第1章 有理数 单元自测培优卷- 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级有理数单元自测培优卷，45分钟100分，适用于基础测试与周测，通过文化情境（如算筹负数）和现实问题（如零件误差）考查核心素养，知识覆盖全面。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数概念、绝对值、数轴|结合战国负数雏形考正负数意义| |填空题|6/18|数轴应用、大小比较|以《夏侯阳算经》算筹考负数表示| |解答题|7/58|相反数、绝对值应用、实际问题|木棒移动与爷爷年龄问题融合数轴与方程思想|

第1章 有理数单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：浙教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 3．（2026·河南周口·模拟预测）中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 5．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知，则（　　） A．或 B．或 C． D． 6．（25-26七年级上·福建莆田·阶段检测）下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（    ） ①2，，；②，，0；③，，；④，，0 A．①、② B．①、③ C．②、④ D．③、④ 7．（25-26七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·全国·单元复习）下列说法正确的是（   ） A．若为有理数，则必有 B．比正数小的数只有负数 C．有最大的负整数和最小的正整数 D．一个有理数所对应的点离原点越远，它越大 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（24-25七年级上·青海西宁·阶段检测）已知整数同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的的值：___________． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5． 10．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）比较大小：_____． 11．（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 12．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有__________个． 13．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是________． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为________． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·全国·课前预习）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，，，，，，． 正整数：{______________}； 非正数：{______________}； 负分数：{______________}； 有理数：{______________}． 16.（8分）（24-25七年级上·湖北孝感·期中）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： （1）写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ （2）写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 17.（8分）（24-25七年级上·河南濮阳·期中）如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 18.（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·阶段检测）在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． （1）求，的值． （2）若，求和的值． 19.（8分）（24-25七年级上·河北唐山·期中）有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 （1）以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ （2）以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 20.（8分）（25-26七年级上·全国·随堂练习）（1）当a＞0时，a______－a；当a＝0时，a______－a；当a＜0时，a______－a． （2）请仿照（1）的方法，比较a和的大小关系． 21.（10分）（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为___________cm． （2）图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：浙教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 2．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 3．（2026·河南周口·模拟预测）中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 解：A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 5．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知，则（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，求代数式的值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； 根据绝对值的意义，求得和的值，代入求解即可； 解：， ，， 解得：，， ； 故选：C 6．（25-26七年级上·福建莆田·阶段检测）下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（    ） ①2，，；②，，0；③，，；④，，0 A．①、② B．①、③ C．②、④ D．③、④ 【答案】B 【分析】根据负数的意义，前面有“”号，小于0的数是负数，据此解答即可． 解：下列几组数： ①2，，； ②，，0； ③，，； ④，，0； 每组三个都不是负数的是：①③； 故选：B． 【点拨】此题考查的知识点是正数和负数，关键是掌握小于0的数是负数，0既不是正数0不是负数． 7．（25-26七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值． 解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ， ， 故选：D． 8．（24-25七年级上·全国·单元复习）下列说法正确的是（   ） A．若为有理数，则必有 B．比正数小的数只有负数 C．有最大的负整数和最小的正整数 D．一个有理数所对应的点离原点越远，它越大 【答案】C 【分析】本题考查有理数，绝对值的意义，解题的关键是掌握正数、负数、整数及绝对值的意义．据此解答即可． 解：A．当为负数时，，原说法错误，故此选项不符合题意； B．比正数小的数是负数和0，原说法错误，故此选项不符合题意； C．最大的负整数是，最小的正整数是1，原说法正确，故此选项符合题意； D．一个有理数所对应的点离原点越远，它的绝对值越大，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（24-25七年级上·青海西宁·阶段检测）已知整数同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的的值：___________． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5． 【答案】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，绝对值的意义，根据题意，得到，写出一个符合条件的一个m的值即可． 解：由题意，得， ∴符合条件的m的值为； 故答案为： 10．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）比较大小：_____． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，相反数，分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可． 解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有__________个． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，根据题意先求得出和之间的整数，再求绝对值大于并且小于等于的整数即可求解． 解：根据图中数据，可得墨迹盖住的整数是：，，，，． 其中满足绝对值大于并且小于等于的整数有，，共2个， 故答案为：． 13．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 解： 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是________． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为________． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小关系，根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （1）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （2）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小，即可得出结果． 解：（1）由题意，画出数轴如下： 由数轴可知：； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵表示数的点在原点的两侧， ∴， 画出数轴如图： ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·全国·课前预习）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，，，，，，． 正整数：{______________}； 非正数：{______________}； 负分数：{______________}； 有理数：{______________}． 【答案】，；，，，；，；，，，，，，，． 【分析】本题考查了正整数、非正数、负分数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正整数、非正数、负分数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 解：，， 正整数：{，}； 非正数：{，，，}； 负分数：{，}； 有理数：{，，，，，，，}； 故答案为：，；，，，；，；，，，，，，，． 16.（8分）（24-25七年级上·湖北孝感·期中）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： （1）写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ （2）写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 【答案】（1）点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；（2）点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等． 【分析】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点， （1）根据数轴的位置解答即可； （2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答； 熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． （1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为； （2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数， 由数轴知，它们到原点距离相等． 17.（8分）（24-25七年级上·河南濮阳·期中）如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】（1），0，2；（2） （3） 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． （1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：， （3）解：根据题意，得． 18.（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·阶段检测）在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． （1）求，的值． （2）若，求和的值． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（）把有理数在数轴上表示出来，根据数轴即绝对值的意义即可求出的值； （）根据非负数的性质可得，，结合（）所得的值计算即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，绝对值的非负数，掌握绝对值的非负性是解题的关键． （1）解：有理数在数轴上表示如下： ∴，， ∴最大的数是，绝对值最小的数， ∴，； （2）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，． 19.（8分）（24-25七年级上·河北唐山·期中）有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 （1）以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ （2）以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【答案】（1）周正；（2）∵， ∴李嘉同学加工的零件直径比标准直径误差最小， ∴李嘉的最好． 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质： （1）找出直径超过的零件，即可得出答案； （2）通过比较绝对值，得出，可知张琪同学加工的零件直径比标准直径误差最小，得出答案． 解：（1）∵零件直径比标准直径可以有的误差， 而， ∴周正同学加工的零件不符合标准； （2）略 20.（8分）（25-26七年级上·全国·随堂练习）（1）当a＞0时，a______－a；当a＝0时，a______－a；当a＜0时，a______－a． （2）请仿照（1）的方法，比较a和的大小关系． 【答案】（1）＞，=，＜；；（2）当a＞1时，a＞；当a=1时，a=；当0＜a＜1时，a＜；当-1＜a＜0时，a＞；当a=-1时，a=；当a＜-1时，a＜． 【分析】（1）根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数即可得出答案； （2）根据有理数大小比较的方法，分a＞1、a=1、0＜a＜1、-1＜a＜0、a=-1、a＜-1六种情况分类判断即可求解． 解：（1）当a＞0时，a＞－a；当a＝0时，a=－a；当a＜0时，a＜－a． 故答案为：＞，=，＜； （2）略 【点拨】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则，根据题意正确分类是解题关键． 21.（10分）（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为___________cm． （2）图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）5；（2）10，15；（3）爷爷现在的年龄是75岁． 【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130，所以可知爷爷比小红大，可求爷爷的年龄． （1）解：由数轴观察知，三根木棒长是， 则此木棒长为． 故答案为：5； （2）解：图中点A所表示的数为，点B所表示的数为． 故答案为：10，15； （3）解：如图：    借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒， 类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为． 小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为． 可知爷爷比小红大， 可知爷爷的年龄为（岁）． 故爷爷现在的年龄是75岁． 【点拨】此题考查了数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒），而后转化为数轴上求点表示数的问题． 学科网（北京）股份有限公司 $