第2章有理数的运算基础卷2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 浙教版七年级上册有理数运算基础卷，覆盖加减、乘除、科学记数法等核心知识，通过生活情境（如环保积分）和新定义运算（如吉祥数）培养运算能力与应用意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数加减、绝对值、科学记数法|结合乐山模拟等真题情境，基础巩固| |填空题|6/18|温差计算、近似数、新定义运算|融入祖冲之圆周率等文化素材| |解答题|8/72|混合运算、环保积分应用、吉祥数探究|分层设计，综合考查运算能力与模型意识|

浙教版数学七年级上册 第2章 有理数的运算 基础卷 一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分) 1．（3分）（2026·乐山模拟）计算：-3+2= (　　) A．-1 B．-5 C．1 D．5 2．（3分）（2026·红桥二模）计算|-4|+(-3)的结果等于（　　） A．–7 B．7 C．–1 D．1 3．（3分）（2026·西咸二模）计算：12÷(-2)=（　　） A．-6 B．6 C．10 D．-24 4．（3分）（2026·长春二模）据统计，截至目前中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过4243000000家，4243000000用科学记数法表示为（　　） A．4243×102 B．4.243×109 C．424300×104 D．4.243×105 5．（3分）（2026·长春一模）嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数.今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱.嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（　　） A．-5+9 B．-5-9 C．5+9 D．5-9 6．（3分）（2026七下·罗湖期末）能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是(　　) A．1 B．4 C．8 D．121 7．（3分）（2026·榆树二模）在地理研究中，需要对不同地区的海拔高度进行分析.对于甲、乙、丙三个地区，先将每两个地区的海拔高度作差(高海拔减去低海拔，海拔相等时差为0)，再将这些差进行求和，这样的运算称为对这三个地区海拔高度的“海拔差值运算”.例如，甲地区海拔为0米，乙地区海拔为1米，丙地区海拔为3米，那么(1-0) + (3-1) + (3-0) =6. ①若甲地区海拔为-3米，乙地区海拔为5米，丙地区海拔为9米，进行“海拔差值运算”的结果是24； ②设丁地区海拔x米，戊地区海拔为-1米，己地区海拔为6米，它们的海拔差值运算的最小值是15； ③设庚地区海拔为x米，辛地区海拔为y米，壬地区海拔为z米，它们的“海拔差值运算”化简结果可能存在的不同表达式共有5种. 以上说法正确的个数有(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 8．（3分）（2026·榆树二模）已知|a|=3， |b|=1，且a+b<0，则a-b的值为(　　) A．-2或-4 B．2或4 C．-2或2 D．2或-4 9．（3分）（2026·攀枝花）实数a、b满足a+b＝0，则以下结论一定成立的是（　　） A．a＝1， b＝－1 B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 10．（3分）（2025七上·隆安期中）规定一种新运算： 如 则(-2)*3 的值是(　　) A．-10 B．- 6 C．6 D．8 二、填空题（每小题3分，共18分）(共6题；共18分) 11．（3分）（2026·云南）中国是历史上最早认识和使用负数的国家.某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高　 　摄氏度. 12．（3分）（2026七上·仪陇期末）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆中秋双节期间，国内游客出游8.88亿人次，将数据亿用科学记数法表示为　 　． 13．（3分）（2025七上·柳州期中）如图是北京市某一天的天气预报，该天的温差（最高气温与最低气温的差）是　 　℃. 14．（3分）（2026七上·东莞期末）约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为　 　． 15．（3分）（2025七上·东莞期中）定义一种新运算：，那么　 　． 16．（3分）（2026七上·榕城期末）设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则　 　． 三、解答题（本大题有8小题，8+8+8+8+8+10+10+12共72分）(共8题；共72分) 17．（8分）（2025七上·新昌月考） 计算下列各题. （1）（4分） ； （2）（4分） . 18．（8分）（2025七上·杭州月考）列式计算： （1）（4分）一个数的是35，这个数的是多少？ （2）（4分）除以减去1，差是多少？ 19．（8分）（2026七上·蛟河期末）若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度． （1）（4分）的值为　 　； （2）（4分）求的值． 20．（8分）（2025七上·义乌期中）学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题。 计算：①； ②。 下面是文文和园园的计算过程： 文文： ． 园园： ． （1）（4分）文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算； （2）（4分）园园的解答过程中是否有错误？如果有，请改正并写出正确的计算过程。 21．（8分）（2025七上·期末）我们定义一种新运算：a*b=10+a×b. （1）（4分）求2*（-3)的值； （2）（4分）求（-2)*[2*（-3)]的值. 22．