线与纵轴的交点是初速度，斜率是加速度，与时间轴围成的面积是位移；图线在时间轴下方表示速度方向与正方向相反。 易错：①不规定正方向就代数；②匀减速时忘了a取负；③匀减速时不检查物体是否已经停下；④把位移当成纵坐标去读；⑤vt/2是中间时刻的速度，不是中间位置的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $