2.3.1　两条直线的交点坐标同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学“两条直线的交点坐标”同步练，通过A级基础巩固与B级能力提升的分层设计，实现从单一知识点到综合应用的递进，培养数学运算、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|定点、平行判定、对称直线、交点坐标等单一知识点|选择、填空、解答题结合，如过定点问题（题1）、平行直线判定（题2），夯实运算能力| |B级|参数范围、三角形构成条件、对称点、面积最值等综合应用|含参数讨论（题9）、几何图形面积建模（题12），提升逻辑推理与数学建模能力|

2.3.1　两条直线的交点坐标 A级 必备知识基础练 1.(2026浙江高二期中)直线y-1=k(x+2)过定点(　　) A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(1,-2) 2.(2026黑龙江高二期中)若直线l1:2x+3y+3=0,下列直线与l1平行的是(　　) A.3x-2y+1=0 B.2x-3y+5=0 C.4x+6y+6=0 D.2x+3y+2=0 3.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为(　　) A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=0 4.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2026内蒙古高二期中)已知直线l:kx-y-k-1=0,当点B(4,-2)到直线l的距离最大时,直线l的方程为(　　) A.3x+2y+7=0 B.2x+y+1=0 C.3x-y-4=0 D.2x-y-3=0 6.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=　　　　　.  7.若直线2x-ay+1=0与直线x-y=0的交点在直线2x+y-3=0上,求实数a的值. 8.直线l经过直线x-2y+4=0和直线x+y-2=0的交点,且与直线x+3y+5=0垂直,求直线l的方程. B级 关键能力提升练 9.若直线y=x+2k+1与直线y=-x+2的交点在第一象限,则实数k的取值范围为(　　) A.(-) B.(-) C. D. 10.若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能构成三角形,则a应满足的条件是(　　) A.a=1,或a=-2 B.a≠±1 C.a≠1,且a≠-2 D.a≠±1,且a≠-2 11.已知直线(1+k)x+y-k-2=0恒过定点P,则点P关于直线x-y-2=0的对称点的坐标是　　　　　.  12.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,求四边形面积最小时k的值. 参考答案 1.C　直线y-1=k(x+2),即k(x+2)+(1-y)=0,令解得即直线y-1=k(x+2)过定点(-2,1).故选C. 2.D　直线l1:2x+3y+3=0,其中A1=2,B1=3,C1=3, 对于A,A2=3,B2=-2,C2=1,此时. ∵,∴两条直线不平行,故A不正确. 对于B,A2=2,B2=-3,C2=5,此时=1,=-1. ∵,∴两条直线不平行,故B不正确. 对于C,A2=4,B2=6,C2=6,此时. ∵,∴两条直线重合,故C不正确. 对于D,A2=2,B2=3,C2=2,此时=1,=1,. ∵,∴两条直线平行,故D正确.故选D. 3.C　根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0. 4.D　直线(a-3)x+2ay+6=0可变形为a(x+2y)+(6-3x)=0,由 故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1). 又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限. 5.C　由题可知,直线l:k(x-1)-(y+1)=0过定点A(1,-1),且点B(4,-2)不在直线l上, 则当且仅当AB⊥l时,点B(4,-2)到直线l的距离最大. 而直线AB的斜率kAB==-,因此直线l的斜率k=-=3,故直线l的方程为3x-y-4=0.故选C. 6.-　解方程组 又(-1,-2)也在直线x+ky=0上, ∴-1-2k=0,∴k=-. 7.解由 因为点(1,1)在直线2x-ay+1=0上,所以2×1-a×1+1=0,所以a=3. 8.解(方法1)由 ∴交点坐标为(0,2). 又直线l与直线x+3y+5=0垂直,∴直线l的斜率为3, ∴直线l的方程为y-2=3x,即3x-y+2=0. (方法2)设直线l方程为(x-2y+4)+λ(x+y-2)=0, 即(λ+1)x+(λ-2)y+(4-2λ)=0,因为l与x+3y+5=0垂直,所以1×(λ+1)+3(λ-2)=0,解得λ=, 将λ=代入方程,得直线l的方程为3x-y+2=0. 9.A　联立解得故两直线的交点为(). 因为交点在第一象限,所以解得-<k<. 故选A. 10.D　为使三条直线能构成三角形,需三条直线两两相交且不共点. ①若l1∥l2,则由a×a-1×1=0,得a=±1. ②若l2∥l3,则由1×1-a×1=0,得a=1. ③若l1∥l3,则由a×1-1×1=0,得a=1. 当a=1时,l1,l2与l3三线重合,当a=-1时,l1,l2平行. ④若三条直线交于一点,由解得将l2,l3的交点(-a-1,1)的坐标代入l1的方程,解得a=1(舍去)或a=-2. 所以要使三条直线能构成三角形,需a≠±1,且a≠-2. 11.(3,-1)　由直线(1+k)x+y-k-2=0化为k(x-1)+(x+y-2)=0, 令解得故此直线恒过点P(1,1). 设点P关于直线x-y-2=0的对称点为Q(m,n),则解得故Q(3,-1). 12.解由题意知,直线l1:k(x-2)-2y+8=0,l2:2x+k2(y-4)-4=0均恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,如图,所以四边形的面积S=×(2k2+2-2)×4+(4-k+4)×2×=4k2-k+8=(2k-)2+. 又0<k<4,故当四边形面积最小时,k=. 4 学科网（北京）股份有限公司 $