（10分）（2026七上·黔南期末）在主题为“校园环保行动”的科学调查活动中，某小组成员记录了8周回收废旧纸张的情况，以每周计划回收20kg为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录（单位：kg)如下. 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准质量的差值/kg 0 （1）（5分）该小组这8周实际回收的废旧纸张一共有多少千克? （2）（5分）已知每回收1kg废旧纸张，相当于减少二氧化碳排放0.8kg.若学校对参与活动的小组进行积分，每减少1kg二氧化碳排放可获环保积分2分，请计算该小组回收废旧纸张获得的环保积分. 23．（10分）如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求回答下列问题： （1）（5分）从中任选2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少? （2）（5分）从中任选4张卡片，用卡片上的数以及加、减、乘、除四则运算（可用括号，每个数都要用到且只能用一次)列一道算式，使其计算结果为24。请按要求列出两道符合条件的算式。 24．（12分）（2025七上·金华月考）我们给出如下规定，如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． （1）（4分）下列各数对①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有 ．（只填写序号） （2）（4分）若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数； （3）（4分）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】有理数的加法法则 【解析】【解答】解：． 故答案为：A. 【分析】根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”解答即可. 2．【答案】D 【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：． 故答案为：D. 【分析】先计算绝对值，再计算加法解答即可． 3．【答案】A 【知识点】有理数的除法法则 【解析】【解答】解：12÷(-2)=-6. 故答案为：A. 【分析】根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，再将两数的绝对值相除即可. 4．【答案】B 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：根据科学记数法的形式a×10n， 其中a为整数位只有一位的小数，n为整数位减1， 故4243000000=4.243×109. 故答案为：B. 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示大于10的数，根据题意结合科学记数法的形式a×10n，确定a和n即可. 5．【答案】A 【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用 【解析】【解答】解：根据题意知支出为负，收入为正，则支出5元记为-5元，收到9元记作+9元 所以嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为：-5+9. 故答案为：A. 【分析】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量和有理数加法的实际应用，根据题意，支出为负，收入为正，则支出5元记为-5元，收到9元记作+9元，结合选项即可确定. 6．【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则 【解析】【解答】解：A：1=12，不符合题意； B：4=22，不符合题意； C：，符合题意； D：121=112，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据题意，结合平方性质即可求出答案. 7．【答案】B 【知识点】有理数的加、减混合运算 【解析】【解答】解：①5-（-3）+9-（-3）+9-5=24，故①正确； ②6-（-1）+|6-x|+|-1-x|=7+|6-x|+|1+x|， 当-1≤x≤6时，上式有最小值，为7+7=14，故②错误； ③设三个海拔中的最大值为M，最小值为m，则运算结果为2(M一m)，但不同表达式取决于三个数的大小顺序，从x、y、z中选取最大值和最小值，共有6种可能，即可能存在6种不同的表达式，故③错误. 故选：B. 【分析】根据“海拔差值运算”的定义逐项判断即可. 8．【答案】A 【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：∵ |a|=3， |b|=1， ∴a=3，b=1， ∵ a+b<0， ∴a=-3，b=1或a=-3，b=-1， ∴a-b=-3-1=-4或a-b=-3-(-1)=-2. 故选：A. 【分析】根据 |a|=3， |b|=1求出a=3，b=1，再根据a+b<0，求出a=-3，b=1或a=-3，b=-1，最后代入即可. 9．【答案】D 【知识点】有理数的倒数；判断两个数互为相反数 【解析】【解答】解：A、 a＝1， b＝－1 只是 a+b＝0 中的一组情况，还可以是a=2，b=-2等，∴不是一定成立； B、只需和为 0 即可，不一定同时为 0，如 a＝1， b＝－1 ，∴不是一定成立； C、若a、b互为倒数，则ab=1，和a+b=0无关，∴不是一定成立； D、相反数定义：若两个实数的和为 0，则这两个数互为相反数，∴一定成立. 故答案为：D 【分析】本题考查相反数的定义，根据“仅仅是符号不同的两个数互为相反数”. 10．【答案】C 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： 原式=(-2)-(-2)3 =-2+8 =6. 故选：C. 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果. 11．【答案】8 【知识点】有理数的减法法则 【解析】【解答】解：规定零上温度为正，则最高气温为，最低气温为。 最高气温比最低气温高的度数为：（摄氏度）。 故答案为：8 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，结合正负数的意义求解温差。解题时先用正负数表示出两个温度，再根据“温差=最高气温-最低气温”列出算式，依据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，计算后即可得到温差结果。 12．【答案】​​​​​​​ 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：亿． 故答案为 ：． 【分析】本题考查科学记数法的运用。科学记数法的一般形式为，其中，为整数。解题关键在于准确确定和的值。确定时，需要观察原数小数点移动的位数，的绝对值等于小数点移动的位数。 13．【答案】9 【知识点】有理数减法的实际应用 【解析】【解答】解：由题意得：该天的温差是 (℃)， 故答案为：9. 【分析】利用有理数的减法列式计算即可. 14．【答案】 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 【分析】根据近似数的定义即可求出答案. 15．【答案】​​​​​​​ 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：由定义 ， 故答案为：． 【分析】根据新定义代值计算即可． 16．【答案】0 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的分类 【解析】【解答】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵是绝对值最小的有理数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∴＝， 故答案为：0． 【分析】根据是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数得ａ、ｂ、ｃ的值，代入即可得答案. 17．【答案】（1）解：原式＝﹣2＋5﹣3 ＝﹣5＋5=0； （2）解：原式 （ ）×（ ） 【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则 【解析】【分析】（1）根据有理数加、减法运算法则，按顺序计算； （2）根据有理数乘、除法运算法则，先将除法变为乘法进行计算. 18．【答案】（1）解：一个数的是35，则这个数是， 则这个数的是. ​​​​ （2）解：除以减去1的差是：． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【分析】（1）先求出这个数，再求这个数的即可； （2）根据题意列式子进行计算即可. （1）解：一个数的是35，则这个数是， 则这个数的是； （2）解：除以减去1的差是：． 19．【答案】（1）-1 （2）解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度， ， ， ． 【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：(1)∵a，b互为相反数，且a，b均不为0， ∴， 故答案为：-1. 【分析】(1)利用相反数的概念和有理数除法的计算法则即可解答； (2)利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值. 20．【答案】（1）解：原式= = =－7 （2）解： 园的解答过程中有错误， 正解如下： 原式= = =－100－7 =－107 【知识点】有理数的乘法运算律 【解析】【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算计算简便运算. （2）根据带分数的拆解结合乘法分配律进行简便运算. 21．【答案】（1）解： （2）解：(-2)*[2*(-3)]=(-2)*4=10+(-2)×4=2 【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则 【解析】【分析】（1）根据新定义列式计算，结合有理数的加法，乘法即可求出答案. （2）根据新定义列式计算，结合有理数的加法，乘法即可求出答案. 22．【答案】（1）解：1.5-0.5+2-1+0.5-1.5+3=4(kg) ， 所以20×8+4=164(kg). 答：该小组这8周实际回收的废旧纸张一共有164kg. （2）解：164×0.8×2 =262.4 (分)， 所以该小组回收废旧纸张获得的环保积分为262.4分. 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减，乘法，列式计算即可求出答案. （2）根据有理数的乘法列式计算即可求出答案. 23．【答案】（1）解：由题意可得： 乘积最大为：-6×(-5)=30 （2）解：由题意可得： 5×3-(-6)-(-3)=24 (-3)-3-(-6)×5=24 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法即可求出答案. （2）根据有理数的混合运算即可求出答案. 24．【答案】（1）①② （2）解：由题意得，， ∴这个有理数为11； （3）0或16 【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：（1）①，5和3互为“吉祥数”； ②，和13互为“吉祥数”； ③，和46不互为“吉祥数”； ∴互为“吉祥数”的数对有①②， 故答案为：①②； （3）∵点A到原点O的距离是8 ∴点A表示的数为或. 当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为； 当A表示的数为时，的“吉祥数”为； ∴点A表示的数的“吉祥数”为0或16． 【分析】（1）根据“吉祥数”的概念分别计算判断即可； （2）根据“吉祥数”的概念列式求解即可； （3）先求出点A表示的数，再根据“吉祥数”的概念求解即可． （1）①，故5和3互为“吉祥数”； ②，故和13互为“吉祥数”； ③，故和46不互为“吉祥数”； 综上所述，互为“吉祥数”的数对有①②， 故答案为：①②； （2）根据题意得， ∴， ∴这个有理数为11； （3）∵点A到原点O的距离是8 ∴点A表示的数为或 当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为； 当A表示的数为时，的“吉祥数”为； 综上所述，点A表示的数的“吉祥数”为0或16． 学科网（北京）股份有限公司 $